基于仿真软件Simulink／SimMechanics的铰接式列车动力学建模

李学良 沈 钢

（同济大学铁道与城市轨道交通研究院，201804，上海∥第一作者，研究生）

在轨道交通车辆动力学领域中，基于仿真软件Matlab／Simulink的仿真建模方法能够帮助使用者对轨道车辆动力学理论进行清晰和深入的了解，故已被广泛应用。该方法能对大部分的车辆进行准确的建模，可以建立轮对、转向架、车体和悬挂系统的模型。但是轨道交通领域中也存在着一部分铰接式列车，其主要特点是车辆之间采用铰接式转向架，即相邻两车共用一个转向架。铰接式列车具有减少转向架数量，提高列车整体性和安全性等优点，因而也是进行动力学建模分析的对象。可是，如果用Simulink建立车辆动力学模型，在处理铰接结构时会有一定的困难，无法直接描述。以往采取的方法大多是做等效处理，将铰接单元等效成各个方向的刚度和阻尼。这样虽然能够近似描述铰接结构的关系，但是，不能准确地表达出铰对结构的约束作用。为了解决Simulink在这一问题上的局限性，现在引入Simulink里面的SimMechanics仿真工具箱来配合Simulink进行动力学仿真建模。SimMechanics是基于多刚体的思想，提供了描述刚体和各种运动副的模型单元，恰好适用于带有铰接结构的列车动力学仿真分析，能够让Simulink方法在列车动力学建模上的应用更加完善。

1 SimMechanics建模说明

SimMechanics是仿真软件 Matlab／Simulink下新增加的一个工具箱，可以对各种以运动副相连接的刚体进行仿真。Simmechanics使用Simulink变步长积分法可以得到很高计算精度，Simulink的零点穿越检测功能以双精度数据水平判定和求解不连续过程。这对于机械系统中存在的静摩擦和机械硬限位等情况的建模具有重要意义。其一切工作均在Simulink环境中完成，和Simulink可以完全对接、互相补足功能。SimMechanics模型还可与Simulink的控制系统模型方便地结合，在同一个环境中对控制器和受控对象建模。

SimMechanics主要由以下几个模块构成：Bodies，Constraints＆Drivers，Force Elements，Interface Elements，Joints和 Sensors＆Actuators等模块。使用这些模块可以方便地建立复杂机械系统的图示化模型，进行机械系统的单独分析或与任何Simulink设计的控制器及其它动态系统相连进行综合仿真。本文的建模过程中主要使用了其中三个模块：Bodies，Joints，Sensors＆Actuators。

利用SimMechanics建模的主要思路如下：Bodies模块只描述刚体的质量、惯量以及刚体与外界发生交互作用的点的位置，其本身没有自由度；Joinst模块描述各刚体之间以何种运动副相连接，以广义约束的形式给定刚体的自由度，将各个刚体联系起来；Sensor模块输出刚体上对应点的状态，包括位移、速度、角速度等信息，Actuator模块则可以向给定点输入力和力矩，另外也可以将Sensor输出的信息处理后再反馈回系统。Simulink和SimMechanics模块之间的通信工作也是通过Sensors＆Actuators模块来完成。此外，SimMechanics也向用户提供了参数化建模环境，用户可以方便地修改系统中的物理参数，包括位置、方位角和机械元件运动参数等，可以将参数定义在Matlab软件的m文件中并在仿真运算开始前执行该m文件即可。

除了Simulink似的常规建模方法外，SimMechanics还可以联合CAD软件进行更形象更快捷的建模。即将三维建模软件SolidWorks建成的三维模型导入到SimMechanics中，生成动态仿真模型。可以将CAD模型保存成XML格式的文件，然后通过SimMechanics模型生成器生成SimMechanics模型。

2 铰接式列车动力学模型

现以一辆土耳其铰接式列车为例，说明用Simulink／SimMechanics进行动力学分析的有效性。研究对象为一列两节编组的铰接式列车（前端为A车，后端为B车）。

