相关性消去法诊断变频电源笼型电机转子断条故障

0 引言

转子断条是鼠笼型电机的常见故障。当故障发生时，定子电流中将出现(1±2s)f1频率分量，其中s为转差率，f1为电网电源基频。文献［1－3］通过检测定子电流中的故障特征成分识别转子故障，取得了较为理想的效果。

但出于调速和节能要求，许多鼠笼电动机由变频器驱动，这与由电网直接供电的情况有很大区别。变频器中大量的开关器件使定子电流中的谐波成分剧增。由于运行过程中变频器输出电压的大小、频率、功率开关器件的触发角度均与运行模式有关，使传统转子故障特征分量的提取方法应用起来较为困难。近年来，针对变频器供电的鼠笼电机转子断条故障的仿真和诊断方法不断涌现。文献［4］根据多回路电机模型参数及正弦脉宽调制原理，建立了变频电源供电转子断条故障情况下的运行状态仿真模型。文献［5］提出了电机故障特征频率自选频算法，能够根据电机的实际运行状态更有效地提取变频电机转子故障特征量，但该方法基于与健康电机频谱的对比。当实际应用中变频器和电机型号不同时，其诊断结果的准确性取决于大量的故障电机定子电流采样的测试分析。文献［6］指出逆变器直流侧的电流可以看成由三相定子电流经过一个类似的同步旋转坐标系变换产生，因此可将基波分量转化成直流分量滤除，突出故障特征分量，方法简单有效。但对于应用较多的交直交变频器供电场合，直流侧电路部分通常被封装在变频器产品内部，信号提取非常困难，使该方法的应用受到限制。文献［7］推导出了转子故障特征在变频驱动系统中的传播规律，为变频器供电下转子故障诊断提供了理论依据，但文中所提出的故障特征分量幅值相对较小，容易被周围的频率分量湮没，且当变频器轻载或低频运行时，转差率s和变频器输出频率将变得更小，这将使转子故障特征的提取更加困难。

针对该问题，提出利用相关性消去法诊断变频电源供电的鼠笼电机转子断条故障。首先分析变频器供电下，影响转子故障特征提取的主要频率分量;然后根据变频器输入、输出和载波频率构造参考信号，利用相关性消去法滤除变频器输入侧电流信号中湮没故障特征的频率成分;最后将处理后的信号进行傅里叶变换，使故障特征从频谱图中凸显，以实现大多数变频调速场合对鼠笼电机转子故障的实时监控和早期预警。

1 转子故障时变频器输入侧定子电流的谐波分析

电压源型交－直－交变频驱动系统在交流调速场合有较为广泛的应用，其原理图构成如图1所示。

图1 电机变频驱动系统Fig.1 The variable frequency driver system of induction motor

整流器采用三相桥式不可控整流方式，逆变器采用SPWM脉宽调制技术。定义逆变器的三个桥臂的开关函数为

以A相为例，基于SPWM调制技术的逆变器开关函数进行解析分析，得到相应SPWM的开关函数为

式中:M为调制系数;ωm为变频器调制角频率;ωc为变频器载波角频率。利用同样方法可定义其它两桥臂开关函数Sb和Sc，此处不赘述。

电机转子断条故障时，设其三相定子电流为

式中:Im为基波分量幅值;ρf为故障分量幅值;φf为故障分量初始相位角;ωf为故障分量角频率。则逆变器直流侧电流为

定义整流器三个桥臂的开关函数为

以整流器交流侧A相为例，开关函数S1的解析表达式为

式中ω1为电网基波角频率。根据式(4)可得到整流器交流侧A相电流为

仅考虑m=1，n=±2的情况，忽略其他高次谐波，根据文献［8］中的推导结果，有

由式(6)推导结果可知变频器输入侧电流中含有与载波频率左右距离为3fm±f1的频率分量，即fc±3fm±f1的频率分量，当转子发生断条故障时，在上述频率分量两侧出现间隔为2sfm的故障特征分量［7］。其中fc为变频器的载波频率，fm为调制频率，f1为电网频率。但不难看出，该故障特征分量幅值相对fc±3fm±f1的频率分量较小，且频率间隔仅为2sfm。故障特征很容易被fc±3fm±f1的频率分量所湮没，当变频器在轻载或低频运行时，转差率s和fm的值将变得更小，这使得转子故障特征的提取更加困难。

