周期均值叠加方法在水文长期预报中的应用研究

张常俊，冯 健

(黑龙江省水文局，哈尔滨 150001)

0 前言

一个水文要素的长期记录，受其影响的因素很多也很复杂，有些因素可能还不能一一辨认，解释清楚，但这些因素的综合影响在水文要素的长期记录中却能够体现出来。因此，只要能找出这一演变规律，就可以利用这些规律来进行预报。

由于影响水文要素长期变化因素的复杂，这里所指的周期不是严格意义上的物理周期，而是概率意义上的周期，可以理解为某一水文现象出现以后，经过一定的时间间隔，再次出现这种现象的可能性较大。

1 模型原理

1.1 基本思路

我们可以把一个水文要素序列看成是有限个具有不同周期波相互叠加而成的过程，其数学模型为:

式中:x(t)为水文要素序列;pi(t)为第i个周期波序列;ε(t)为误差项。周期分析的方法有很多，这里采用方差分析的方法来识别周期。

1.2 实现过程及显著性检验

设某水文要素随时间变化的等时矩样本序列为x(t)(t=1，2…，n)，将其分为 b组。

b=(2，3…，m)的取值如下:

将样本序列排成表1的形式，其中j为组别，j=1，2…，b;i为每组的项数，i=1，2…，α为组平均值。

表1 试验周期分组表

对于不同的b，可计算得到相应的方差比F为:

当b分别取2，3，…m时，可计算得m-1个F值。由f1、f2和选定的信度α，可以查出相应的m-1个Fα，挑选最大的F值，与对应的Fα值比较，如果F≤Fα，则表明在这一信度上不存在周期，要重新选择信度。如果F＞Fα，则表明存在周期，对应的b即为周期长度，各组均值即为第一周期波隔年的振幅。将所识别的第一周期波按年份排列起来就构成了第一周期波序列，然后从样本中剔除第一周期波序列，形成新序列，再重复上述过程，寻找新周期，直到不能识别或不想识别为止。然后对所识别的周期波进行外延及线性叠加即可进行预测。

2 实例计算分析

2.1 资料情况

选取汤旺河晨明站1963—2008年共46 a年最大流量资料系列进行计算，并预报了2009年最大流量。

2.2 周期分析成果

本文利用自编程序自动对原始序列进行周期识别，经多次验证，程序计算结果非常可靠，省去人工分组计算繁琐的过程，经过计算发现，在信度 α =0.1时，识别出22、8、6、7共4个周期，其情况见表2，各周期波的计算结果见图1。

表2 周期识别结果表

然后将各周期波进行线性叠加，这样就得到了预报过程，拟合及历史原始序列对比情况见图2。

图1 晨明站年最大流量周期过程图

图2 晨明站年最大流量拟合效果图

2.3 精度检验及预测

根据水文情报预报规范对水文长期预报的规定，其许可误差为序列多年变幅的10%。晨明站年最大流量1963—2008年，最大为3 150 m3/s，最小为361 m3/s，所以我们计算出它的许可误差为(3150-361)×10%=2 793 150 m3/s。经过对拟合序列检验发现，其合格率为61%。对2009年进行预测为1 489 m3/s，实际发生为1 930 m3/s。

3 结语

1)周期方法都是假定分析得出的周期在未来是不变的，仍然按这个周期发展下去，而实际上水文规律不会按不变的规律发展下去，所以周期方法不能无限外延，只能短时间内外延。

2)本文识别周期的方法是方差F检验，而F检验需要一定的假设条件，所以我们得到的周期也是近似的。

3)虽然周期均值叠加方法本身存在一定的假设和局限性，但它对于水文长期预报还具有很大的参考作用。

4)本文周期识别、周期波计算及线性叠加全部由计算机程序自动完成，节省了人工计算的时间，也避免了人工计算时的错误发生。

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