基于VRML的空间并联机器人运动仿真优化

贾庆浩， 李啸隽， 刘 林

（华南理工大学设计学院，广东 广州 510640）

Stewart平台机构是运动仿真平台中最著名的一种6自由度并联机构平台，如图1所示。本文所建立的Stewart 平台机构，包括驱动机构（液压缸），负载平台和基台，6个可伸缩的支腿，负载平台和导杆之间使用6个球铰连接，基台和液压杆之间使用6个虎克铰连接。通过6个支腿的伸缩运动可以实现负载平台在工作空间范围内的6自由度运动，具有精度高、刚度大、结构稳定、承载能力强、运动惯量小、动态特性好等优点[1]。

机器人反解算法复杂，计算量大。文献[2]构建了一个 Stewart原型仿真平台，单纯采用反解算法，通过计算上铰链点的坐标，生成旋转矢量，并将导杆和液压杆旋转平移到指定位置实现动态装配。文献[3]对该平台极限位姿下的状态进行了仿真，但并未对反解算法的优化做深入分析。这些研究都具有重要的价值，然而在提升仿真效率方面，国内报道甚少。

图1 Stewart平台示意图

本文采用优化后的方法，建立了一个基于VRML的Stewart机构仿真平台，该仿真平台的效率相比于原系统有很大提升，对加速 Stewart机构的开发提供了帮助。用户可以实时观察Stewart平台的运动过程，对其空间运动情况做出分析。在完成通用平台基本核心功能的同时，JavaScript控制台输出的反馈数据可以作为平台的结构设计参考。

1 Stewart平台在虚拟现实中的实现

1.1 Stewart平台的建模

VRML具有很好的构建虚拟环境的能力，但在三维实体建模方面的功能不完善。本文采用首先在SolidWorks中初步建模，导入VRML环境后再进行修改的方法，这种方式快捷、直观，也比较高效。

1.2 运动学反解变换矩阵

Stewart平台的姿态描述采用多刚体的旋转坐标法，通过负载平台绕坐标轴旋转参数与平移参数来求得6个支杆（导杆与套筒）的长度。活动坐标系R′固定在负载平台中心位置，随负载平台变化，固定坐标系R固定在基台中心。如图2所示，固定坐标系R和活动坐标系R′间的矢量可以通过方向余弦矩阵Q[4]来转化，基于以上原则建立的转换矩阵为

Bi为负载平台各铰链点在活动坐标系R′下的坐标， Pi为负载平台相对于基台的平移矢量，从而负载平台各铰链坐标可表示为

图2 坐标转换示意图

1.3 优化原理

在 VRML中，由于没有真实的物理环境，通过运动学反解出支杆的长度之后，还必须再求得每个导杆和套筒的位姿，这样必然造成计算效率降低。在这里，提出一种优化办法，其原理如图3所示。预定义6个引线节点c1-c6，引线节点的方向由 point[-1,-1,0]和 point[-1,1,0]这两个点唯一确定，即沿y轴正向。由于刚导入到VRML环境中的平台各部分之间运动约束尚未添加的缘故，各导杆和套筒方向均与y轴平行，本文以v1表示初始化后的导杆和套筒方向。系统运行后，为了获得支杆的位姿和长度，首先通过 ga（即是负载平台和6个铰链的组合）的 rotation（旋转）与 translation（平移）两个域的改变值计算负载平台上6个铰链的坐标a1-a6。然后求解 a1、b1两点间的距离是否处于杆长最长值与最短值之间，若条件符合，就将两个新的坐标点a1和b1的值传递给预定义的引线节点c1的坐标，以动态更新预定义的引线节点的方向。然后以引线节点的新方向为基准转动导杆和套筒至下一位置，根据上铰链的位移来移动导杆。套筒（tt1）的一端固定在 b1点，并不需要移动，其转动由v1向量转至-c1向量。导杆（gg1）的上端跟随负载平台移动，其转动为v1向量至c1向量，与tt1转动方向相反。采用动态更新的引线节点后，导杆和套筒就可以快速旋转至引线的新方向，提高了计算效率。其流程如图4所示。

