齿轮齿面温度场计算

赖 锋，林腾蛟，邢惠斌，姚阳迪，刘 文，孙建国

(1.中国船舶重工集团公司第七○三研究所，黑龙江 哈尔滨 150036;2.重庆大学，重庆 400030)

齿轮齿面温度场计算

赖 锋1，林腾蛟2，邢惠斌1，姚阳迪2，刘 文2，孙建国2

(1.中国船舶重工集团公司第七○三研究所，黑龙江 哈尔滨 150036;2.重庆大学，重庆 400030)

齿轮齿面温度场的大小对齿轮传动的性能与失效以及齿轮润滑系统的设计等有着重要的影响。齿轮温度的热平衡状态和齿轮本体温度以及齿面瞬时温度的变化极为复杂。本文综合考虑齿轮转速，润滑油热传导率、密度、比热、运动粘度以及间隙冷却过程中的标准化总冷却量等影响，给出了齿轮齿面温度场计算方法。本次研究成果对理论、设计具有一定的指导意义。

齿轮;齿面温度场计算;机械传动

0 引言

轮齿表面温度的大小对齿轮传动的性能与失效以及齿轮润滑系统的设计与操控等有着重要的影响。齿轮传动过程中轮齿啮合面摩擦热流量的产生，齿轮在润滑冷却系统作用下的强制对流传热等因素的综合影响，使得齿轮温度的热平衡状态和齿轮本体温度以及齿面瞬时温度的变化极为复杂。因此，研究齿轮齿面的温度场分析方法，建立精确的齿轮轮齿的温度分析模型，开发齿轮齿面温度场计算程序，并应用于工程实际，将有助于指导齿轮传动装置及润滑冷却系统的设计并降低设计所需的周期和费用，这对高速重载齿轮传动设计尤其重要。本文综合考虑齿轮转速，润滑油热传导率、密度、比热、运动粘度以及间隙冷却过程中的标准化总冷却量等影响，给出了齿轮齿面温度场计算方法。

1 渐开线齿轮参数化建模

对于渐开线圆柱齿轮，可以将啮合运动看作是在一个平面内或平行一个平面。下面运用运动学法重点推导斜齿轮齿廓方程。

1.1 齿廓方程公式的推导

经过坐标转换等，推导了斜齿轮齿廓方程，如下:

式中:b为齿厚;γ为滚动角;β为分度圆螺旋角;r为分度圆半径。

1.2 渐开线齿轮建模

本文借助ANSYS的APDL语言自行编制了一套参数化建模程序。输入齿轮的主要几何参数便可以建立齿轮副接触模型，并实现有限元网格自动划分。本例建立的内啮合齿轮副接触有限元网格模型如图1所示。

图1 内啮合斜齿轮有限元模型Fig.1 Finite element model of inner mesh inclined gear

2 齿轮运转过程接触分析

本例采用了赫兹接触理论和有限元方法分析了啮合状态下标准齿廓及修形齿廓的渐开线齿轮齿面接触压力的分布和变化规律。根据渐开线圆柱齿轮的传动特点，主、从动轮的啮合位置一直处在1条直线上，经计算，斜齿轮啮合时总啮合线变化如图2所示。

图2 斜齿轮啮合时总啮合线变化Fig.2 Variational mesh-line when the inclined gear meshing

3 齿轮齿面啮合摩擦生热分析

的摩擦热流量对齿轮温度和分布规律的改变以及轮齿热平衡产生了重要的影响。本文着重研究了摩擦系数和齿面摩擦热的计算方法，并分析了其沿啮合面的分布规律及相关影响因素。

图3和图4为未修形和修形的外啮合斜齿轮齿面摩擦热流量。由图可知，外啮合斜齿轮在节点附近热流量较小，与主、从动轮和修形与否关系不大。在齿根与齿顶处，未修形齿轮的摩擦热流量相对整个齿面较大而修形齿轮的摩擦热流量较小。主、从动轮啮合面的摩擦热流量分配是不均的，规律基本上和直齿轮相似，但斜齿轮在齿宽方向上齿面摩擦热流量不是均匀分布的，不像直齿轮在齿宽方向上是成对称分布的。

齿轮参数和齿廓形状直接决定了齿间载荷分配和接触压力的分布，以及接触轮齿对啮合齿面的相对滑动。在高速运转条件下啮合齿对间的相对滑动导致了显著的摩擦热生成，它是由齿面承受的载荷、旋转速度的大小和齿面的摩擦系数所共同决定的。齿面上由摩擦产生的热能一部分通过热传导进入齿轮本体，而另一部分则由作用于啮合齿面的润滑油通过强制对流传热而冷却扩散。因此，齿轮啮合齿面产生

4 齿轮啮合的对流传热分析

在齿轮温度场分析计算中必须事先确定对流传热系数，齿轮换热系数主要取决于齿轮的冷却润滑方式及齿轮的运行条件等，没有现有的理论可以精确计算，一般都采用经验公式法去确定对流传热系数。下面给出的对流传热系数均是国内外文献中提供的经验公式。

