高坝与特高坝应力分析评述

丁陆军，刘裕红

（四川建筑职业技术学院，四川德阳618000）

0 引言

经过60多年的迅猛发展，中国在水利工程建设方面取得了巨大成就，现有水库大坝8.7万余座，水库总库容约6 924亿m3，是世界总库容的9.9%，江河堤防29万多km,尤其是三峡、二滩、小浪底工程的建成，标志着中国在大坝建设技术上已与世界水平同步，这些工程兴利除害，在防洪减灾、发电、航运、灌溉与排水等方面发挥了巨大的经济效益和社会效益。

根据“十二五”和2020年水电规划，我国还将兴建一批200 m及以上的超高坝工程[1]，这些拟建的高坝地形地质条件非常复杂，多处于高地应力、高地震区，在设计、施工、运行等方面已超出了现行规范的适用范围，因此，需对高坝和特高坝的应力分析展开专门研究以解决关键技术问题。

1 高坝与特高坝应力分析研究现状及研究成果

1.1 混凝土坝工程

经过一百多年的发展，混凝土坝的应力计算方法由简单的材料力学法、结构力学方法发展到现在的弹塑性有限元方法、仿真应力分析法等。

（1）现行规范的分析方法

SL319-2005《混凝土重力坝设计规范》[2]中规定，重力坝的应力分析一般采用材料力学法，并给出了相应的安全控制标准。计算简图及荷载、应力的正方向如图1所示。

图1 实体重力坝坝面应力计算示意图Fig.1 Sketch diagram of computation of dam stress

上、下游面垂直正应力为：

式中：T——坝体计算截面上、下游方向的宽度，m；

∑W——计算截面上所有全部垂直力之和（包括扬压力），以向下为正，kN；

∑M——计算截面以上所有作用力对计算截面形心的力矩代数和，以使上游面产生压应力者为正，kN·m。

现行的混凝土拱坝设计规范[3]规定，一般采用拱梁分载法进行拱坝的应力分析，并给出了相应的安全控制标准。

拱梁分载法是将拱坝视为由若干水平拱圈和竖直悬臂梁组成的空间结构，坝体承受的外荷载一部分由拱系承担，一部分由梁系承担，拱和梁的荷载分配由拱系和梁系在各交汇点（共轭点）处变位一致的条件来确定，即：

荷载分配后，梁按静定结构计算应力，拱按纯拱法计算应力。

以上两种方法概念清晰，易于掌握，并有配套的安全控制标准。但对于靠近坝基附近的坝体，上下游角缘处有较大的应力集中，上述计算方法是算不出来的[5]。此外，对1、2级坝和高坝或地质条件比较复杂时，还应采用有限元法进行计算，必要时须进行模型试验加以验证。故有些学者在推求内力时采用有限元法来计算应力，并用材料力学公式反求等效应力[6]。赵光恒、林绍忠[7]提出了拱梁分载与有限元地基耦合的分析方法，徐明毅等[8]提出了块体元与拱梁分载法耦合的分析方法。

（2）有限单元法

20世纪70年代以后，随着有限元法和电子计算机的快速发展，该方法被广泛用于混凝土坝坝体应力的计算和分析。国内外众多学者对有限元分析理论和方法进行了深入细致的研究，并编制了很多正确可行的有限元电算程序，可分析各种复杂水工结构在不同荷载作用下的动静力的应力、变形和稳定问题。

通过法方程：[K]{δ}={P}可求得单元位移，则单元应力等随之得解。图2为典型的有限单元模型。

有限单元法计算灵活，可以很好地考虑坝基变形，对解决复杂结构和地质上的坝的应力问题效果显著，同时为分析坝体内局部应力与分布提供了方法。但该法的计算结构受单元划分的影响较大，因此目前还没有与之配套的安全标准，此外分析中在坝踵、坝趾部位存在应力集中效应，使确定控制应力更为困难，故在SL282-2003《混凝土拱坝设计规范》中要求当采用有限元法计算坝体应力时，须补充计算“有限元等效应力”。

图2 典型有限元模型Fig.2 Typical finite element model

无单元法要求数据简单、计算精度高，对上述问题的解决是一种新思路、新方法，从本质上来说，无单元法是种函数逼近或拟合，它的近似函数不依赖于网格，它只需要节点信息而无需划分单元。目前最为流行的是无单元Galerkin法。此外，傅作新[9]提出了有限单元-等效应力法，以解决与现行规范的配套问题；杨强、陈新、周维垣[10]推导出了符合正交流动法则的转移应力的解析解；陈胜宏，汪卫明等[11]建立了一种三维裂缝扩展的不变网格有限元分析方法。

