MIMO声呐目标检测性能分析

王福钋，潘 悦，王永刚

(水声对抗技术重点实验室，中国船舶工业集团公司船舶系统工程部，北京 100036)

MIMO声呐目标检测性能分析

王福钋，潘 悦，王永刚

(水声对抗技术重点实验室，中国船舶工业集团公司船舶系统工程部，北京 100036)

重点研究MIMO声呐的目标检测性能，为MIMO声呐布阵方式和工作模式等的选择提供理论依据。通过理论分析给出了MIMO声呐接收机工作特性(ROC)曲线的表达式，分别包括并列式和分布式MIMO声呐，同时给出了相控阵、SIMO和MISO等形式声呐的ROC表达式。通过示例比较了相同情况下并列式MIMO声呐、分布式MIMO声呐、相控阵声呐和常规多基地声呐的ROC曲线。结果表明，相同条件下相控阵声呐波束指向方向上的目标检测概率高于并列式MIMO声呐，做脉冲积累的并列式MIMO声呐可以得到与相控阵声呐相同的检测性能，低信噪比时并列式MIMO声呐和相控阵声呐的目标检测概率高于分布式MIMO声呐，高信噪比时分布式MIMO声呐可以得到较高的检测概率，采用多个发射阵元的分布式MIMO声呐性能优于使用一个发射阵元的常规多基地声呐。

多输入多输出;接收机工作特性;多基地声呐

0 引言

多输入多输出(MIMO)声呐的概念来源于MIMO通信，指的是具有多个发射阵元和多个接收阵元的声呐系统。MIMO声呐由于其可以探测安静型目标等一系列优异特性成为当前研究的热点［1－7］。MIMO声呐在军事、民用等领域具有广泛的应用前景，为未来声呐技术的发展提供了新的思路。水声理论的发展、同步技术、通信技术和集成电路等技术的进步为MIMO声呐的实现提供了保障。当前国内外对MIMO声呐的研究尚处于起步阶段，基础理论还很不完善，许多关键技术亟待解决。

声呐系统的性能分析和比较对选择声呐工作方式，确定声呐形式及参数等具有重要的指导意义。目标检测概率是衡量声呐系统优劣的重要指标，本文通过理论分析分别给出了并列式和分布式MIMO声呐目标检测概率接收机工作特性(ROC)曲线的计算公式，同时比较了几种形式的声呐系统在不同信噪比下的目标检测性能。

1 MIMO声呐的ROC曲线

MIMO声呐按照发射阵元和接收阵元的布放情况可以分为并列式和分布式。并列式MIMO声呐的特点是所有发射阵元与接收阵元相互靠近，可以形成发射阵与接收阵，声波照射到目标的角度大致相同，可以近似认为目标对所有的照射声波具有相同的反射系数，因此可以利用信号相关性来提高性能;分布式MIMO声呐的特点是各发射阵元和接收阵元相互远离，声波照射到目标的角度差别较大，不同的照射角度得到的目标反射系数不同，所有照射到目标上的声波都得到较小的反射系数的概率非常低，因此可以利用空间分集来提高性能。分布式MIMO声呐是多基地主动声呐的一种形式，通常情况下多基地声呐具有1个发射阵元和多个接收阵元，而分布式MIMO声呐具有多个同时工作的发射阵元。

声呐系统探测的目标通常具有一定的形状和体积，因此目标的反射系数随声波入射角、反射角及目标运动状态的变化而变化。文献［8］通过实验验证了目标反射能量随照射角度变化而变化的特性。文献［9］给出了目标反射系数与声波入射角、反射角及目标状态的关系。为分析方便，本文中使用的目标反射系数是1个零均值单位方差循环对称平稳的复高斯随机变量，在1次脉冲照射时间内保持不变，多次脉冲照射得到的目标反射系数相互独立同分布。

1.1 并列式MIMO声呐的ROC曲线

传统的SIMO声呐，并列式MIMO声呐和相控阵声呐声波通过的路径大致相同，因此具有相同的传播损失和目标反射系数，可以利用信号的相关性进行相干检测来提高检测概率。假定声波传播过程中无衰减，接收阵元处的噪声为相互独立同分布零均值循环对称平稳的加性复高斯噪声，即n～CN(0，σ2nI)，σ2

n表示噪声方差。假定MIMO声呐采用的信号集为归一化正交信号集，采用Neyman-Pearson准则进行目标检测，这里给出并列式MIMO声呐的接收机工作特性曲线。