本例在计算轮齿对流传热系数时，润滑油采用L－ECD40柴油机油，40℃时其性能参数如表1所示。

表1 润滑油性能参数Tab.1 Lubrication performance parameters

根据斜齿轮几何参数及工况参数计算端面对流传热系数。端面对流传热系数随转速的变化如图5所示。由图可知，斜齿轮端面的对流传热系数随转速增大而增大。

图5 斜齿轮端面对流传热系数随速度变化曲线Fig.5 The curve of convection diathermanous coefficient by variational speed of the inclined gear

5 轮齿温度场有限元分析

由于啮合轮齿接触滑动而产生的齿面摩擦加热，齿轮运转过程中轮齿的表面温度是不断变化的。在齿面摩擦滑动生热和润滑油强制对流冷却作用的综合影响下，齿轮轮齿本体的温度经过一定周期的旋转后可在固定载荷条件下达到一个热的平衡。尽管达到热平衡状态后齿面的瞬时温度(闪温)仍然随时间而改变，但轮齿本体的温度在一个旋转周期内的变化则非常小。这是因为达到平衡状态后，轮齿在每一啮合周期内齿面摩擦热量的极大部分都被齿面冷却的润滑油带走:另一个原因是高速运转条件下齿面获得的热量由齿面向齿体传导的时间非常短。因此，达到热平衡状态后轮齿的本体温度基本上是相对于时间稳定的随位置变化的分布，瞬时温度则是在本体温度基础上随时间和位置而改变的分布。

5.1 齿轮温度场有限元分析模型的建立

首先建立齿轮的单齿有限元模型，在进行齿轮温度场分析时，需要加载热流密度及对流传热边界条件。齿轮对流传热的加载边界如图6所示。

图6 齿轮对流传热的加载边界Fig.6 Convection diathermanous verge load of the gear

热流密度的加载通常采取在齿面上直接加载平均热流密度的方法来实现，这样加载的热流密度在齿面上是平均分布的，但实际上，轮齿齿面的热流密度分布是呈一定规律变化的，为了使热流密度加载更符合实际情况，对每一个节点加载热流密度。本文以未修形内啮合斜齿轮为例给出加载热流密度后的轮齿温度场有限元模型，并计算修形前后轮齿的温度场。

5.2 边界条件的处理

摩擦热流量加载到齿面后的齿轮温度场有限元模型如图7所示。5.3 齿轮齿面温度场计算

图7 斜齿轮温度场有限元网格及热流量边界Fig.7 The finite element reseau and heat flux verge of the inclined gear

未修形及修形内啮合斜齿轮温度场计算结果分别如图7及图8所示。由图可知，斜齿轮的温度场规律和直齿轮齿面温度场分布规律相似，齿轮节圆附近并不是最高温度区，齿轮的最高温度出现在齿根附近或齿顶附近。修形后齿轮的温度要明显降低。与直齿轮不同的是在齿宽方向温度分布是不对称的，最高温度区偏向啮出端，上述情况分别见图8和图9所示。

6 结语

通过建立标准渐开线齿轮及修形齿轮实体模型和弹性接触有限元模型并分析齿面接触力的变化规律和相关的影响因素，给出了计算齿轮啮合过程中主、从动齿轮齿面摩擦系数的方法，以及齿轮齿面摩擦热流量计算方法，并分析齿轮齿面摩擦热流量沿啮合面的分布规律、大小以及相关的影响因素;齿轮端面的对流传热系数以及轮齿啮合面的对流传热系数的计算方法，分析了对流传热系数的大小和分布及其影响因素。在此基础上推导了轮齿本体温度的热平衡方程，建立了本体温度有限元分析模型以及热载荷和对流传热的边界条件，对不同转速和载荷工况下轮齿本体温度进行了计算，并分析了轮齿本体温度变化规律，得到了轮齿的温度云图、位移云图以及应力云图，建立了齿轮齿面温度场计算方法，该计算方法对理论研究及工程应用有一定的指导意义。

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The computational research of the gear's tooth surface temperature

LAI Feng1，LIN Teng-jiao2，XING Hui-bin1，YAO Yang-di2，LIU Wen2，SUN Jian-guo2
(1.The 703 Research Institute of CSIC，Harbin 150078，China;2.Chongqing University，Chongqing 400030，China)

It is an important influence to performance and fail of gear transmission to temperature field of tooth surface.The gear lubrication system will be influenced by the temperature field.The heat balance status，tooth temperature and tooth surface instantaneous temperature is very complicated.In the paper，we consider synthetically gear rotate speed，heat exchange ratio of lubricating oil，density，specific heat，kinetic viscosity and so on;we give the computational method to the temperature field of tooth surface under the conditions.We can find that the results are significative to theory and design in the gear transmission.

gear;temperature field;computational method;mechanical drive

TH132.3

A

1672－7649(2012)03－0050－04

10.3404/j.issn.1672－7649.2012.03.010

2011－03－28;

赖锋(1977－)，男，工程师，长期从事船舶后传动设计工作。