基于统计分析的光伏并网发电系统最佳倾角的计算与实验研究

李潇潇 赵争鸣 田春宁 鞠振河

（1.清华大学电力系统国家重点实验室，北京 100084；2.辽宁太阳能研究应用有限公司，沈阳 110034）

光伏电池的光电转换能力不仅与太阳辐照强度有关，还与日光的入射角度有关，只有太阳光垂直于光伏组件时，光伏阵列的电能输出才可以达到最佳值[1]。在设计光伏发电系统时，首先要解决的问题就是要确定光伏方阵的倾角，并由此估计照射到方阵面上的太阳辐射量。即使在同一地点，不同倾角接收面上所获得的太阳辐射能也有很大差异。通常情况下固定式太阳能光伏板与水平面成一定角度放置，以求获得最大的太阳辐射量，不同的倾角下光伏组件接收到的太阳辐射量差别很大。所以选择合适的倾角是太阳能工程设计的关键之一[2]。

文献[3-4]中作者通过Matlab建立了关于倾斜放置的光伏板表面接收太阳辐射能模型，并计算了光伏板上的辐射能。文献[5]中作者利用 Ecotect软件模拟了不同方位角和倾角下倾斜面接收太阳辐射的变化，并对太阳能集热装置安装方位角和倾角进行了最优化研究。文献[6]通过试验比较了不同朝向和倾角下光伏组件的发电情况。文献[7-8]中Klient和Theilacker提出月平均太阳辐射量计算方法计算倾斜面上的太阳辐射量。

目前国外开发的光伏分析软件有PVSYSTEM、PVSOL、RETSCREEN等，国内开发软件中比较好的有上海电力学院开发的光伏分析软件，但与其他软件比较，对辐射量和最佳倾角的计算偏小[9]。随着目前中国并网光伏发电系统的迅猛发展，在系统集成设计方面，亟需开发出适合中国国情的具有独立知识产权的光伏系统设计软件，从而减少计算量、提高效率和准确度，并优化设计结果。

本文建立了倾斜面辐射量的计算模型，采用统计分析方法计算得到了年最佳倾角和月最佳倾角，使用Labview语言设计了计算软件，并与标准软件PVSYSTEM 和上海电力学院软件的计算结果进行了比较。最后搭建人工调节倾角式光伏并网系统实验平台，通过实验对软件计算结果进行了证明。

1 基于统计分析的最佳倾角数学模型建立

通常情况下气象台站提供的只是水平面上的太阳辐射资料，需要通过复杂的计算来确定倾斜面上的太阳辐射量。本文在计算倾斜面接收到的辐射量时采用欧洲太阳能研究中心指导书《Solar Electricity》[10]中关于倾斜面辐射量计算理论。其基本思想是通过水平面上的太阳能辐照度数据计算倾斜面上的太阳能辐照度值。对于离网式光伏发电系统，为保证在最弱季节的发电量，太阳能电池组件的倾斜角度较大，进而年发电量会有所有减小。对于并网式太阳能发电系统，要考虑的是年最大发电量。基于北半球朝向正南时辐射量最大，本文讨论的光伏阵列都是正南朝向的。最佳倾角按照下面公式进行计算，其中式（1）－式（12）来自文献[10]中对倾斜面上总辐照度计算方法，式（13）是由本文提出的通过统计得到最佳倾角的方法。

式中，δ为太阳赤纬角，n为从1月1日开始计算的天数。

式中，φ为计算地纬度，ωs为日出时间角。

式中，B0为大气外日辐照度，S为太阳常数。

式中，KT为天空透射系数，G为水平面上单位面积的辐照度。

式中，D为水平面上单位面积日散射量，B为水平面上单位面积日直射量。

式中，D（β）为倾斜面上单位面积日散射辐照量，β为倾斜角度。

式中，R（β）为倾斜面上单位面积日反射辐照量，ρ为地面反射系数。

式中，B（β）为南向不同倾角单位面积日直射量。

式中，G（β）为倾斜面上的总辐照度。

根据该模型可以算出每天不同角度下倾斜面上的辐照量，所以如果要得到某段时间内的最佳倾角，就可以把该段时间内每天 0～90°各倾角下的辐射量全部统计出来，将同一角度下的日辐射量进行累加，经横向比较最大辐射量对应的倾角m即为该时间段内的最佳倾角。统计辐射量表达式为