图3 优化原理示意图

图4 优化原理流程图

1.4 运动反解模块的实现

VRML不能进行精确的数学计算，运动学反解部分通过JavaScript实现。为了实现控制功能，本文基于运动学反解原理开发了控制模块，控制流程如图5所示。用户对负载平台进行操作，反解模块自动地做运动学反解并判断杆长条件，若符合条件，就赋与6个支杆的位姿和长度。为便于对仿真数据做分析，系统在JavaScript控制台中实时输出6个上铰链点的坐标和6个支杆的长度。此外，还提供了仿真动画接口，为将来的仿真工作提供一个平台。

Script节点是数据在VRML和JavaScript进行通信的桥梁[5-6]，事件到达Script的eventIn入口，经过Java程序解释后，在通过eventOut返回值。为了实现仿真过程，必须定义好路径，将JavaScrip与VRML之间的参数进行相互传递，它们的数据类型必须是一致的[7]。路径的设置是关键的一个部分，VRML中的域分为field（私有域）和exposedfield（公共域），其中公共域可以通过引用节点在JavaScript里面直接操作，私有域只能通过路径加上定义原节点的方法改变。交互路径如图6所示。

图5 程序控制流程示意图

图6 主交互路径图

通过JavaScript与VRML的交互，实现了机器人运动的反解优化。部分程序如下：

DEF yingxian1 Shape {

#定义部分

geometry IndexedLineSet {//定义引线

2 仿真结果

2.1 优化前后插补效果

传统的Stewart平台反解计算在求解出支杆的长度后，采用与上文类似的方法获得支杆新位姿的方向向量，再让导杆和套筒旋转到新的方向，但未采用动态更新引线节点的方式来获取新的方向。Stewart平台的位姿有无数种，显然一一列举每种情况下的插补效果不现实。为了验证2种方法的差异性，初始化一组位姿，通过JavaScript控制台，将位姿数据导入Matlab进行分析，得到杆件的长度变化与插补次数曲线。图7分别为未使用、已使用引线引导方法的杆件长度与插补次数变化曲线。通过两者的对比，可以发现，在保证插补精度基本不变的情况下，插补次数从先前的167次下降到了85次左右，降幅达49.1%。由此得知，经过优化后的方法提升了仿真系统的仿真效率。

图7 优化前后插补次数对比图

2.2 机器人位姿效果

完成后的仿真界面如图8所示。拖动其中的X、Y、Z、X_R、Y_R、Z_R滑块分别可以实现平台沿 XYZ轴的平移与转动，也可以直接拖动平台。而浏览器自带的JavaScript控制台可实时输出平台的6个位姿参数与6根导杆的长度，这些参数可以对Stewart的结构设计提供指导。

图8 仿真界面图

3 小 结

本文以Stewart机器人平台为例，基于VRML编程语言实现该型平台的运动学仿真。在实现运动学的过程中，采用动态更新 VRML的IndexedLineSet节点的方式，为机构的位姿提供引导。分析结果表明该方法有很高的效率，说明模型结构合理，实现仿真的思想具有一定的应用价值。总之，现代编程思想利用于工程实践，进行产品的仿真，可以大大提升仿真的效率，对于缩短产品的研发周期、减少开发费用具有重要意义。

[1] Stewart D A. Platform with six degrees of freedom [J].Proc Inst Mech Engrs,1965,180(15): 371-386.

[2] 姜洪洲,赵 慧,韩俊伟,等. VRML在6自由度并联机器人设计中的应用[J]. 中国机械工程,2003,14(11): 920-923.

[3] 马建明,何景峰,熊海国,等.飞行模拟器极限位姿的可视化仿真分析[J]. 计算机仿真,2010,27(9):235-238.

[4] 黄 真. 并联机器人机构学理论与控制[M]. 北京:北京出版社,1997: 36-38.

[5] 孔令富,史庆周,崔 凯. Stewart并联机器人仿真系统的实现[J]. 计算机仿真,2003,24(5): 94-96.

[6] 汪兴谦. VRML与Java编程实例讲解[M]. 北京: 中国水利水电出版社,2001: 83-88.

[7] 管贻生. Java高级实用编程[M]. 北京: 清华大学出版社,2004: 324-325.