灰色GM(1，1)模型在地下水位预测中的应用

韩 燕，魏长坤，刘长铭

(1.黑龙江北斗国土测绘有限公司，哈尔滨 150090;2.同江市国土资源局，黑龙江 同江 156400)

0 引言

邓聚龙在20世纪70年代末、80年代初提出了灰色系统理论(Grey System)，该理论是把一切随机过程看做是在一定范围内变化的、与时间有关的灰色过程，将离散的原始数据整理成具有规律性的生成数列，然后再进行研究。对灰色过程建立的模型称为灰色模型，即GM[1]。当建立的模型为一阶、一个变量时，则灰色模型表示为GM(1，1)模型。

1 研究方法简介

在 GM(1，1)中，G 表示 Grey(灰)，M 表示 Model(模型)，前一个“1”表示一阶，后一个“1”表示一个变量。GM(1，1)预测模型计算步骤如下[2]:

1)设原始数据序列为 X(0)={X(0)(1)，X(0)(2)，…，X(0)(n)}，对X(0)做一次累加，生成1-AGO，得生成数据序列为:

2)由于序列X(1)(k)具有指数增长规律，而一阶微分方程的解正好是指数形式的解，因此，可以认为新生成的序列满足下面一阶微分方程模型:

式中:a、u为待求系数，可以利用最小二乘法求解:

A=(a，u)T=(BTB)-1BTYN，其中:

3)设X(0)(1)=X(1)(1)，可得灰色预测模型为:

4)对上式进行一阶累减(1-IAGO)还原计算后即可得到X(0)(k)的估计值，即:

3 GM(1，1)在地下水位预测中的应用

3.1 地下水位基本资料

收集某地2000—2005的地下水位资料，根据该资料预测2006年各月的地下水位。

表1 2000—2005地下水位埋深数据表m

由表1可知，该地区的地下水位逐年降低，为了防止该地区出现地下漏斗现象，需要随时了解地下水位的动态变化情况，为决策者提供参考依据。

3.2 2006-01份地下水位的预测

以对2006-01的地下水位埋深的预测为例，介绍GM(1，1)模型在地下水位预测的计算步骤，并利用Matlab7.0软件实现程序的编制和结果的输出。

1)以2000—2005-01的地下水位埋深数据作为原始数据，即 原 始 数 据 系 列 为 X(0)={X(0)(1)，X(0)(2)，…，X(0)(n)}=(4.6，4.6，5.01，5.03，5.22，6.49)。对 X(0)做一次累加，生成1-AGO，得生成数据序列为:X(1)={X(1)(1)，X(1)(2)，…，X(1)(n)}= (4.60， 9.20，14.21，19.24，24.46，30.95)。

即:a=-0.0784，u=3.9392，则微分方程变为

3)设X(0)(1)=X(1)(1)=4.60，可得灰色预测模型为:

得到的一次累加数的预测值为:X^(1)=(4.60，9.0728，13.9103，19.1423，24.8009，30.9210，37.5401)。

4)GM(1，1)预测模型是对一次累加数求的预测值，故还应将一次累加的模型值(k)还原成要求的数据。由公式4可得:=(4.60，4.4728，4.8375，5.2320，5.6586，6.1201，6.6191)。

由以上步骤可得:对2006年地下水位的预测结果为6.6191 m。

3.3 2006年各月份地下水位的预测

由GM(1，1)的计算步骤可得，地下水位在各月的预测模型为:

由各月预测模型可得2006年全年的地下水位预测值(见表2)。

表2 2006年地下水位预测值

4 结论

本文以某地2000—2005全年地下水位数据为基本资料，采用GM(1，1)模型对2006年的地下水位进行了预测。通过计算得出，该区的地下水位埋深在2006-06达到历史最低点，如果对地下水的开采量不加以控制，该区可能会出现“掉泵”和“漏斗”现象，因此，根据GM(1，1)模型预测的结果，决策者应该对该区的地下水位问题采取及时有效的措施。

[1] 赵君有.灰色GM(1，1)模型及其在电力负荷预测中的优化应用[J]. 沈阳工程学院学报(自然科学版)，2007，3(1):35-37.

[2] 邓聚龙.灰理论基础[M].武汉:华中科技大学出版社，2002.