非规则曲面的离散元法分析模型建模软件

付 宏，吕 游，徐 静，黄 山，于建群

（吉林大学a.计算机科学与技术学院，长春 130012；b.生物与农业工程学院，长春 130025）

非规则曲面的离散元法分析模型建模软件

付 宏a，吕 游a，徐 静a，黄 山a，于建群b

（吉林大学a.计算机科学与技术学院，长春 130012；b.生物与农业工程学院，长春 130025）

在采用离散元法分析机械部件与颗粒材料接触作用时，需要建立机械部件（边界）的离散元法分析模型。分析可知，机械部件中与颗粒材料接触作用的零件表面，存在不能用初等解析函数表达的非规则曲面。为此，采用推进波前法（AFT：Advancing Front Technique）进行非规则曲面网格划分，把非规则曲面离散成三角形平面片的组合，同时添加运动属性和材料特性参数，由此建立非规则曲面边界的离散元法分析模型。在对PRO／E软件进行二次开发的基础上，研制了非规则曲面边界建模软件。通过实例验证，初步证明了基于AFT边界建模方法和软件的可行性，为复杂结构机械部件工作过程的仿真分析奠定了基础。

离散元法；边界建模；非规则曲面；推进波前法

0 引 言

在采用离散元法分析颗粒材料与机械部件的接触作用时，需要建立机械部件（边界）的离散元法分析模型［1］。分析可知，机械部件中与颗粒材料接触作用的零件表面，一般可分为两类：一类是能用初等解析函数表达的规则曲面，如平面、球面、柱面和锥面等；另一类是不能用初等解析函数表达的非规则曲面。

对于规则曲面，可采用基于图元的边界建模方法和实边界与虚边界的方法［2］，建立边界的离散元法分析模型。对于非规则曲面，笔者采用推进波前法（AFT：Advancing Front Technique）［3－8］进行曲面网格划分，把非规则曲面离散成三角形平面片的组合，同时添加运动属性和材料特性参数，由此建立非规则曲面边界的离散元法分析模型［9］。

在对PRO／E软件进行二次开发的基础上，研制了非规则曲面边界的建模软件，并与规则曲面边界建模软件集成，从而开发一种通用的离散元法边界建模软件［9］。通过实例验证，初步证明了基于AFT边界建模方法和边界建模软件的可行性，为进一步完善笔者提出的基于CAD模型的离散元法边界建模方法［10］，以及采用离散元法分析复杂结构机械部件的工作奠定了基础。

1 AFT法的基本原理和实现

1.1 基本原理

如图1所示，AFT法的基本原理为：首先由离散非规则曲面的边界环，形成前沿线段的集合，然后由每条前沿线段确定一个新生成点，在新生成点和已有前沿线段点中搜索一个最优点。将最优点投影到曲面上，计算出该点在曲面上的投影点并作为最优顶点。由该前沿线段和最优顶点形成一个三角形划分，更新前沿线段集合，去除已生成三角形的边并加入新边，如此反复，直到未划分区域只剩下一个三角形，则网格划分结束。

图1 AFT法的基本原理Fig.1 The basic principle of AFT method

1.2 实现步骤

如图2所示，基于PRO／E软件的AFT法实现步骤如下：

1）应用PRO／Toolkit选取对象的方法，选择待划分的曲面，并遍历该曲面的边界环；

2）逐一离散边界环中的各条边，形成前沿线段集合Ω；

3）应用PRO／Toolkit绘制线段的方法，绘制出集合Ω中所有的前沿线段；

4）选择最短的前沿线段，如图3中AB，作为下一个生成三角形的前沿，计算前沿线段AB的中点M、推进方向和单元尺寸函数h；

图2 AFT法网格划分算法流程Fig.2 The meshing procedure of AFT method

5）由前沿线段中点M和推进方向，计算新生成点N，N点应满足：①到前沿线段的距离小于AB边长的0.7倍，以保证三角形单元的质量；②NA和NB与前沿线段集合Ω中任一前沿线段不相交；

如果以上两个条件有一个不能满足，则当前节点N不可选，进入6）继续选择；反之，选择当前节点为最优顶点。

6）以N点为圆心，0.9倍的单元尺寸函数h（见图3）为半径R，建立搜索范围，在已存在的前沿线段中寻找最优顶点T，T点应满足：①三角形ABT不包含前沿线段集合Ω中任一前沿线段的端点；②TA和TB与前沿线段集合Ω中任一前沿线段不相交；③点T到前沿线段集合中其他前沿线段的距离大于AB边长的一半，以避免狭长单元的产生。

对满足条件的三角形计算其单元质量评测函数，选择使生成三角形质量最高的点T，作为最优顶点；如果以上3个条件有一个不能满足，则当前前沿线段不能生成新顶点，待后续过程中有合适的点再重新计算。

