基于实测数据的偏态分布环境温度模型

朱熙桐，原渭兰，刘将辉

(1.海军航空工程学院 a.研究生管理大队; b.飞行器工程系，山东 烟台 264001; 2. 91395 部队，北京 102443)

舰载导弹固体火箭发动机在贮存和使用过程中长期受环境温度载荷的作用，特别是导弹随舰贮航期间，发动机受温度载荷的影响较为突出，温度升高会使推进剂分子热运动加速，从而加速推进剂降解及组分迁移，同时，推进剂药柱的实际温度与其固化零应力温度不同以及发动机不同结构材料的热膨胀系数存在较大差异，使壳体粘接药柱长期承受热应力作用，这些因素都将对发动机产生较大的影响，导致损伤累积，进而影响固体火箭发动机的内弹道性能［1-5］。

固体火箭发动机经受环境热载荷作用而产生热应力的问题，首先是由Heller 和Thangjithem 提出，并力图建立一种基于概率的方法来分析固体火箭发动机在自然温度环境下的贮存寿命［6］。在气象领域，对于环境温度变化规律的研究重点是各种数据的统计分析，没有给出能用于发动机环境模拟计算的温度模型。由于目前无法做到对舰载导弹固体火箭发动机所处的环境温度进行全程监测，不能为判断发动机可靠性提供参考数据，因此，通过分析实测发动机贮航期间环境温度数据，建立一个合适的环境温度模型，并用于研究其对发动机性能的影响具有重要的现实意义。

1 发动机温度环境数学模型

发动机温度环境数学模型是固体火箭发动机在寿命周期内温度历程的数学表达，与发动机贮存环境有关［7］。平时舰载导弹贮存于洞库时，在温控系统作用下，发动机所处环境温度恒定，当舰载导弹执行任务时，固体火箭发动机暴露于外界自然环境中，其内部温度场随外界温度变化，具有周期性。目前普遍应用的是Heller 模型，Heller 和Thangjitham收集了美国亚利桑纳州费尼克斯城25 年间每小时环境温度数据，经过统计分析建立了温度模型［6］

式中:Ta( t) 为环境温度随时间变化的函数; Dm为该地区长期环境平均温度;Dk和φk分别为相应于角频率为ωk的幅值和相位角;k 为谐波数。

2 基于实测数据建立的温度模型

选用某次在天气晴朗的条件下，连续24 小时内测得的环境温度数据如表1 所示。

表1 试验测量数据 ℃

利用表1 中实测温度数据绘制一个周期内的温度变化曲线如图1 所示。

图1 一个周期内实测环境温度变化曲线

由图1 可以看出，在一个温度变化周期内环境温度分为2 个阶段:升温阶段和降温阶段。对照表1 中测量数据可以发现早上6:00 日出后实测温度迅速上升，日最高温度出现在13:00 滞后于日照强度最大时刻12:00，在日照强度最大时刻与日最高温度时刻之间的时段内温度上升速度明显放缓，日落后环境温度先迅速下降，在进入夜间后下降十分缓慢，趋于稳定。降温阶段明显长于升温阶段。周期内温度变化曲线符合偏态分布，峰值偏左，长尾向右延伸。

针对目前使用的温度模型的局限性，依据实测环境温度变化曲线建立偏态分布温度模型为

3 模型对比验证

分别将偏态分布模型和Heller 模型与实测温度变化曲线进行对比如图2、3 所示。

图2 一个周期内实测值与Heller 模型理论值对比

表2 Heller 模型参数取值

通过对比发现，Heller 模型虽然可以表现出温度变化的周期性特点，但是与实测数据曲线存在较大的偏差。Heller模型一个周期内升温阶段和降温阶段完全对称，而实际情况并非如此，降温阶段持续时间明显长于升温阶段，在升温阶段升温速度先快后慢，降温阶段降温速度是先快后慢。

将某日测得的温度数据与偏态分布温度模型曲线进行对比如图3 所示。

图3 一个周期内实测值与偏态分布温度模型理论值对比

表3 偏态分布模型参数取值

通过对比发现温度模型的理论值与实测环境温度有很好的一致性，模型曲线体现了一个周期内温度变化曲线呈现出偏态分布的特性，从图3 中可以看出，升温阶段与降温阶段的温度曲线不对称，降温阶段持续的时间明显长于升温阶段，反映了升温阶段与降温阶段中不同的温度变化速度。

4 建立全年温度模型

计算舰载固体火箭发动机累积损伤通常需要得到发动机所处环境全年温度变化规律。目前普遍应用的年温度模型是将Heller 模型简化，取谐波数k=2，建立年/季/日模型，使其在傅立叶级数中只包含温度季节循环和日循环的频率［8］。模型数学表达式为

式中:Tym为年平均温度;ΔTy为季温度幅值;ΔTd为日温度幅值;wy为季频率，值为2π/365 ×24 ×60;wd为日频率，值为2π/24 ×60;φy、φd分别为对应于角频率wy、wd的相位角; t 为时间，单位为min，t 取0对应着1 月1 日的0 时刻。

针对现有模型的不足，建立具有偏态分布特性的年温度模型为

式中:Ty( t) 为年温度变化与时间的函数;t∈(0，1，2…60 ×24×365) ;单位:ΔTd为日温度幅值;为季温度幅值;ad、as、bd、bs和K 为状态参数。

5 结束语

“环境温度模型”是分析固体火箭发动机在服役期间结构完整性的基础。文章利用实测数据与温度模型进行对比，找出了传统Heller 模型、存在的不足，基于实测环境温度，提出了具有偏态分布特性的温度模型，同时给出了模型的数学表达式及具体计算参数。分析表明该模型与实测数据具有很好的吻合度，不但可以反映环境温度变化的周期性，而且可以较好的表现环境温度在一个周期内升温阶段和降温阶段不同的变化规律，应用于舰载固体火箭发动机全寿命阶段的结构性能分析。

［1］李高春，董可海.环境温度作用下固体火箭发动机药柱的累积损伤规律［J］.火炸药学报，2009，33(4):19-22.

［2］王玉峰，李高春.变温环境下固体药柱的温度应力分析［J］.宇航学报，2009，31(9):2223-2230.

［3］王玉峰，李高春，王晓伟.固体火箭发动机海洋环境下的贮存及寿命预估［J］.火炸药学报，2008，31(6):87-90.

［4］王铮.固体火箭发动机［M］. 北京: 宇航出版社，1993:106-146.

［5］潘文庚，王晓鸣，陈瑞.环境温度对发动机药柱影响分析［J］.南京理工大学学报，2009，33(1):117-121.

［6］Surot Thangjitham，Heller R A.Stress Response of Rocker Motors to Environmental Thermal Loads［J］. J Spacecrft，1986，23(5):519-526.

［7］胡全星，赵维伟.基于真实气象数据的自然贮存环境模型［C］//固体火箭推进25 届年会论文集.贵阳:中国宇航学会，2008:242-245.

［8］高鸣.航空导弹发动机装药寿命可靠性研究［D］.西安:西北工业大学，2001.