快速升压过程喷管侧向载荷流固耦合分析①

杨月诚，吴朋朋，高双武，钱治凯

(第二炮兵工程大学 二系201室，西安 710025)

快速升压过程喷管侧向载荷流固耦合分析①

杨月诚，吴朋朋，高双武，钱治凯

(第二炮兵工程大学 二系201室，西安 710025)

针对固体火箭发动机大膨胀比喷管出现的侧向载荷，采用三维数值仿真方法进行分析。通过集成软件平台MpCCI，连接计算流体动力学软件FLUENT和有限元软件ABAQUS，结合FLUENT中UDF功能，对燃气流动与喷管结构运动变形进行了耦合计算。计算结果发现，此大膨胀比喷管在快速升压阶段先后经历了自由激波分离和受限激波分离;分析得出了较强的侧向载荷主要由不对称的燃烧波、激波转变和喷管出口部位的激波震动3种状态产生;侧向载荷的大小也与快速升压的时间快慢有较大关系。采用流固耦合计算方法能体现喷管的结构变形，从而更准确地反映喷管与燃气流相互影响的真实环境，为更深入研究大膨胀比喷管侧向载荷提供了支撑。

固体火箭发动机;大膨胀比喷管;快速升压;侧向载荷;流固耦合

0 引言

喷管是固体火箭发动机的基本部件之一，在许多情况下，它决定了发动机的外形和能量质量完善程度。改进喷管是提高火箭发动机性能重要途径之一。气动性能设计、结构强度设计都是喷管设计的重要内容。

随着推进技术的发展，运载火箭的助推级或第一级发动机正采用越来越大面积比的喷管，以提高高空性能。但大面积比喷管在地面试车以及发动机的启动和关机过程中，经常产生分离流动现象。在瞬变状况下，分离流动经常呈现非常复杂的非轴对称性，造成严重的侧向载荷。如美国的J2发动机和航天飞机主发动机(SSME)、俄罗斯的RD-0120发动机、欧洲的火神发动机和日本的LE-7A等发动机［1-2］在研制过程中，均遇到了严重的侧向载荷。国内外学者对于分离流已经开展了一些研究，胡海峰等［3］采用流固耦合中的流动与换热模型，实现了温度场解算与流场解算的耦合数值分析。Francesco Nasuti等［4］研究了大面积比固体火箭发动机喷管的3种分离结构:自由激波分离(FSS)、受限激波分离(RSS)、含有无粘分离的自由激波分离。Ralf H Stark等［5］对喷管在启动和关闭阶段，由于分离流产生的侧向载荷进行了试验研究。

严重的喷管侧向载荷问题，会对喷管造成危害，导致喷管气动性能下降，喷管侧向载荷也是影响无控火箭射击精度的一个主要因素。因此，对侧向载荷的深入研究是非常重要的。在很大的空气弹性变形情况下，由于流动和结构相互作用，将会引起侧向载荷巨大的增长［6］。以往的仿真计算大多单独进行流场计算，但它没有反映喷管结构与燃气流相互影响的真实环境，因此缺乏足够的准确性。随着数值算法的发展，为得到高质量的数值仿真结果，采用流固耦合方法对其进行耦合求解逐渐成为一种趋势。该方法可揭示内流场和结构相互影响及规律，较真实地反映发动机工作状态，提高固体火箭发动机设计水平［7］。

文中运用MpCCI(Mesh—based parallel Code Coupling Interface)耦合器，作为计算流体动力学软件FLUENT和有限元分析软件ABAQUS的数据交换平台，对燃气流动与喷管结构运动变形进行了耦合计算。

1 流固耦合数理模型

1.1 物理模型

基于主要研究喷管的侧向载荷，因此把大面积比喷管和外场作为研究对象。文中以某固体火箭发动机喷管为研究背景。该喷管总长1.6 m，喷管面积比ε=55.2。

1.2 计算模型

计算区域为喷管和外场。流场区域由于喷管结构变形，需采用动网格技术来模拟，所以接近喷管内壁的流场局部区域采用了四面体非结构化网格，为减小网格对流场非对称性的影响，流场局部区域采用的四面体非结构化网格采用预先划分网格节点，以尽量减小网格在yz截面上的不对称因素。流场其他区域均采用六面体结构化网格(见图1)。