式中，a，b为起止日期，m为从a～b时间内该地区的最佳倾角，G（m）为从a～b时间内该地区在最佳倾角下接收到的总辐射量。

2 计算最佳倾角软件的设计

基于上节理论分析及所建立的数学模型，设计最佳倾角计算软件流程如图1所示。

图1 软件设计流程图

首先需要收集到当地的气象数据和纬度，据此计算每天的赤纬角、日出时间角等数据，然后计算水平面单位面积所接收到的直射量与散射量，计算每天从1°～90°各倾角下倾斜面上接收的直射量、散射量和反射量。对全年每天各倾角下的辐射量数据（共365×91组）进行统计分析，将全年每天同一倾角下的辐射数据进行累加，然后将这91组数据进行比较，辐射数据最大值所对应的角度就是年最佳倾角。按照该统计方法计算各月各倾角下的辐射量之和，然后经过比较得到各月的最佳倾角。按照该思想采用Labview语言编写了计算软件，软件界面如图2所示。

图2 软件操作界面

3 年最佳倾角与月最佳倾角计算结果分析

以辽宁某地区为例进行计算分析，省气象观测站从1971年到2005年期间水平面太阳能平辐照量数据如表1所示。将该数据和当地纬度等自然条件数据输入到本文开发的软件中，经计算得到该地区年最佳倾角为 38°，该倾角下每月倾斜面上接收到的直射量、散射量和反射量如图3所示。

图3 年最佳倾角下倾斜面上每月接收到的三种辐射量

PVSYSTEM（目前版本4.37）是目前光伏系统设计领域常用软件之一，它能够比较完整地对光伏发电系统进行设计和数据分析[7]。上海电力学院软件由上海电力学院采用 C#语言编制而成[11], 适合作为光伏发电系统设计计算辅助工具。将本软件与以上两个软件计算得到的结果进行对比，如表2所示，可看出这3个软件计算得到的年最佳倾角、年最佳倾角下的年总辐射量和各月总辐射量基本一致。表3和表4分别列出了本软件和上海电力学院软件计算得到的月最佳倾角及对应的辐射量，可看出角度和辐射量很接近，上海电力学院软件计算结果整体偏小。由于每种软件所依据的辐射量计算理论不同，引起各软件计算结果有细微差别。目前国际上能对太阳辐射量进行估算的软件较多，但还没有哪种软件能够精确计算辐射量。本文选取国际上比较常用的 PVSYSTEM 和国内较为实用的上海电力学院软件进行对比，旨在对本文设计软件的计算结果进行衬托。

表1 辽宁某地区35年水平面太阳能平均辐照量数据

表2 3种软件的计算结果对比

表3 本软件计算的月最佳倾角及对应的辐射量

表4 上海电力学院软件计算的月最佳倾角及对应的辐射量

4 最佳倾角实验研究

4.1 实验系统

实验平台位于某建筑楼顶，楼顶有东、西侧和中央天台3个平台，楼顶建筑面积2700m2，共安装96.18kWp多晶硅电池板，分为20个子单元通过20台额定功率5kWp光伏并网逆变器进行并网发电，东侧平台阵列如图4所示。该实验平台的光伏支架全部采用人工调节式支架，如图 5（a）所示。图 5（b）所示为滚珠丝杠调节机构，通过该机构可对支架的倾角在 0～75°之间进行任意调节。倾角测量使用多功能磁性角度仪A-300，如图6所示。

图4 东侧天台光伏阵列照片

图5 人工倾角调节支架照片

图6 A-300角度仪测量倾角

4.2 实验方法

本文选择大楼东侧天台的5号和8号单元（如图4所示）进行对比实验。并网逆变器每隔 10min将当前发电功率和当日累计发电量上传至网络终端的数据中心进行保存。该两个单元都位于东侧天台中央位置，光照情况基本相同。两个单元电池板装机容量都是 4140Wp，使用同型号电池板和光伏并网逆变器发电，进入直流配电柜的电缆长度基本相等。对该两个单元统计了从 8月份以来的发电量。在 9月份和 10月份中由于大楼消防安全验收和电站改造维护等原因楼顶电站没有持续发电，但11月份电站恢复正常运行得到了完整的发电量记录。实验中5号单元按照表3调节至38°的年最佳倾角。8号单元按照表2在8月份调节至17°月最佳倾角，在11月份调节至64°月最佳倾角。