7）如果当前前沿存在最优顶点，应用PRO／Toolkit绘制线段的方法在PRO／E环境中绘出新的三角形；更新前沿线段集合Ω，删除旧的前沿，添加新的前沿；否则，执行8）；

8）如果当前集合Ω为空，网格划分过程结束；否则，继续执行4），生成新单元。

图3 最优顶点的搜索范围Fig.3 The search scope of the best point

2 关键问题的处理方法

2.1 曲面边界离散方法

在Pro／E软件中，曲面分为开曲面、半闭合曲面和闭合曲面3种。对于开曲面和半闭合曲面，笔者采用的离散方法如下：

1）确定边界环中最短边的离散密度，以防止最短边不够分的情况发生；

2）在参数域将最短边划分为指定的份数，然后将划分的参数坐标从参数域转换成物理域三维坐标，由此完成最短边的划分；

3）如果边界环中存在下一条边，转步骤4）；否则，转步骤5）；

4）根据最短边离散的平均尺寸计算当前边的离散份数，然后转步骤2）；

5）连接每条边的离散结果，边界环离散过程结束。

对于闭合曲面，根据旋转参数方向将曲面划分为两个开曲面，然后按照开曲面的离散方法离散。

2.2 新节点的计算方法

在新节点计算之前，要对单元尺寸h的确定方法进行说明。选定前沿线段后，需要计算单元尺寸函数，以确定单元尺寸，笔者使用的单元尺寸函数是区域自主的方法。该方法的原理是，使新生成单元的大小与邻近前沿的尺寸接近。在三维条件下，以当前选定前沿线段的中点为中心构造一个球形的区域，凡是在此区域内的其他前沿线段都属于新生成单元的尺寸确定参数。确定单元尺寸后，将按照下述步骤计算新节点的位置。

如图4所示，首先定义3个向量n，e，d。其中n是前沿线段AB的中点M 的法向量，这个法向量取两个端点A和B法向量的平均值，在实际的应用过程中，这种假定能满足网格划分的要求。e是前沿线段AB的单位方向向量。d是前沿线段AB推进方向的单位向量。根据推进方向的计算方法，3个向量的关系满足

在d方向上能与AB组成正三角形的点N′的位置，可计算如下

图4 曲面上新节点的计算方法简图Fig.4 The diagram of computing new point on the surface

由于点N′不在曲面上，因此新节点N是N′在曲面上的投影。

2.3 线段与线段的重叠判定

在空间对曲面进行网格划分时，对于前沿线段重叠的判定可以映射到参数平面上，若空间内两条线段在参数平面上相交，则必在空间内重叠。

图5 参数域线段相交判断示意图Fig.5 The diagram of lines'intersection judgement on parametric space

设空间两条线段A′B′和C′D′，采用几何特征计算方法直接映射，依次求出三维空间点A′、B′、C′、D′的二维参数点A、B、C、D。由此得到两条参数平面上的线段AB和线段CD。对AB和CD相交的判定原理如图5所示。如果AB和CD相交，则必互相穿过，因此两条线段相交的充要条件是A、B点位于线段CD的两侧且C、D点位于线段AB的两侧。若A、B点位于线段CD的两侧，等价于位于线段CD的两侧，即叉乘得到的平面法向量n1与叉乘得到的向量n2方向相反且夹角为π，即等价于n1与n2的点乘小于0，即

满足式（1）即可保证A、B点位于线段CD的两侧，同理，为了保证C、D点位于线段AB的两侧，类似有

式（1），式（2）均成立时，线段AB和线段CD相交，参数域的相交同时也表明在物理域的两条线段重叠，即线段A′B′和线段C′D′在空间内重叠。

2.4 单元质量评测

单元质量评测用来比较不同的三角形单元的质量，对于给定的三角形ABC，单元质量评测函数为

采用这种方式计算的λ值，最大值为1，即三角形单元为正三角形时，其质量最优。当三角形单元为钝角或锐角三角形时，其质量评测函数值会小于1。

2.5 运动属性和材料特性设定

为了仿真机械部件的工作过程，在提取了离散后得到的三角形平面片的几何参数后，还应添加运动属性和材料特性，以便建立边界的物理模型。

目前开发的软件，边界运动包括平动（含振动）、转动和平转动组合运动。边界运动形式包括匀速运动、变速运动、伺服运动和往复运动等。伺服运动是一种特殊的运动形式，即当外力达到给定阈值时，边界才发生运动，运动可以是平动或转动。

