基于遗传算法的云小波寻优*

余汉华，何怡刚，谭阳红

(湖南大学 电气与信息工程学院，湖南 长沙 410082)

随着人工神经网络的发展，许多学者相继提出了基于模糊理论、概率论、云模型、遗传算法及小波网络等方法，可以解决复杂的非线性问题。其中，李德毅教授提出的云模型能够高效地解决定性定量之间转化问题[1-2]。智能群体算法中的遗传算法具有很强的宏观搜索能力和全局优化性能[3]；小波神经网络能够有效提取信号的局部信息进行非线性拟合[4-6]。基于此，本文利用云模型定性定量优良转化的特点，结合遗传算法选择、交叉、变异思想优化小波网络参数，对空气增压机参数样本进行训练测试，确定待检对象的状态类别。

本文采用逆向云算法得到各参数的云模型数字特征，并利用遗传算法的选择、交叉、变异操作对小波网络参数寻优，找到最优个体小波网络权值作为初始权值；根据得到的最优网络结构对样本数据进行网络训练与预测。将此方法与传统的小波网络对比，可充分体现本文方法的优越性[6]。

1 正态云模型

云是用语言值表示的某个定性概念与其定量表示间的不确定性转化模型，它用期望值 Eχ、熵En和超熵He表征定性概念。以定性和定量间的相互映射作为知识表示的基础，将概念的模糊性和随机性集成在一起。

云发生器通过输入期望值 Eχ、熵En和超熵He形成合乎条件的云滴 drop(χi,μi)，而逆云发生器则是从给定数量 n的云滴对 3个数值特征(Eχ,En,He)进行估计。对于有条件 χ=χ0的已知云模型发生器称 X为条件云发生器,有条件 μ=μ0的已知云模型(Eχ,En,He)发生器称为 Y条件云发生器。

2 云模型的小波网络

云小波的网络预测模型采用五层网络结构,如图1所示。在输入层中有p个输入，即一次输入含有p个估计元素的输入序列；云化层包含p个x正态云发生器，形成的云滴 drop(χi,μi)输入到包含 m个小波基神经元的隐含层；拟合后进入逆云化层；逆云化层包含q个Y正态云发生器，逆云化后输出q个估计值。ωij是云化层的神经元 i到隐含层的神经元j之间的权值，ωjk为隐含层的神经元j到逆云化层的神经元k之间的权值；φ代表隐含层的小波基函数，其中aj、bj分别是小波基的伸缩因子和平移因子,θj、λk分别是隐含层和逆云化层的网络阈值。由图1可知，在云化层和逆云化层中，都要用到相应参数的数字特征值，因此在对网络进行训练之前，需要用X逆云算法求出各参数的数字特征值[7-8]。

3 遗传算法寻优云小波

遗传算法（Genetic Algorithms）是一种自适应高精度快速随机搜索算法，基本要素包括染色体编码、适应度函数、遗传操作和运行参数。其中遗传操作又包括选择操作、交叉操作和变异操作。

遗传算法寻优云小波是用遗传算法对云小波网络的权值和阈值进行的优化，寻优分为网络结构的确定、遗传算法的优化和网络预测三部分。算法流程如图2所示。

由传统算法对案例参数网络测试确定网络结构，进而确定遗传算法个体编码长度，对于网络结构为p-m-q的云小波，共有 p×m+m×q个权值，m+q个阈值，则遗传算法个体编码长度为m(p+q+1)+q。遗传算法优化云小波网络的要素包括种群初始化、适应度函数、选择操作、交叉操作和变异操作。

(1)种群初始化：对个体进行编码后，初始化种群 P，包括交叉规模、交叉概率Pc、突变概率Pm以及对任一ωij、ωjk和 θj、λk的初始化，这样就可以构成一个结构、权值、阈值确定的神经网络。

(2)选择、交叉、变异操作：由个体得到小波网络的初始化值进行网络训练，寻优后预测系统输出。通过预测输出和期望输出之间的熵值来衡量个体适应度fk。

适应度函数采用适应度比例的选择策略：

交叉操作采用实数编码交叉法，第k个染色体ak和第l个染色体al在j位的交叉操作如下：

式中,b是[0,1]间的随机数。

变异操作选取第i个个体的第j个基因aij进行变异，变异操作方法如下：

式中，amax为基因 aij的上界；amin为基因 aij的下界；f(g)=r2(1-g/Gmax)2；r2为一个随机数；g为当前迭代次数；Gmax是最大进化次数；r是[0,1]间的随机数[4-6]。

4 仿真实验

本文采用某化肥厂空分装置的联动试车数据对空气增压机的故障进行诊断，以验证算法的优越性。对诊断过程中使用的参数如表1所示。

表1 汽轮机驱动的离心式空气增压机技术参数

将增压机系统的14个参数在t时刻的值作为输入参数组， 而将 t+1 时刻的 6 个参数值 Vo1、Po1、To1、Vo、Po、To作为输出参数组。从案例中选取2 000组正常状态数据用于网络训练, 选取参数 Pm、Vm、Vi、Ti、Po1、To1作为故障检测的输入输出参数。遗传算法参数设置：种群规模为10，进化次数为50次，交叉概率为0.4，变异概率为0.2。

遗传算法优化过程最优个体适应度值变化如图3所示。

根据遗传算法优化得到的小波网络最优初始权值和阈值，赋值给网络。增压机单系统在t时刻工作正常，设置流量恒定情况下汽轮机转速异常，一级抽空检测结果如图4、图 5所示。

图4、图5反应了在时段 4 000～4 500 ns范围内，检测阈值为500～1 500℃的一级抽空温度，实时检测温度迅速增大。检测阈值为1～1.3 MP的一级抽空压力，实时检测压强迅速增大，说明辅机电机出现故障。

通过故障的检测和诊断结果可以看出,本文预测算法是可行的,从传统小波预测和本文预测算法的绝对误差如图6所示,遗传算法优化的云小波预测更加精确。

传统小波神经网络算法都是对合适的样本集寻求一个参数集，使得能量函数最小。缺点是会使神经网络陷入局部极小或出现过拟合现象和泛化能力差问题。遗传算法的非线性寻优能力配合神经网络的非线性拟合能力并结合云模型在处理模糊性、随机性事件的优点，对空气增压机故障诊断进行仿真验证；可以明显改善神经网络结构、提高辨识精度和速度。但算法也存在其局限性，例如对于边缘数据辨识不明显。

[1]李德毅,杜益.不确定性人工智能[M].北京：国防工业出版社，2005.

[2]刘常昱,冯芒.基于云 X信息的逆向云新算法[J].系统仿真学报，2004,16（11）：2417-2420.

[3]李逊,谢红胜.基于遗传算法的小波神经网络[J].计算机与数学工程，2007,35（8）：5-7.

[4]刘美容.遗传小波神经网络在模拟电路故障诊断中的应用[J].湖南大学学报,2009,36(3):40-44.

[5]谭阳红,何怡刚.模拟电路故障诊断的小波方法[J].电工技术学报,2005,20(8):89-93.

[6]何怡刚,梁戈超.模拟电路故障诊断的BP神经网络方法[J].湖南大学学报(自然科学版),2003,30(5):35-39.

[7]田永青,杜国宁.基于云理论神经网络决策树的生成算法[J].上海交通大学学报，2003,37:113-117.

[8]黄强,吴建军.基于云-神经网络的液体火箭发动机故障检测方法[J].国防科技大学学报，2010,32(1)：11-15.