基于奇异值分解的车牌特征提取方法研究与实现

刘静

（渭南师范学院 统计科学与社会计算研究所，陕西 渭南 714000）

在车牌图像预处理过程中，可将车牌数字图像表示为数值矩阵，从这个意义上矩阵分析的理论适用于对车牌图像进行分析，将矩阵奇异值分解（SVD）理论应用于分析提取图像的奇异值，具有优秀的特性。笔者研究了基于小波分析的车牌图像定位、分割、大小归一化方法，并分析了奇异值分解算法的数学原理和算法。利用奇异值分解作为代数特征提取方法，获得图像的有效特征描述。奇异值特征同时拥有代数与几何两方面的不变性，具有对图像灰度值的比例变化、平移、旋转和伸缩不变性，而且对噪声、光照变化引起的图像灰度变化具有适应性，可用于较好的描述车牌图像的代数特征。

1 车牌图像识别的基本过程

图1 车牌识别系统流程图Fig.1 Flow chart of license plate recognition system

首先对获取的车牌图像进行预处理，包括滤除干扰噪声，对带有复杂背景的图像定位车牌区域并提取车牌，对车牌进行二值化处理并分割得到的车牌字符图像，如图2所示；对分割后的字符通过奇异值分解提取车牌字符图像的奇异值系数特征。最后根据得到的“特征”来对被测对象进行分类判别。

图2 经过预处理并分割后的车牌字符Fig.2 Segmentation result of LP character

在车牌识别中，提高车牌的识别率及识别速度的关键在于车牌图像的特征表示和特征匹配[1-2]，提取有效的识别特征及设计一个好的分类器是解决车牌识别的2个关键问题[3]，特征表示也就是特征提取，良好的特征提取有利于识别率的提高。

车牌数字图像可表示为数值矩阵，从这个意义上矩阵分析的理论适用于对车牌图像进行分析，将矩阵奇异值分解（SVD）理论应用于分析提取图像的奇异值[4-6]，具有优秀的特性。本文分析奇异值分解的数学原理、图像矩阵奇异值分解算法，提出使用SVD算法计算处理车牌图像的奇异值特征。

奇异值分解（singular value decomposition，简称 SVD）是一种有效的代数特征提取方法，图像的奇异值特征能有效地表示图像的代数特征，是一种图像的本质的内在数值特征，奇异值特征常用在车牌识别中，用来表示车牌图像的代数特征。在某种程度上，奇异值特征同时拥有代数与几何两方面的不变性，具有对图像灰度值的比例变化、平移、旋转和伸缩不变性[7]，而且对噪声、光照变化引起的图像灰度变化具有适应性，可用于较好的描述车牌图像的代数特征。

2 奇异值分解

定义：设 A∈Cm×n，rank A=r，则 ATA 有 r个正的特征值，通常设 δ1≥δ2≥…≥δr≥δr+1=δr+2=…=δn=0 称 δ1，δ2…δr为 A 的正奇异值。

奇异值分解定理：设A∈Cn×n，必存在两个正交矩阵U，V∈Rn×n，使得δn。 其中，δ1≥δ2≥…≥δn为 A 的 n 个奇异值[8]。

设A表示一个N×N的图像矩阵，则求解A的奇异值算法，见算法1：

算法1：奇异值分解算法[9]

1）计算 AHA。

2）计算 AHA 的特征值 λ1，λ2，…，λn，并计算 A 的正奇异值 δ1，δ2，…，δn。

3）计算对应 AHA 的特征值 λ1，λ2，…，λn的特征向量，且进行单位化，记为 e1，e2，…，en。

4）作正交阵 V=[e1e2… en]，则得到 VTATAV=∑2。

5）令U1=AV∑-1，取单位向量 U2，将部分列正交阵 U1扩充为n阶正交阵U=[U1U2]，从而有A的奇异值分解为

通过奇异值分解，就将矩阵A分解为3个矩阵U、V和∑，其中∑diag（δ1，δ2…δr），δ1≥δ2≥…≥δr＞0，使得 A=U∑VT，并满足 UTU=I，VTV=I，r表示特征向量的个数，通常远小于min（m，n）。矩阵∑中的对角线上的元素被称为奇异值，并按降序排列[10]。

3 车牌字符图像奇异值特征提取

实验基于Matlab开发环境进行图像的奇异值特征提取，计算具有稳定性，并且有利于将得到的奇异值特征结果可视化，便于对车牌图像的奇异值特征进行分析。

基于不同的平台，奇异值分解算法的实现方法有多种，将图像转换为二维数值矩阵后，也就可以利用各种方法实现图像的奇异值特征计算，提取奇异值特征向量。本文分析了基于Matlab的数字图像处理工具箱车牌图像奇异值特征提取的方法。由于Matlab具有数值计算的优势，实验中的图像奇异值数据采用Matlab开发环境计算所得。

Matlab开发环境提取车牌图像奇异值特征向量。Matlab提供了数字图像处理工具箱和强大的数学分析工具箱，并且对这些工具箱中的函数进行了容错处理，从而在使用的过程中就能够避免大型计算中错误的出现或是未知错误的出现。

将本实验中常用的Matlab函数分析如下：

读取图像函数imread（），此函数用来读取图像文件，函数 调 用 格 式 为 A=imread （filename， fmt）[X，map]=imread（filename，fmt）；写入图像文件函数 imwrite（ ），此函数用来存储图像文件，函数调用格式为 imwrite（A，filename，fmt）；灰度图像显示函数 imshow（ ），其调用格式为 imshow（ I），imshow（I，n），imshow（ I，[low high]），其中 I代表所显示的灰度图像的数据矩阵，n为整数，代表所有显示图像的灰度等级，默认值为256，[low high]为图像数据的值域；奇异值分解函数：s=SVD（I），其中，I为灰度图像。

图3 数字0-9奇异值特征曲线图Fig.3 Curve chart of SV feature of numbers 0-9

图4 字母A-Z奇异值特征曲线图Fig.4 Curve chart of SV feature of letters A-Z

基于Matlab的车牌字符奇异值特征提取的实验结果如图3和4所示，通过提取0到9十个数字和字母A到Z的奇异值特征，得到如图所示的奇异值特征曲线图，从图中可以看出，经过基于小波分析车牌图像平滑、增强和压缩，以及进行车牌图像定位、灰度化、车牌图像分割后得到的车牌字符，具有较好的可分性。因而，使用对车牌字符进行奇异值分解后得到的字符奇异值特征作为分类特征是可行的。

4 结 论

本文研究分析了基于小波分析后车牌图像的定位、分割、大小归一化方法，并分析了奇异值分解算法的数学原理和算法。基于Matlab开发环境进行车牌字符的奇异值特征提取实验，得到车牌字符的奇异值特征，该特征能够较好地表达字符图像的细节和结构特征，通过数据和曲线分析，证明车牌字符特征具有较好的可分性。

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