预应力锚索桩中锚索受力计算研究

王建立，邓夷明，郭亭亭，康景文

(中国建筑西南勘察设计研究院有限公司，四川成都 610081)

1 预应力锚索桩的工作机理

预应力锚索桩是滑坡、边坡治理，深基坑支护中的工程措施之一，它是在普通悬臂桩的基础上发展起来的。其基本概念是:在普通悬臂桩的桩顶或桩顶以下一定位置设置一排或多排预应力锚索，借助于锚索所提供的锚固力和锚固桩所提供的抵抗力组成桩－锚支挡体系，共同抵抗滑坡推力或岩土侧向压力。

预应力锚索桩相对于普通的锚固桩支挡结构而言，其受力状态更加合理。普通锚固桩其力学模式类似于锚固于稳定地层中的悬臂梁，按这种力学模式计算后，桩身弯矩、剪力都相对较大，由此造成桩身截面尺寸很大，配筋量很多。在桩顶或桩顶以下一定位置设置一排或多排预应力锚索后，桩身受力状况大大改善，其基本力学模型可以等价于简支梁或其他超静定结构。随着约束的增加，桩的位移控制相对容易许多，进而其桩身内力也在一定程度上大大降低。简言之，预应力锚索桩使一般锚固桩由被动支挡结构变为主动支挡结构。

2 锚索的水平刚度

根据结构力学原理，使锚索在水平方向产生单位位移时所需施加的水平拉力，称为锚索的水平刚度系数。

设锚索与水平方向的夹角为α，所受的水平拉力标准值为Htk，锚索弹性模量为ES，横截面面积为A，锚索的轴向位移为△轴，锚拉点的水平位移为△水平，锚索的水平刚度系数为kh，根据图1，以下关系成立:

图1 锚拉点位移示意图

综合公式(1)、(2)有:

该公式与《建筑边坡工程技术规范》(GB 50330－2002)中公式(7.2.5)一致。

3 锚索受力计算

作用于桩上的力主要是滑坡推力或岩土侧向压力、锚索拉力及锚固段桩周岩土作用力。将桩、锚固段桩周岩土及锚索视为一整体，桩简化为受横向约束的弹性地基梁，锚拉点处桩的位移与锚索的水平位移相等如图2。

假定桩上设置n 排锚索，则桩为n 次超静定结构。桩锚固段顶端O 点处桩的弯矩M0及剪力Q0计算如下:

式中:M，Q 分别为滑坡推力或岩土压力作用于桩O 点的弯矩、剪力;Rj为第j 排锚索拉力;Lj为第j 排锚索作用点距O点的距离。

由位移变形协调原理，每根锚索的水平伸长量Δi水平与该锚索所在点桩的位移fi相等，建立位移平衡方程:

图2 锚索桩结构计算示意

式中:X0、φ0分别为桩锚固段顶端O 点处桩的位移、转角;ΔiqΔij分别为滑坡推力(或岩土压力)、其他层锚索拉力Rj作用于i 点桩的位移;Ri0为第i 根锚索的初始预应力;kih为第i 根锚索的水平刚度，即锚索产生单位位移时作用在锚索上的力。

由公式(4)得:

当滑坡推力或岩土压力为梯形分布时(图2)，在其作用下，i 点桩的位移为:

由弹性地基法(以“m”法为例)，可计算确定:X0、φ0。

式中:Af、Bf、Cf、Df为桩的无量纲系数，可由建筑桩基规范查得;EI为桩身抗弯刚度;α为桩的变形系数。

将上述相关公式代入式(7)得:

则解线性方程组(21)，可确定各排锚索拉力Rj:

4 工程应用

在实际的预应力锚索桩设计计算中，通常都是先假设锚索的水平刚度kih值，结合弹性地基法，对式(22)进行求解可得出每根锚索的水平拉力Rih。

在水平拉力Rih已知的情况下，运用式(8)可以计算出相应的桩顶位移△，通过多次调整kih，当桩顶位移△在满足相关规范的要求时，此时对应的kih、Rih分别为最终的水平刚度值与锚索水平拉力值，运用式(4)即可求出由变形协调确定的锚索自由段长度值lf。

表1 锚索设计计算结果

分析表1，在锚索作用位置不变的条件下，可以得出:

5 结论

笔者在现有桩、土相互作用地基模型基础上，对桩与预应力锚索的相互作用进行了数学与力学分析，推导出了锚索的水平刚度计算表达式，该式贯穿于整个锚索的结构设计中。从桩与锚索的位移变形协调条件出发，结合工程中广泛引用的地基弹性抗力系数法，推导出了锚索拉力的计算表达式。通过对实际工程的分析，得出了水平刚度、预应力对位移、锚索轴力及自由段长度的影响。

在锚索拉力值已知的条件下，结合现有桩－土地基模型及相应计算理论，就可以求得桩身内力的分布，对桩结构进行设计计算。

［1］李海光.新型支挡结构设计与工程实例［M］.北京:人民交通出版社，2004

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