单次脉冲照射情况下并列式MIMO声呐目标存在时的似然函数可以表示为

其中:βco为1个变量而非1个矢量，表示相关情况下的目标反射系数;Y为接收到的信号矢量。可以推得:

采用Neyman-Pearson准则时判决依据为

通过式(7)容易得到并列式MIMO声呐ROC曲线的表达式为

假定目标反射系数βco在一次脉冲照射时间内保持不变，多次脉冲照射时相互独立同分布。容易推得N次脉冲积累时MIMO声呐ROC曲线的表达式为:

1.2 分布式MIMO声呐的ROC曲线

前文已经推导了并列式MIMO声呐的检测性能，本节给出分布式MIMO声呐的接收机工作特性曲线并与并列式MIMO声呐进行比较。分布式MIMO声呐与并列式MIMO声呐的主要区别就是分布式MIMO声呐各阵元之间距离较远，可以认为所有路径上的目标反射系数均不同，为1个随机变量。由文献［10］可知分布式情况下复杂目标反射系数β是1个零均值单位方差循环对称平稳的复高斯随机矢量，将β另写为矢量形式为:

即 β 的概率密度可以表示为 β～CN(0，I)。其中，βi，j表示第i个阵元发出的信号经目标反射后到达第j个接收阵元的目标反射系数。不失一般性，假定接收阵元处的噪声为相互独立同分布零均值循环对称平稳的加性复高斯噪声，即n～CN(0，σ2nI)。假定各发射阵元发出的信号满足正交条件，且为归一化信号集。采用似然比检测。令

当目标存在时接收信号Y的似然函数为

将n和β的概率密度函数带入，可推得

其中:c'是常数项，为1个正实数;x的计算方式与并列式MIMO声呐中的x相同。容易推得当目标不存在时接收信号Y的似然函数为

其中:c″是常数项，为1个正实数。采用纽曼－皮尔逊准则时目标判决依据为

高斯随机变量通过线性变换以后仍为高斯变量，而发射信号S为归一化正交信号集。易推得x服从复高斯分布，即

通过式(16)容易求得分布式MIMO声呐接收机工作特性曲线的表达式为

其中，Fn为n个自由度χ2分布变量的分布函数。

1.3 其他形式声呐的ROC曲线

与上述推导方式类似，容易求得相同假设条件下其他形式声呐ROC曲线的表达式。这里直接给出相控阵声呐的ROC曲线。相控阵声呐在波束指向上的ROC曲线可以表示为

阵元相互靠近情况下，SIMO和MISO声呐的ROC曲线可以直接通过将式(8)中的发射阵元个数Mt或接收阵元个数Mr置为1得到。通常认为，常规多基地声呐只有1个发射阵元，因此其ROC曲线可以通过将式(17)中的Mt置为1得到。

2 目标检测特性比较

比较式(8)与式(18)，显然相控阵声呐的目标检测概率高于并列式MIMO声呐，这是由于相控阵声呐可以形成发射波束，在指向方向上得到更高的发射功率，因此能得到更高的目标检测概率。并列式MIMO声呐为得到与相控阵声呐相同的检测概率通常采用脉冲积累的方式。由式(9)可知，当脉冲累积次数N=Mt时，并列式MIMO声呐即可得到与相控阵声呐指向方向相同的检测概率。这里称采用脉冲积累方式的MIMO声呐为累积MIMO声呐。

图1比较了相同虚警概率情况下相控阵声呐、MIMO声呐和累积MIMO声呐的检测概率随信噪比变化的曲线。其中累积MIMO声呐的脉冲累积次数为Mt。仿真中使用的相控阵声呐和MIMO声呐具有相同的阵配置，其中虚警概率为0.01，发射阵元个数为4，接收阵元个数为16。图中使用的纵坐标为概率坐标。

图1 并列式MIMO声呐与相控阵声呐检测概率随SNR变化的曲线比较Fig.1 ROC curves comparison between collocated MIMO sonar and phase array sonar

由图1可以看出，相同情况下在相控阵声呐波束指向上发射正交波形的MIMO声呐的检测概率小于相控阵声呐，这是由于相控阵声呐可以在目标方位形成波束，照射到目标上的能量是MIMO声呐的Mt倍;当MIMO声呐脉冲积累次数等于发射阵元个数时目标检测概率与相控阵声呐相同。