（3）混凝土坝应力仿真分析方法

目前混凝土坝应力仿真计算普遍采用有限元法进行，分析中可根据实际情况建立比较合理的有限元模型，提高了计算结果的实用性和有效性。赵代深[14]、李广远[15]等对混凝土坝仿真分析进行了研究并获得了一定的成果。朱伯芳[16]给出非均质各向异性体温度场有限元分析的通用公式。我国众多学者经过长期的研究提出了许多混凝土高坝仿真计算方法，如并层算法、波函数法、非均质层合单元法等。

（4）结构模型试验法

水工结构模型试验能够模拟复杂的边界形状和地质构造，能直观反映出水工建筑物在外荷载作用下的破坏过程和破坏机理，可以解决上述方法所不能解决的难题。结构模型试验一般用石膏加硅藻土组成的脆性材料制作整体模型，用应变仪量测加载前后的模型各点的应变变化，求得坝体应力分布。

经过众多学者的不懈努力，结构模型试验分析方法从模型材料、研究手段到量测手段都得到了充实和改进，例如高分子材料用于水工结构模型，通过声波测试技术获得模型内部的压力分布规律，光学和电子光学的应用等等。尤其对于一些高坝的设计和计算，结构模型试验法将是与有限元法计算结果相互验证和补充的重要手段。

1.2 土石坝

土石坝的应力和变形计算方法有很多，20世纪60年代以前主要有弹性理论法、极限平衡法、假定应力分布规律法等，这些方法没有考虑坝体材料的应力-变形特征、破坏条件以及土壤的固结问题、蠕变问题等重要因素，都存在很大的缺陷。20世纪60年代以来，随着有限元法的出现和土壤学等学科的发展，土石坝应力应变理论的研究才有所突破，除此之外还有如工程软件法、碎块体理论等方法，目前最常用的是有限单元法，并且已逐步走向成熟。利用该法进行应力应变分析时，关键是土体的本构模型。

在最近的二十几年中，国内不少土石坝采用邓肯-张的E～μL模型进行应力应变分析，也有的工程采用E～B、K～G模型以及双屈服面弹塑性模型进行分析，这些模型的计算结果与实测结果比较接近，也比较可信。在有限元计算大坝应力应变方面，加拿大学者最近提出了新观点，其将固体和流体都划分有限元，给出了稳固流体的有限元表达式。

1.3 面板堆石坝

面板堆石坝应力变形性状分析方法主要有有限元数值计算、模型试验和原型观测法三种。有限元法是目前面板堆石坝结构性态分析的主要方法，根据初始条件、边界条件和材料的本构模型可对各部位的应力变形进行数值模拟。经过众多学者的科技攻关和试验研究，在面板堆石坝的应力变形分析方面取得了丰硕的成果，逐步走向成熟。

（1）堆石体本构模型研究方面：在面板坝的计算分析中，目前我国常采用的有邓肯-张、E～B模型、双屈服面弹塑性模型和K～G模型。

（2）面板坝的应力计算方面：针对面板坝应力分析的有限元法，先后提出了很多的计算方法，如迭代法、迭代增量法和增量法等。面板堆石坝的有限元分析中，面板所采用的计算方法主要有：将混凝土面板作为实体单元；混凝土面板看作一层无厚度薄膜单元；把混凝土面板看作构件；面板与堆石体界面不设接触单元；面板与堆石体界面设接触单元等。

（3）堆石体流变对面板应力的影响：具体表现为堆石流变一方面使面板沿坡向趋于受压，另一方面使面板顺坡向压应力增大，拉应力减小。在设计、施工中须采取相应的措施。

2 结语

对混凝土坝、土石坝和面板堆石坝的应力分析研究现状进行了归纳阐述，对已有的成果进行了总结。但对于高坝及特高坝的应力分析还存在着许多的不足，还需要广大科研工作者不懈的努力，开展更多的研究工作。比如对于混凝土坝，需对有限元法作进一步的研究以提高计算结果的精度和可靠性；在应力仿真分析方面，还需寻找更加合理有效的方法等。对于土石坝，由于目前岩土本构模型的缺陷限制了数值分析计算方法的发展，故需研究更为合理的岩土本构模型；应对水库蓄水后土石坝的后期变形作进一步的研究等。对于面板堆石坝，在利用有限元分析过程中，需加强本构模型的研究；利用已有的原型观测资料，做好对现有模型的检验和修正；加强对面板堆石坝物理参数的反分析研究；流变模型及参数的合理选取等等。

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