4.3 实验结果与软件结果的对比分析

1）总发电量对比分析

经分析光伏阵列产生的能量在转换与传输过程中的损失包括：组件匹配损失K1=0.95；偏离最大功率点与温度产生的损失K2=0.92；不可利用的低、弱太阳能辐射损失K3=0.95；灰尘遮挡损失K4=0.95；导线传输功率损失 K5=0.97；逆变器效率损失K6=0.945 。 总 折 减 系 数 η=K1×K2×K3×K4×K5×K6=72.3%。

表4为实验得到的月总发电量与本文软件计算得到的发电量的对比。根据本文软件得到的月总辐射量可计算得到峰值日照时间，根据本系统的装机功率 4.14kW 可得到理想情况发电量。考虑到各种折减因子对发电量的影响，得到了预测发电量。与实验得到的发电量比较，8月份的实际发电量比软件计算得到的发电量有一定偏差，原因是软件计算的基础数据是过去35年的平均辐照数据，而该地区2011年8月较往年8月的阴雨天多，气候的不稳定对发电量产生了较大影响。而11月份的预测发电量与实际发电量较接近，说明本软件可以对光伏系统的实际发电量进行预测和估算。

2）倾角调节提高发电量的对比分析

两个月份在不同倾角下发电量的对比如图7和图8所示。由图7和8可看出相同条件下月最佳倾角下的日发电量均大于年最佳倾角下的日发电量。经统计8月份5号单元发电319.77kW·h，8号单元发电 339.33kW·h，8号单元比 5号单元多发电量6.12%；11月份 5号单元发电 326.45kW·h，8号单元发电360.14kW·h，8号单元比5号单元多发电量10.32%。

表4 实验与模型得到的总发电量对比

图7 8月份最佳倾角和年最佳倾角下发电量对比

图8 11月份最佳倾角和年最佳倾角下发电量对比

与本文设计软件的计算结果比较，表3中月最佳倾角下8月份的辐射量比表2中年最佳倾角下的辐射量增加4.83%，比实验结果小1.29%。表3中月最佳倾角下11月份的辐射量比表2中年最佳倾角下的辐射量增加9.24%，比实验结果小1.08%。两个月的软件计算结果均比实验结果略大些，原因是东侧天台的东、西两边都有比平台高5m的建筑。虽然5号和8号单元都位于楼顶平台中间位置，在大部分时间不受遮挡，但在早晨和傍晚两边的建筑产生的阴影会覆盖到5号和8号单元的一部分电池板。由于8号单元紧靠近天台南侧，5号单元相对8号单元靠北一些，所以早晨和傍晚时楼体阴影对5号单元的影响要比对8号单元的影响大，导致5号单元受到的辐射量偏小，这是影响实验结果的主要原因。

5 结论

根据Klient和Theilacker提出的理论建立了倾斜面辐射量的计算模型，采用统计分析方法计算得到年最佳倾角和月最佳倾角，按照该方法编写了计算软件，与 PVSYSTEM 和上海电力学院软件计算得到的结果进行对比。可看出3个软件计算得到的年最佳倾角和最佳倾角下的辐射量基本一致。与PVSYSTEM相比，本软件不仅可以计算在年最佳倾角下倾斜面上的总辐射量，而且可计算得到倾斜面上的直射量、散射量和反射量。此外本软件可以计算出月最佳倾角和月最佳倾角下的辐射量，这是PVSYSTEM无法计算的。而上海电力学院软件的计算结果整体偏小，本软件的计算结果更接近国际通用软件计算结果。实验结果表明通过调节倾角确实可以提高光伏阵列发电量，月最佳倾角比年最佳倾角下的发电量有明显提高，提高的幅度与本文软件计算结果基本相符。本文计算方法和所设计的软件可为光伏并网发电系统的优化设计提供较好的依据和参考。

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