两车辆端部各采用一台传统动车转向架，相邻车辆连接处采用拖车铰接式转向架。铰接式车辆组结构模型如图1所示。其一系悬挂为橡胶弹簧，二系悬挂为空气弹簧结构。拖车铰接式转向架的空气弹簧上面附加摇枕以设置铰接装置。铰接装置置于摇枕中部，通过能相互转动的圆环盘实现。外圈圆盘与前端车体下部相固连，使前车体A能相对摇枕有摇头的自由度。内圈圆盘通过其上面的左右两个销与后车体下部相固连，因而后车体能绕内圈圆盘转动；且销座内孔布置有橡胶衬套，具有一定弹性，因而后端车体B能够相对摇枕有点头、摇头和侧滚3个自由度。

图1 铰接式车辆组结构模型图

现阶段SimMechanics提供的工具主要应用于刚体的动态模型建立，模型中对于构架、摇枕和车体这类刚体采用SimMechanics来建模，因而SimMechanics的主要功能是表达车体间相互铰接的连接关系。其模型结构如图2所示。

图2 铰接式列车模型结构

考虑到车辆的一系和二系悬挂系统都是同时在多个方向存在刚度和阻尼，但是SimMechanics中Force Elements的Spring＆Damper现在还只能描述单一方向线性刚度和阻尼，因而对于实际的悬挂系统采用文献［1］中描述的的方法来建立模型（如图3所示）。此模型只要在SimMechanics模块中分别返回悬挂上下连接点的状态，就能反馈输出悬挂力。

建立的模型考虑了车体横向和竖向全部的自由度，因此最终建立的完整模型是非常庞大的。故有必要将各个模块进行子系统封装，然后相互连接成完整的程序。该程序能够仿真车辆通过指定轨道的时域响应情况。其输出结果包括各个点的位移、加速度、轮轨间的作用力、悬挂系统的作用力、车辆铰接处的角位移等信息，可以用来了解车辆在轨道上的姿态，评价车辆的曲线通过能力，评价车辆舒适性，以及为限界计算提供输入。

图3 悬挂系统的模型

3 动力学分析结果

根据搭建的Simulink／SimMechanics模型，计算铰接式列车的曲线通过响应。计算条件为：AW0（空载）工况，不考虑轨道随机不平顺，线路包括直线段、缓和曲线及圆曲线段，圆曲线半径为300m，车辆速度为70km／h。根据搭建的仿真模型计算得到两车体的横向位移、摇头角和侧滚角如图4～6所示。

图4 两节车组前中后三点的车体横向位移（A车在前）

从图4～6的计算结果可以看出：车体的横移、摇头角和侧滚角的变化趋势，符合车辆从直线轨道到缓和曲线、再进入圆曲线、最后出缓和曲线的过程所应该表现出来的特征；侧滚角准确反映了铰接装置对两车之间的侧滚自由度的限制。其他各个结果的数值和曲线变化趋势也都与预期相接近，在此不一一详列。根据计算结果可以判断模型搭建的正确性，说明通过Simulink与SimMechanics相结合进行铰接式列车的动力学时域响应仿真计算是可行的，该方法值得推广应用。

图5 前后两车体摇头角位移

图6 前后两车体侧滚角位移

4 结论

本文通过对铰接式列车的曲线通过建模分析，介绍了一种新的动力学建模方法，即将Simulink与SimMechanics相结合的建模方法。从计算出的结果验证了该建模方法能够准确描述铰接式列车的动力学特性，因而可以引入到轨道车辆的动力学仿真建模分析中。通过Simulink的平台实现牛顿力学方法和多刚体方法的完美结合，丰富了建模手段，可方便地对车辆动力学性能进行研究。

［1］沈钢.面向对象的机车车辆动力学仿真建模研究［J］.铁道学报，1998，20（4）：50.

［2］罗雁云，谭大正，施董燕.基于刚柔结合建模技术的道岔区轮轨动力学仿真分析［J］.城市轨道交通研究，2010（2）：18.

［3］沈继强，卜继玲.铰接式转向架在城轨车辆中的应用研究［J］.电力机车与城轨车辆，2007，30（6）：11.

［4］吴觉士，仲梁维.基于MATIAB—SimMechanics的四缸内燃机曲柄连杆机构仿真和动力学分析［J］.机械传动，2007，31（1）：34.