复合材料端框渐进损伤分析方法与试验

杨 雷 燕 瑛

闫 伟 王立朋

(北京航空航天大学 航空科学与工程学院，北京100191)

(北京宇航系统工程研究所，北京100076)

新型航空航天器的发展不断追求高效能、低成本、长寿命、高可靠的目标，对其材料与结构的综合要求越来越高［1］.为适应此应用需求，一些新型复合材料结构应运而生，其中先进复合材料格栅结构 (Advanced Composite Grid Structure)越来越受到人们的关注.随着复合材料制造技术的不断发展，复合材料格栅结构开始逐步应用于飞机、运载火箭、卫星和导弹等结构上［2］.

目前对于先进复合材料格栅结构的研究已经成为一个热点［3］.但问题在于，几乎所有的研究都只是关注格栅结构本身，而对于其连接问题则考虑得甚少.事实上，格栅结构通常会在上下两端逐渐过渡成厚端框结构以用作连接.显然，端框的连接强度对于设计人员而言是至关重要的，而若要完全通过试验来确定其强度，将是非常耗时且花费巨大的.因此，建立复合材料端框结构的高效准确的强度预报方法是十分必要的.

关于复合材料的强度分析，自1920年提出适用于正交各向异性材料的最大应力判据起，产生了为数众多的强度理论［4－7］.但这也造成了人们在应用时的困难:究竟哪种理论更值得信赖?为了回答这一问题，文献［8］于1991年开始，历时14年组织了复合材料“破坏分析奥运会”，评估了当今世界上最具代表性的19种复合材料宏、细观强度理论，最终俄罗斯学者Zinoviev的强度理论获得了最高的综合得分.

本文首先进行3种不同尺寸和铺层顺序的端框片段模型的拉伸试验，得出其破坏形式和极限载荷.然后以Zinoviev理论为基础，对其进行适当的改进，并引入Hashin准则对破坏模式进行判断，开展复合材料端框结构的渐进损伤分析［9］.

1 试验研究

1.1 试验件及试验方法

复合材料格栅加筋圆筒的上下端框为环形，等厚段开有若干螺栓连接孔，并从端部向中间逐渐过渡成薄蒙皮，如图1所示.

图1 完整的环形端框

由于完整的端框结构十分复杂且尺寸较大，制造成本昂贵，本文采用了简化的端框模型进行试验研究，简化试验件为无弧度的平直片段模型.如图2所示，制造时，先将模型分为1、2两个区域单独加工，然后将加工好的两个区域粘起来，最后通过机械加工形成连接孔.试验件分为两种尺寸系列，按照所搭配的螺栓直径不同分别编号为试件A和试件B.其中试件A尺寸较小，配用M8螺栓;试件B尺寸较大，配用M10螺栓.试验件材料为MT300-3K/603，区域1的铺层顺序为 ［(±45/0/45/0/－45/0/90/0)S］2(沿着环形端框轴向定义为0°方向，径向向外为厚度方向)，区域2的铺层顺序随试验件的不同而不同，见表1.

图2 简化试验件示意图

表1 试验件信息

在试件的蒙皮上部加工出3个螺栓孔用于固定支持，通过螺栓连接耳片为试件施加单点拉伸载荷，试验装置如图3所示.采用分级加载直至试件破坏，记录试验过程现象及最终破坏情况，得到试件的破坏载荷.

图3 试验装置示意图

1.2 试验结果

试件的典型破坏形式如图4所示，由图可见，连接孔处整个“横梁”部分从左右角点处开始被拉脱.

图4 试件的典型破坏形式

全部端框试件拉伸极限载荷的试验结果记录在表2中，并计算出了平均值和离散系数.由表2可见，编号A和B2端框试件的离散系数均在5%以内，试验结果的一致性较好;B1端框试件由于只有4件，离散系数稍大.

表2 复合材料端框单点拉伸极限载荷试验结果 kN

2 数值模拟

2.1 有限元模型

本文以MSC.Patran/Marc为分析平台，端框及螺栓、垫片的有限元模型如图5所示，其中端框采用8结点实体层合单元，螺栓和垫片为8结点各向同性单元.在端框与螺栓、垫片两两之间定义接触.端框上端固定，采用多点约束对螺栓施加强迫位移.

图5 端框有限元模型

2.2 不同强度理论的计算结果

目前复合材料的强度理论中应用最多的主要是最大应力准则、Hill准则、Hoffman准则、Tsai-Wu准则以及Hashin准则等.为了比较不同强度理论的优劣，分别以它们为失效判据对端框进行强度分析.采用的刚度降级方法为:在每个增量步内，设法保持最大失效系数F不大于1;若失效系数大于1，则根据式 (1)由失效系数计算刚度降级因子，下标i表示对应于不同的应力分量.

不同强度理论计算得到的端框A的载荷-位移曲线如图6所示.由图可见，前3种强度理论对应的载荷-位移曲线单调上升，在给定的加载位移范围内未发生最终破坏，这与试验结果是不相符的;而后两种强度理论所对应的载荷-位移曲线先升后降，曲线最高点对应的载荷即为所预测的破坏载荷.与试验结果对比可知:对于本文研究的端框结构，Tsai-Wu准则的预测精度最高.