有限元软件ABAQUS用于构造喷管结构，喷管结构共划分26 326个网格，单元类型为C3D8R(见图2)。

图1 流场计算网格模型Fig.1 Layout of computational grid for flow field

1.2.1 结构参数

文中所选喷管结构的主要性能参数为密度ρ=7 850 kg/m3，泊松比γ=0.33，弹性模量E=2.0 ×1011Pa，屈服强度σs=1 000 MPa。

图2 结构计算网格模型Fig.2 Layout of computational grid for the nozzle

1.2.2 初始条件

文中对点火过程中的快速升压阶段进行研究。参考典型的燃烧室压强、温度时间变化曲线［8-10］。以快速升压阶段起点为时间0点，分别对5 ms快速升压(喷管入口压强在5 ms时间段由1 MPa升至5 MPa，喷管入口温度在4 ms时间段由500 K升至1 500 K);10 ms快速升压(喷管入口压强在10 ms时间段由1 MPa升至5 MPa，喷管入口温度在8 ms时间段由500 K升至1 500 K);20 ms快速升压(喷管入口压强在20 ms时间段由1 MPa升至5 MPa，喷管入口温度在16 ms时间段由500 K升至1 500 K)进行研究。喷管结构内表面为耦合边界。喷管流场取海平面的压强与温度作为流固耦合初始条件。喷管头部壁面为绝热固壁边界。压力远场边界条件取海平面的压强和温度。

1.2.3 模型验证

由于侧向载荷较难算准，这是当前学术界公认的问题，侧向载荷对网格密度有较强的依赖性。因此，模型验证工作比较重要。为选取合适的计算模型网格，文中对3种不同计算模型网格数，使用计算流体动力学软件FLUENT对流场进行网格无关性验证，范围从网格668 561(网格A)到1 570 975个网格(网格C)。文中主要研究喷管侧向载荷现象，通过设定入口压强恒为4 MPa时，对0～5 ms时间段内，测得的Y轴方向上的侧向力峰值及产生时间点进行对比。计算模型网格无关性验证在表1中进行了显示。

表1 燃烧室压强为4 MPa时计算模型网格数Table 1 Grid distributions under 4 MPa combustion pressure

分析发现，网格B与网格C在此阶段侧向载荷峰值的差异为3.6%，时间点的差异为1.7%，网格数为1 158 635(网格B)的计算模型网格已可较好的用于文中研究内容，故采用网格B作为发动机内流场计算模型网格。

使用有限元软件ABAQUS来模拟喷管工作时受力状况，通过单独使用软件ABAQUS进行计算。结果表明，该网格可较好地反映结构变形与结构应力。

1.2.4 计算方法

流场计算中，控制方程采用N-S方程，湍流模型采用RNGk-ε模型，粘性按Sutherland定律给定。Sutherland定律采用三系数形式:

式中T0为参考温度;μ0为T0时的参考粘性系数;S为等效温度。

对于动态网格的处理，具有运动边界的任意有限大小的控制容积，积分形式的守恒方程为

式中ρ为流体密度;φ为待求变量为流动速度为网格移动速度;Γ为扩散系数;Sφ为源项;∂V为有限容积的控制边界。

在整个耦合过程中，采用12个处理器，时间步为10-5s。发动机内流场由FLUENT软件计算，采用耦合隐式求解方法，对流项和粘性项的离散采用二阶迎风格式，整个计算具有二阶精度。喷管结构运动变形计算采用ABAQUS隐式求解模块——ABAQUS/Standard模块。双方在耦合区域部分的网格可不匹配，而网格数据之间的转换是通过MpCCI的插值来实现，从而将FLUENT软件和ABAQUS软件每一个迭代步的计算结果进行数据交换。