通过式(8)与式(17)的比较可以看出，分布式与并列式MIMO声呐的似然比检测器的区别，即分布式和并列式MIMO声呐都是先将接收阵元收到的信号送入匹配滤波器组得到1个长度为MtMr的输出矢量，分布式MIMO声呐直接对该矢量取模，通过模的值来判断目标是否存在;并列式MIMO声呐先将该矢量各元素求和，然后通过和的模判断目标是否存在。即分布式MIMO声呐采用的是非相干检测，而并列式MIMO声呐采用相干检测。这是由2种情况下目标反射系数的假设条件决定的。分布式MIMO声呐认为所有路径上的反射系数都不同，为1个相互独立同分布的随机矢量，因此无法进行相干检测。而并列式MIMO声呐认为所有路径上具有相同的反射系数，该反射系数为1个随机变量，因此各路径具有相位上的一致性，故可以使用相干检测。由上述推导也可以看出，理想信道下相干检测与非相干检测并不局限于布阵形式，只要满足反射系数相同的条件则适用于相干检测;若各条路径反射系数为相互独立同分布的高斯矢量，则适用非相干检测。

为比较方便，图2绘出了分布式MIMO声呐、并列式MIMO声呐、相控阵声呐、单发射阵元的多基地主动声呐在虚警概率为0.01情况下检测概率随信噪比变化的曲线，图中纵坐标采用概率坐标。其中发射阵元个数为4，接收阵元个数为16，MIMO声呐采用正交信号集。由图中的比较可以看出，在信噪比较低时相控阵声呐和并列式MIMO声呐可以得到较高的目标检测概率;随信噪比的增加，分布式MIMO声呐的检测概率上升得较快;在信噪比较高时分布式MIMO声呐可以得到最高的检测概率。这里并列式MIMO声呐由于没有做脉冲积累，因此其检测性能始终不如相控阵声呐。

图2 并列式MIMO声呐与分布式MIMO声呐检测概率随SNR变化的曲线比较Fig.2 ROC curves comparison between collocated MIMO sonar and distributed MIMO sonar

这也可以从物理上得到解释。由于采用Neyman-Pearson准则，因此只有在接收端经过处理后达到一定的信噪比门限时才可以检测到目标。低信噪比情况下，相控阵声呐和并列式MIMO声呐可以利用相关增益来提高输出信噪比，因此可以得到较高的检测概率。分布式MIMO声呐可以得到更多的照射机会，因此在高信噪比条件下可以得到较高的检测概率。

3 结语

本文通过理论分析分别推导了并列式和分布式MIMO声呐接收机工作特性曲线的计算公式，同时介绍了相控阵声呐、SIMO和MISO声呐ROC曲线的计算方法，根据ROC计算公式给出了几种形式的声呐系统在相同情况下检测概率随信噪比变化的曲线比较。结果表明，相控阵声呐波束指向方向的目标检测概率优于并列式MIMO声呐;做脉冲积累的并列式MIMO声呐可以得到与相控阵声呐相同的目标检测性能;分布式MIMO声呐在低信噪比情况下检测性能不如并列式MIMO声呐，随信噪比的增加目标检测概率增加较快，高信噪比时优于并列式MIMO声呐与相控阵声呐;相同接收阵元情况下使用单个发射阵元的多基地声呐检测概率不如分布式MIMO声呐。

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Analysis of MIMO sonar target detection performance

WANG Fu-po，PAN Yue，WANG Yong-gang
(Science and Technology on Underwater Acoustic Antagonizing Laboratory，Systems Engineering Research Institute of CSSC，Beijing 100036，China)

Target detection performances of MIMO sonar are studied in this paper.They are one of the theoretic foundations of elements placement and work pattern.Receiver Expressions of Receiver Operating Characteristics(ROC)curves are given through theoretical analysis.Including collocated MIMO sonar and distributed MIMO sonar.Expressions of ROC curves such as phase array sonar，SIMO sonar and MISO sonar are also given.ROC curve comparisons of collocated MIMO sonar，distributed MIMO sonar，phase array sonar and multi-base sonar are given in the same condition.Results indicate that target detection performance of phase array sonar in the beam direction is better than collocated MIMO sonar.Collocated MIMO sonar with pulse accumulation can get the same performance as the phase array sonar.Performances of collocated MIMO sonar and phase array sonar are better than distributed MIMO sonar in low SNR condition.In high SNR condition，distributed MIMO sonar can get a better performance.Performance of distributed MIMO sonar with multiple transmitting notes is better than multi-base sonar with only one transmitting note.

multiple-input multiple-output(MIMO);ROC;multi-base sonar

TB566

A

1672－7649(2012)03－0102－05

10.3404/j.issn.1672－7649.2012.03.023

2011－05－25

王福钋(1981－)，男，博士，研究方向为水声信号处理。