匀速直线运动模糊图像复原的改进算法

闫永存，杨燕翔，黄小莉，朱晓虹

（西华大学 电气信息学院，四川 成都 610039）

运动模糊图像是由于摄像设备和对象在曝光瞬间存在相对运动而形成的，运动模糊恢复就是利用运动模糊退化的某种先验知识来重建或恢复原有图像，它是图像恢复中的重要课题之一，可广泛应用于天文、交通、医学图像、军事及公安刑侦等领域。运动模糊图像的复原是图像复原中较常见和较难的一类，也是目前的研究热点之一。任何变速的、非直线运动在某些条件下可以被分解为分段匀速直线运动，因此匀速直线运动模糊复原问题具有一般性和普遍性，此类图像复原的关键在于点扩散函数的确定，在实际中造成图像模糊的原因往往是未知的，因此运动参数的精确估计是复原此类图像的关键和前提，学者们也提出了一些方法，如：Cannon等[1]利用匀速直线运动模糊图像的方向与其频域上的零值条纹方向垂直这一特点，估计出运动方向和点扩散函数尺度；陈前荣等[2]利用方向微分的特点以及双线性插值的方法自动鉴别运动模糊方向；贺卫国等[3]从理论上分析了模糊距离的频谱特点，并对模糊尺度提出了精确估计的方法，但没有涉及模糊方向的估计。

文中在原有算法基础上进行了改进，并以sadhna图像为例进行实验研究，验证了该算法可以达到精确估计点扩散函数，改善复原效果、抑制振铃效应的目的。

1 图像退化模型及复原原理

假设 g（x，y）代表一幅退化图像，f（x，y）为原图像，h（x，y）为退化的点扩散函数，n（x，y）为加性噪声，则fˆ（x，y）为复原之后的图像，退化模型及复原过程可以用图1来描述。

图1 模糊图像的一般退化模型及复原处理模型Fig.1 The model of blurred images deterioration and restoration

目前，图像复原的方法有逆滤波、维纳滤波、有约束最小平方、最小二乘方滤波等，其中维纳滤波是一种最早、也很常用的线性图像复原方法，由于其复原效果良好，计算量较低，并且抗噪性能优良，在图像复原领域得到了广泛应用并不断得到改进发展，故本文选用维纳滤波进行图像复原。该方法的目标是寻找一个估计值使得误差函数 e2=E{（ f-2}最小。该表达式在频域表示为：

可见，用维纳滤波实现运动模糊图像的复原实质上就是求取退化函数H（u，v）和K值（信噪比）的过程，其取值的准确性将直接影响复原效果。通常K值可手工调节，因此对于点扩展函数未知的运动模糊问题，估计点扩展函数就成为图像恢复过程中的重要步骤。

2 点扩散函数的确定

对于匀速直线运动模糊图像，其点扩展函数可描述为：

其中d为运动模糊长度，θ为运动模糊方向与水平方向角度。

对于二维的运动模糊点扩散函数，很显然存在两个参数：运动模糊方向和模糊尺度。准确地估计出运动模糊方向，就可以通过图像旋转，将运动模糊方向旋转到水平轴方向，对应的运动模糊点扩散函数即由二维变为一维的，运动模糊点扩散函数的估计及图像复原问题将得到简化。

3 改进的模糊图像复原方法

3.1 基于方向微分的运动模糊方向鉴别

原始图像可看作是自相关及其功率谱是各向同性的一阶马尔科夫过程，运动模糊就是减小了运动方向上图像的高频成分，方向偏离越大影响越小，对于垂直于运动方向上图像的高频成分没有影响。因此对模糊图像进行方向性的高通滤波（方向微分），得到图像灰度值（绝对值）之和最小时对应的方向即为运动模糊方向。方向微分示意图如图2所示。

图2 方向微分示意图Fig.2 Direction derivation

对运动模糊图像g（i，j）进行方向微分（微元大小为 Δr，方向角为α），得到微分图像为：

3.2 基于微分图像的自相关函数鉴别模糊尺度

模糊带内相近的像素点灰度值形成了低频区域，所以模糊像素轨迹内部的像素值更加相关。而求沿运动方向微分后图像的自相关函数可以得到一个对称图像，图中有一个中心峰值和对称分布在峰值两边的负峰，负峰与中心正峰之间的距离就是模糊尺度[4]。自相关函数公式如下：

M为图像列数，N为图像行数。为了有效抑制噪声，通常把每行的自相关函数在列方向求和取平均，即：

计算流程如下：

2）计算g′（i，j）水平方向自相关s（i，j），s（i，j）的每行都包含一对共轭相关峰，对称分布在零频尖峰两侧；

3）将s（i，j）在列方向相加求和，得到一行数据Sadd（·），求和可以有效抑制噪声，突出负相关峰；

用上述方法求出图像的运动模糊角度和模糊方向，并将其数据代入公式（2），即可得到点扩散函数h（x，y）。

3.3 维纳滤波与直方图均衡相结合的改进算法

维纳滤波在抗噪性能方面效果较好，但不能完全将噪声滤除，图像的复原效果因此会受到影响，故文中采用维纳滤波结合直方图均衡法对图像进行复原。

直方图均衡的基本思想是对原始图像中的像素灰度做某种映射变换，使变换后的图像是灰度级均匀分布的，从而提高图像的对比度。为了研究方便，用r和s分别表示归一化了的原始图像灰度和变换后的图像灰度。 即：0≤r≤1，0≤s≤1（0代表黑， 1 代表白）。 在[0，1]内s=T（t），T（r）为变换函数，为使其具有实际意义，T（r）应满足下列条件：