2 相关性消去法在变频电机转子故障诊断中的应用

针对上述问题，提出相关性消去法用于准确提取变频器输入侧电流信号中影响故障特征的fc±3fm±f1频率分量幅值和相位信息，并将其滤除，使转子故障特征在频谱图中凸显。

相关函数描述了某一时刻t的瞬时值x(t)与另一时刻t+τ的瞬时值x(t+τ)的依赖关系，它的自相关函数Rx(τ)和互相关函数Rxy(τ)定义为

设

式中:θ为x(t)在t=0时刻的初相角;φ为x(t)和y(t)间的相位差。由于周期T为一有限值，所以x(t)和y(t)的互相关函数Rxy(τ)的估计值为

从式(11)中可以看出，将同频的两个周期信号作互相关处理既保留了同频，又保留了相位信息，而非同频的周期信号则是不相关的。因此若构造出频率为fc±3fm±f1的参考信号，与变频器输入侧的电流信号进行互相关处理，就可以保留并计算出fc±3fm±f1频率成分的幅值和相位的信息［8］。

下面以提取变频器输入端A相电流中fc+3fm+f1频率成分的幅值和相位信息为例加以说明。

设变频器输入侧A相电流信号为i(t)，其中fc+3fm+f1频率分量的相位为 φc+3m+1，幅值为Ic+3m+1，角频率为 ωc+3ωm+ω1，n(t)为其他频率成分及噪声的合成分量

现构造两个频率为fc+3fm+f1的参考信号，并令参考信号的幅值同为Iref

若将i(t)分别与两个参考信号z(t)和z1(t)进行互相关运算，由于n(t)与两个参考信号z(t)、z1(t)不相关，则根据式(11)被测信号i(t)和参考信号z(t)、z1(t)之间的相关函数的估计值为

求解式(15)、式(16)可以得到

设在周期T内的采样点个数为N，则i(t)采样的离散时间序列为i(tk)。构造频率为fc+3fm+f1的两个参考信号z(t)、z1(t)的离散时间序列分别表示为 z(tk)和 z1(tk)，其中 tk=0，1，2，…，N －1。则

将通过离散时间序列i(tk)、z(tk)和z1(tk)计算出来的Rsz、Rsz1代入到式(17)、式(18)中即可求得变频器输入侧A相电流信号中fc+3fm+f1频率分量的幅值为Ic+3m+1和相位φc+3m+1。则该分量的离散时间序列可表示为

用上述同样方法得到其余3个影响转子故障特征的频率分量fc+3fm－f1以及fc－3fm±f1。其对应离散时间序列可表示为

再令

这样消除了影响转子故障特征的主要频率分量。对Nx(tk)进行快速傅里叶变换，就可以令转子故障特征在频谱图中凸显，解决被其附近频率成分湮没而无法识别的问题。

3 变频器供电下转子断条故障诊断系统的建立

把嵌入式系统(ARM)引入电机故障诊断领域，将32位微处理器S3C2410X作为信号采集的核心，上位机方面通过在美国NI公司LabWindows/CVI虚拟仪器开发平台上的编程，利用相关性消去法剔除影响转子故障特征的频率分量，根据频谱图显现的故障特征实时诊断变频器供电下的鼠笼电机转子故障。系统组成如图2所示。

现对构造参考信号过程中涉及到的3个频率值作如下说明:

1)电网电源频率f1。可通过检测变频器输入侧单相电压频率的方法获得;

2)载波频率fc。一般可通过变频器控制面板设定，且在正常调速过程中载波频率为定值，因此可将其当作常量写入程序中;

3)变频器输出频率fm。变频器一般设有用于监测输出电压、电流或频率的端口，可将其设定为“频率输出”模式并检测该端口输出信号，即可确定变频器输出频率fm。

图2 系统组成框图Fig.2 The system hardware structure frame

4 实验结果及分析

被测鼠笼型感应电机型号为Y90S－4，电动机Y接，额定功率为1.1 kW，电压额定值380 V，电流额定值2.8 A，额定转速1 400 r/min。选用磁粉制动器作为电机负载，型号为LPB－2.5。电机由深圳四方电气生产的E300－4T0015通用小功率变频器驱动，额定功率为1.5 kW，并设定其载波频率为fc=5 kHz。系统对变频器输入侧A相电流信号进行采集，采样频率为50 kHz，采样时间为2 s，实测电网电压频率f1=50 Hz。分别对电机正常和1根转子断条故障的情况进行了实验。