图6 不同强度理论预测的载荷-位移曲线

通过上面的讨论，得出以下结论:最大应力准则、Hill准则和Hoffman准则由于本身考虑的因素较少，无法准确预测端框的破坏趋势;而Tsai-Wu准则和Hashin准则均给出了正确的破坏趋势，但两者在破坏载荷的预报上差别较大，只能通过与试验结果对照才能确定谁的精度更高.这实际上也反映了复合材料强度理论长期以来的一个困境:“除了一些非常有限的情形外，还缺少证据表明存在这样一个破坏判据，能够给出即使是单向复合材料或者层合板较为精确、有实际意义的破坏预报”［11］.因此，对复合材料强度理论的研究仍然显得十分必要.

2.3 改进的Zinoviev强度理论

Zinoviev理论是一个宏观强度理论，它采用线弹性本构方程，并以最大应力准则作为破坏判据.但其对刚度衰减的考虑较为细致，具体为:当单层破坏后，对应柔度矩阵中的E11，E22和G12分别用 Φ1E11，Φ2E22和 Φ3G12代替.Φ1，Φ2和Φ3的取值按下述方法确定［12］:

若 Xt≤σ11或 σ11≤ － Xc或 σ22≤ － Yc，则Φ1=Φ2=Φ3=0;其余:

由式 (2)可见，Zinoviev理论只适用于二维问题.而本文研究的对象决定了必须对其进行三维应力分析，因此，有必要将Zinoviev理论扩展为三维形式.这涉及到破坏判据和刚度衰减两个方面.本文提出的改进方法为:以三维最大应力准则作为破坏判据;并增加3个刚度衰减因子Φ4，Φ5和 Φ6分别对应于 E33，G23和 G13的衰减，并假设它们满足式 (3)所示的关系，泊松比的衰减则认为与相应的剪切刚度一致.

Zinoviev理论的另一个不足之处在于:无法给出材料的破坏模式.为解决这一问题，本文引入式 (4)～式 (7)所示的三维 Hashin准则［10］，以进行破坏模式的判断.

纤维拉伸模式，σ1＞0，

纤维压缩模式，σ1＜0，

基体拉伸模式，σ2+σ3＞0，

基体压缩模式，σ2+σ3＜0，

基于MSC.Marc平台，通过软件的二次开发将上述改进的Zinoviev理论编写成专用软件功能包，主要包括ufail和uprogfail两个用户子程序，其中ufail用于定义破坏判据，uprogfail用于定义刚度衰减和进行破坏模式的判断.

2.4 基于改进的Zinoviev理论的渐进损伤分析

仍以端框A为例，利用改进的Zinoviev理论对其进行渐进损伤分析，以下逐步说明损伤的起始和扩展过程.

加载点位移为0.0993mm时，对应的载荷为5026 N，单元4360和8884(图7)的第3、4层首先发生基体拉伸破坏.这两个单元属于区域2，由表1可知第3、4层均为0°铺层.进行简单的受力分析可知，此处占主导地位的是环向应力，即应力是垂直于0°铺层方向的，于是发生基体的拉伸破坏便是很明显的了.这也反过来验证了有限元计算结果的合理性.加载至0.1650 mm，对应的载荷为8320N，单元4360和8884的第1、2层 (±45°层)开始出现纤维拉伸破坏;同时基体拉伸破坏进一步扩展至连接孔左右角点处，见图8(为方便查看，只截取了一半模型，下同).继续加载至0.2596mm，对应载荷为14244N，单元4359和8883中首先出现纤维压缩破坏，见图9a，纤维和基体拉伸破坏也进一步扩展.加载至0.3215mm，对应载荷为18763 N，结构中开始出现基体压缩破坏 (图10d).继续加载直至破坏，最终损伤情况见图11.

图7 损伤起始——基体拉伸破坏

图8 加载至0.1650mm时基体拉伸破坏情况

图9 加载至0.2596mm时损伤情况

图10 加载至0.3215mm时损伤情况

图11 最终损伤情况

计算得到的端框A载荷-位移曲线如图12所示，并与Tsai-Wu准则的计算结果进行了对比.由图可知，两种方法计算的端框破坏载荷差别不大;但载荷峰值对应的位移相差较大，其中改进的Zinoviev理论在较小的位移时就达到了载荷峰值，因此其峰值相对于Tsai-Wu准则稍小.

图12 改进的Zinoviev理论预测的载荷-位移曲线

2.5 有限元结果与试验结果的对比

计算得到的3种端框的极限载荷与试验结果的对比见表3.由于B1端框本身试验的离散度较大，这也是造成其误差相对最大的主要原因.总的来说，相对误差最大不超过13%，能够满足工程应用的精度要求.

表3 极限载荷的计算值与试验值的对比

3 结论

通过对复合材料端框单点拉伸的试验研究和有限元模拟，明确了复合材料端框的破坏过程，对理论研究和工程应用有如下指导意义:①采用不同的强度理论进行端框的强度预报，其结果差别非常大，说明对于强度理论的选择需要慎重;②提出了改进的Zinoviev理论，进行端框的渐进损伤分析.对3种端框的破坏载荷均给出了较好的预测，验证了该方法的合理性;③虽然试验采用的是简化的端框片段模型，但并不影响对完整端框结构的强度预报，这是因为端框具有对称性，在确定了数值模拟方法的正确性后，便可采用循环对称理论［10］对完整端框的承载能力进行准确的预报.

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