1）在 0≤r≤1 区间，T（r）为单调递增函数；

2）在 0≤r≤1 区间，有 0≤T（r）≤1。

由概率论知，若图像灰度级的概率密度函数Pr（r）和变换函数T（r）已知，且T-1（s）是单调递增函数，则变换后图像灰度级的概率密度函数Ps（s）如下式所示：

对于连续图像，当直方图均衡化（并归一化）后有Ps（s）=1，即：

式（8）就是所求的变换函数。

对于离散图像，假定数字图像中的总像素为N，灰度级总数为L，第k个灰度级的值为rk，图像中具有灰度级rk的像素数目为nk，则该图像中灰度级rk的像素出现的概率为：

对其进行均匀化处理的变换函数为：

利用式（10）对图像做灰度变换，即可得到直方图均衡化后的图像。

该方法可以将滤除高频噪声，提高有用信号的幅度，增加对比度，同时缩小叠加噪声信号的动态范围，抑制振铃效应有效的结合起来，高文硕等[5]证明了这一点。但不能完全去除振铃效应，因此文中在滤波前用最优窗法对图像进行处理。

3.4 最优窗法

在恢复图像过程中，由于图像边缘的像素没有足够的相邻像素可以利用，所以会导致恢复图像的边缘变差，并且整幅图像有明暗相间的条纹，即振铃效应。为了解决这个问题，早期学者常采用边界修正法，但效果不够令人满意。Aghdasi[6]在1996年提出循环边界法，其缺点是图像尺寸变为原来的4倍，运算量增加很多。基于循环边界法的缺点，Limetal提出了对二维模糊图像[7]进行恢复的最优窗法。其具体实施过程为：恢复窗将图像平面分成9个区域，每个区域编号如图3所示。 标号为 9 的中央区域

区域 1、8、7 的纵坐标取值范围为[0，PSFV-2]，区域 2、6、9的纵坐标取值范围为[PSFV-1，VL-PSFV]，区域 3、4、5 的纵坐标取值范围为[VL-PSFV+1，VL-1]；在水平方向上，区域 l、2、3 的横坐标取值范围 [0，PSFV-2]，区域4、8、9的横坐标取值范围为[PSFH-1，VL-PSFH]，区域 5、6、7 的横坐标取值范围为[VL-PSFV+1，VL-1]。在图3中，每一个区域都有各自独立的边界，即各个子窗区域的尺寸不一定相同。

最优窗计算公式为：

图3 最优窗法区域分布图Fig.3 Areal distribution of optimal window method

最优窗对模糊图像的边界进行加权处理，以致像素值向外逐步过渡到零，其目的是待处理图像的边界结合处不会出现灰度值的跳变，振铃效应因此得到抑制。

4 实验结果及分析

文中通过实验验证了改进算法的可行性和有效性，以sadhna模糊图像的复原为例，图4（a）是原始图像，对其进行模糊加噪运算，模糊角度为53°，模糊长度为45，高斯噪声为0.01。图4（b）是降质后的模糊图像，采用本文算法估计出的模糊方向为51°，模糊长度为 46，图4（c）是普通维纳滤波复原图像，图4（d）是人工调整参数为真实值的复原结果。利用本文的改进算法得到的复原结果如图4（e）所示。实验结果如图4所示。

图4 运动模糊图像及复原结果Fig.4 Motion blurred images and results of restoration

由实验结果可知，方向微分法可以很大程度地提高模糊角度的估计准确性，利用自相关函数负尖峰值可以较准确地鉴别出模糊长度，从而可以提高图像还原质量。最优窗法对振铃效应可以有较好的抑制作用，最后得到了复原效果较为理想的图像。

5 结束语

文中对运动模糊图像的退化模型、维纳滤波复原原理、点扩散函数的求取过程进行了详细阐述，提出了一种改进的模糊图像复原算法，并对振铃效应进行处理，以sadhna图像的复原为例进行了实验验证。结果表明，文中方法可以较准确地估计出运动模糊参数，并且提高了运算速度，振铃效应得到有效抑制。

[1]Cannon M.Blind deconvolution of spatially invariant image blurs with phase[J].IEEE Trans on Acoustics，Speech and Signal Processing，1976（24）：58-63.

[2]陈前荣，陆启生，成礼智.基于方向微分的运动模糊方向鉴别[J].中国图象图形学报，2005，10（5）：590-595.

CHEN Qian-rong，LU Qi-sheng，CHENG Li-zhi.Identification of motion blur direction from motion blurred image by direction derivation method[J].Journal of Image and Graphics，2005，10（5）：590-595.

[3]贺卫国，黎绍发.匀速直线运动模糊长度的精确估计[J].计算机应用，2005，25（6）：1316-1320.

HE Wei-guo，LI Shao-fa.Estimating the blurring length of uniformlinearmotionblurredimages[J].Computer Applications，2005，25（6）：1316-1320.

[4]吴振宇.模糊图像复原方法研究[D].长沙：国防科学技术大学，2009.

[5]高文硕.郑伟伟，杨磊.运动模糊图像复原技术的改进算法[J].中国传媒大学学报自然科学版，2010，7（1）：72-76.

GAO Wen-shuo，ZHENG Wei-wei，YANG Lei.Improved algorithm for restoration of the imagemotion blur[J].Journal ofCommunicationUniversityofChinaScienceandTechnology，2010，17（1）：72-76.

[6]Aghdasi F，Ward R K.Reduction of boundary artifacts in image restoration[J].IEEE Trans.Image.Proc.1996，5（4）：611-618.

[7]叶海军.基于统计特征加权的模糊聚类方法及其应用[J].现代电子技术，2009（12）：99-102.

YE Hai-jun.Fuzzy clustering method and its application based on statistical characteristics weighting [J].Modern Electronics Technique，2009（12）：99-102.