图3、图4分别为变频器输出频率fm=40 Hz，电机在额定负载情况下，无故障和1根断条故障时变频器输入侧电流的频谱局部区域放大图，实测转速为n=1 145 r/min，即s=0.046。根据式(6)中频率分量的分析:fc±3fm±f1=5 000±3×40±50=(4 830、4 930、5 070、5 170 Hz)。

可以看到图3中出现了上述4个频率分量。图4为直接进行频谱分析的结果，由于故障边频分量幅值相对fc±3fm±f1频率分量较小，且频率间隔仅为2sfm=2×0.046×40=3.68 Hz，故障分量不易识别，这在图4(c)中尤为明显。当变频器在轻载或低频运行时，转差率s和fm的值将变得更小，这使得转子故障特征的提取变得更加困难。

图3 电机无故障时变频器输入侧电流频谱Fig.3 The current spectrum of the input-side of inverter without fault

图4 电机转子故障时变频器输入侧电流频谱Fig.4 The current spectrum of the input-side of inverter with the broken rotor bars fault

针对这一问题，利用相关性消去法将fc±3fm±f1从电流信号中准确滤除。图5为电机发生转子故障时，利用相关性消去法处理后的变频器交流输入侧电流频谱局部区域放大图。从图5中可以清楚地看到与被滤除频率分量两侧间隔2sfm的故障特征凸显，与图4中对应区域比较，体现出了该算法的优势。

图5 相关性消去法处理后的转子故障特征Fig.5 The broken rotor bars fault characteristic dealt with correlation filtering method

为验证相关性消去法在低频轻载情况下的应用效果，做了进一步的实验。图6为变频器输出频率fm=20 Hz，电机在50%额定负载情况下，1根断条故障时变频器输入侧电流的频谱局部区域放大图，实测转速n=583 r/min，即s=0.028。根据式(6)中频率分量的分析:fc±3fm±f1=5 000±3×20±50=(4 890 Hz、4 990 Hz、5 010 Hz、5 110 Hz)。且频率间隔为2sfm=2×0.028×20=1.12 Hz。

图6 故障电机在轻载低频情况下变频器输入侧电流频谱Fig.6 The current spectrum of the input-side of inverter when the fault motor runs in low frequency and light load

可以看到由于故障特征距离fc±3fm±f1频率分量间隔过小，尤其在图6(c)和图6(d)中的故障特征基本没有体现。图7为利用相关性消去法处理后的电流频谱局部放大图。从图中可看到与被滤除频率分量两侧间隔2sfm的故障特征凸显，且与理论分析基本吻合，验证了该方法在低频轻载运行时的适用性。

图7 低频轻载运行时相关性消去法处理后的转子故障特征Fig.7 The broken rotor bars fault characteristic dealt with correlation filtering method when the fault motor runs in low frequency and light load

5 结语

本文的实验结果表明:变频电源供电下，在变频器输入侧电流信号中会出现fc±3fm±f1的频率分量。笼型感应电机发生转子断条故障时，会在上述频率分量两侧出现频率间隔为2sfm的故障特征。对变频器输入侧电流信号直接进行快速傅里叶变换时，由于转子故障特征分量幅值相对fc±3fm±f1频率分量较小，且频率间隔仅为2sfm，故障特征基本被湮没，不易被识别。且当变频器在轻载或低频运行时，转差率s和fm的值将变得更小，使得转子故障特征的提取变得更加困难。利用相关性消去法，可以有效消除fc±3fm±f1频率分量对转子故障特征的影响，使其在频谱图中凸显。实验进一步验证了即使在低频轻载运行时，该方法仍具有较强的故障辨识能力。由于只需采样单相电流信号和变频器的输入输出频率信号，方法简单，在实际应用中易于工程实现。

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