2 结果分析

在耦合过程中，通过计算流体动力学软件FLUENT计算结果，显示了喷管不同时刻的侧向载荷与流场的变化。

2.1 快速升压时间对侧向载荷产生的影响

图3为喷管yz方向上侧向载荷数值Fyz随时间变化曲线。由图3可见，随着气流向下游传播，侧向载荷数值先后经历了由不对称的燃烧波、激波转变和喷管出口部位的激波震动3种状态导致的较强侧向载荷。5 ms快速升压时间条件下产生的侧向载荷峰值为1 520 N，10 ms快速升压时间条件下产生的侧向载荷峰值为2 453 N，20 ms快速升压时间条件下产生的侧向载荷峰值为6 000 N。对各种快速升压时间条件下产生的侧向载荷峰值进行对比可见，5 ms快速升压过程产生的侧向载荷普遍比10 ms快速升压过程产生的侧向载荷要小，侧向载荷峰值是10 ms快速升压过程侧向载荷峰值的3/5。20 ms快速升压过程产生的侧向载荷普遍比10 ms快速升压过程产生的侧向载荷要大，侧向载荷峰值是10 ms快速升压过程侧向载荷峰值的2.5倍。由此可得出，对于此喷管快速升压时间，将对喷管侧向载荷造成较大的影响。一定时间范围内，较短的快速升压时间将会明显减小侧向载荷峰值。

图3 不同升压时间条件下喷管侧向载荷时间变化曲线Fig.3 Computed side forces for the nozzle

2.2 流场分析

为了进一步分析快速升压过程中侧向载荷产生的原因，文中以10 ms快速升压时间为例进行流场分析。

在0～0.5 ms阶段，喷管侧向载荷数值很小，以图3中10 ms快速升压为例，在0.5 ms时，喷管侧向载荷仅为26.729 2 N。0.5 ms之后，喷管侧向载荷迅速跃升，在0.812 6 ms时达到极大值，此时喷管侧向载荷为1 126 N。图4为0.812 6 ms时喷管XY平面截图，显示了此时的喷管内流场速度和温度云图。由图4可看出，喷管内流场出现较明显不对称现象。在0.812 6 ms时，喷管入口气流正在经历压强与温度的迅速跃升，呈现快速膨胀的压力波与快速升高的温度。因此，在0.812 6 ms时出现的较大侧向载荷主要看作是燃烧波导致。

0.812 6 ms之后，侧向载荷处于波动状态，燃烧波逐渐向约束激波转变，在激波转变的过程中又出现了较大的侧向载荷的波动。之后，在1.1～8.34 ms阶段主要是约束激波流动模态。此时间段内，没有出现较大的侧向载荷波动。

8.34 ms之后，喷管侧向载荷再一次迅速跃升，在9.05 ms时达到快速升压阶段的最大值，此时喷管侧向载荷为2 453 N。

图4 0.812 6 ms时喷管内流场速度及温度云图Fig.4 Velocity and temperture contour of the nozzle at 0.812 6 ms

图5(a)、(b)为9.05 ms时喷管XY平面截图，显示了此时的喷管内流场速度和温度云图，可见内流场出现明显不对称现象。图5(c)为9.05 ms时，喷管内流流场马赫数云图，清晰地显示了此时的流场状态。导致此阶段出现侧向载荷最大值的原因是喷管出口部位的激波震动，此时约束激波在喷管出口部位来回移动，而由于激波移动的不对称性，出现了与喷管口相接触的激波部分已经在喷管口外面，另一部分激波却还在喷管出口部位，这样就必然导致了更为严重的侧向载荷。此时，喷管流场还呈现马赫盘激波模态［11］(Mach disk shock pattern)。在此阶段也会发现马赫盘来回移动的现象，这些现象都主要因为入口压强不断增加，流场区域不断进行调整，以适应喷管扩张段流动而导致。受喷管内马赫盘的强烈阻挡，气流有绕开其流动的趋势，从而使马赫盘下游形成了低速区。低速区内的气流温度较高，这在喷管内流场温度云图上反映很明显。此阶段最终在12.49 ms之后趋于稳定。原先在喷管出口部位的激波完全进入外场，侧向载荷回落至平稳的状态，此阶段侧向载荷数值很小，且喷管出口质量流量平稳。将此阶段称为喷管内流场充分流动状态，如图6所示。

图5 9.05 ms时喷管内流场速度、温度及马赫数云图Fig.5 Velocity，temperture and Mach contour of the nozzle at 9.05 ms

2.3 结构分析

耦合过程中，通过有限元软件ABAQUS计算结果，显示了喷管结构在不同时刻的应力、应变分布图。

图6 15 ms时喷管内流场速度云图Fig.6 Velocity contour of the nozzle at 15 ms

图7为9 ms时喷管结构Mises应力云图。有限元软件ABAQUS计算得到的Mises等效应力遵循材料力学的第四强度理论，用于判断结构是否发生塑性变形。由图7可见，此时喷管结构最大的Mises应力约为20 MPa，远小于喷管结构屈服强度1 000 MPa。因此，此时喷管不会发生破坏。

图8 为喷管外壁中点(1.6，0.52，0)的应力时间变化曲线，图9为喷管出口外壁中点(1.6，0.52，0)的位移时间变化曲线。

图7 9 ms时喷管结构Mises应力图Fig.7 Mises contour of the nozzle at 9 ms

图8 喷管外壁中点的应力时间变化曲线Fig.8 Stress of the center of the outer wall

由图8、图9可见，曲线较好反映了流场参数变化对结构造成的影响。对于此喷管厚度较大，结构变形相应较小。喷管结构的微小变形对喷管壁压也相当敏感［12］。对于大型喷管如美国的J2发动机喷管，以及军用固体火箭发动机喷管，需要追求轻质壳体，均会导致结构变形较大，结构发生变化又必定对流场造成影响，这也是造成分离流不稳定性的一个重要因素，可作为解释在燃烧室压力不变时分离位置不断移动的一个原因。

图9 喷管外壁中点的位移时间变化曲线Fig.9 Displacement of the center of the outer wall

3 结论

(1)文中对大膨胀比喷管流动采用了三维流固耦合数值模拟，展现了喷管流场与结构之间的相互影响，并对喷管结构的应力、位移进行分析。通过对FLUENT软件二次开发及数据后处理，展现了侧向载荷随时间变化曲线。经分析表明，较强的侧向载荷主要由不对称的燃烧波、激波转变和喷管出口部位的激波震动3种状态产生，而且侧向载荷的大小也与快速升压的时间快慢有较大关系。在一定时间范围内，随着快速升压时间的增长，侧向载荷峰值将会急剧增大。

(2)MpCCI软件能很好地将计算流体动力学软件FLUENT和有限元软件ABAQUS联合进行流固耦合计算，同步对喷管流场和喷管结构进行分析。由于其较好的功能，这种方法可被用来构造多种工况下发动机的失效机理，尤其是准确呈现发动机的工作过程，为合理设计发动机和延寿工作提供准确的技术支持。

(3)分离流状态下的流固耦合分析非常复杂，文中方法只重点考虑了在一定条件下喷管流场与结构的相互影响，后续还应通过大量试验并进行对比，不断修改完善分析模型，为工程实际应用打下基础。

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Rapid pressurization side load fluid-structure coupled analysis in SRM nozzle

YANG Yue-cheng，WU Peng-peng，GAO Shuang-wu，QIAN Zhi-kai
(Second Artillery Engineering University No201 Staff Room，Xi＇an 710025，China)

A side load in the overexpanded nozzle was studied by means of a three-dimensional numerical simulation method.The MpCCI software was used to link the FLUENT CFD code whose UDF is applied with the ABAQUS FE code to analyze gas flow and nozzle deformation.Results show that three types of asymmetric shock physics incur strong side loads:the generation of combustion wave，shock transitions，and shock pulsations across the nozzle lip.Moreover，the ramp time results show that the ramp rate has the potential effect on the nozzle side loads.The fluid-structure coupled numerical simulation support the accuracy of the method of numerical simulation.The simulation provides the base for further study.

solid rocket motor;over-expanded nozzle;rapid pressurization;side load;fluid-structure coupled analysis

V435

A

1006-2793(2012)04-0463-05

2012-04-13;

2012-06-08。

杨月诚(1954—)，男，教授/博导，研究方向为航空宇航推进理论与工程。E-mail:wupeng_ch@163.com

(编辑:崔贤彬)