平动的属性设置包含运动方向向量、运动速度和运动的最大距离等。转动属性设置包含转轴方向向量和角速度。

在一个机械部件中，不同零件可由不同材料制成。由于不同材料对应的力学性质不同，因此在提取不同零件上的曲面时，应予以标识。

上述运动属性和材料特性的添加，均是通过人机交互方式设置不同的特征值，以便在离散元法计算和计算结果仿真显示时，采用不同的处理方式。

3 软件设计和实例验证

在对PRO／E软件进行二次开发的基础上，设计了基于AFT法的非规则曲面边界建模软件，并实现了与规则曲面边界建模软件的集成，从而开发出一种通用的离散元法边界建模软件，其结构和流程如图6所示。

图6 基于PRO／E软件的离散元法边界建模软件结构和流程图Fig.6 The structure and flow chart of the DEM boundary modeling software based on PRO／E

以一种开曲面——非完整直圆柱面、一种半闭合曲面——圆台面和一种闭合曲面——球面为例，采用基于AFT的网格划分方法，由曲面的CAD模型实现的曲面网格划分，把曲面离散成三角形面片的组合。其流程如图7所示。

图7 由CAD模型实现的3种类型曲面网格划分Fig.7 Three type surface's meshing created by CAD model

采用AFT的网格划分方法，由一种非规则曲面——开沟器工作面的三维CAD模型，建立的该边界的三维离散元法分析模型如图8所示，图9为开沟器工作过程的三维离散元法仿真结果。图10～图12分别为混合采用规则曲面和非规则曲面的建模方法，由一种排肥器、一种排种器和一种螺旋输送机的三维CAD模型，建立了该边界的三维离散元法分析模型，然后采用三维离散元法分析排肥器、排种器和输送机的工作过程。

图8 由非规则曲面——开沟器工作面的三维CAD模型建立的其三维离散元法分析模型Fig.8 The 3DDEM simulation analysis model of non-analytical surface，furrower's work surface created by 3DCAD model

图9 非规则曲面——开沟器工作面开沟过程的三维离散元法仿真分析Fig.9 The 3DDEM simulation analysis of work process of non-analytical surface，furrower's work surface

图10 由CAD模型实现的排肥器工作过程的三维离散元法仿真分析Fig.10 The 3DDEM simulation analysis of fertilizer apparatus's work process created by CAD model

图11 由CAD模型实现的排种器工作过程的三维离散元法仿真分析Fig.11 The 3DDEM simulation analysis of metering device work process created by CAD model

图12 用CAD模型实现的螺旋输送机工作过程的三维离散元法仿真分析Fig.12 The 3DDEM simulation analysis of screw conveyer's work process created by CAD model

以上实例初步证明了笔者建立的离散元法边界建模方法及其软件的可行性和有效性，为采用离散元法分析复杂结构机械部件的工作过程奠定了基础。

4 结 语

笔者采用AFT法进行非规则曲面网格划分，把非规则曲面离散成三角形平面片的组合，同时添加运动属性和材料特性参数，由此建立了非规则曲面边界的离散元法分析模型。在对PRO／E软件进行二次开发的基础上，研制了非规则曲面边界建模软件，并实现了与规则曲面边界建模软件集成，从而开发出一种通用的离散元法边界建模软件。通过实例验证，初步证明了基于AFT边界建模方法和软件的可行性，为完善笔者提出的基于CAD模型的离散元法边界建模方法和采用离散元法分析复杂结构机械部件的工作过程奠定了基础。

［1］KREMMER M，FAVIER J F.A Method for Representing Boundaries in Discrete Element Modelling-PartⅡ：Kinematics［J］.International Journal for Numerical Methods in Engineering，2001，51（12）：1423-1436.

［2］付宏，乌兰，黄万风，等.基于图元的三维离散元法边界建模方法［J］.计算机集成制造系统，2008，14（12）：2328-2333.

FU Hong，WU Lan，HUANG Wan-feng，et al.Method for Modeling Boundaries Based on the Graphic Elements in the Three-Dimensional DEM［J］.Computer Integrated Manufacturing Systems，2008，14（12）：2328-2333.

［3］关振群，宋超，顾元宪，等.有限元网格生成方法研究的新进展［J］.计算机辅助设计与图形学学报，2003，15（1）：1-14.

GUAN Zhen-qun，SONG Chao，GU Yuan-xian，et al.Recent Advances of Research on Finite Element Mesh Generation Methods［J］.Journal of Computer-Aided Design and Computer Graphics，2003，15（1）：1-14.

［4］杜群贵，刘胜，黄晓东.闭曲面有限元网格生成的边界预调整方法［J］.华南理工大学学报：自然科学版，2007，35（2）：27-32.

DU Qun-gui，LIU Sheng，HUANG Xiao-dong.Boundary Preadjustment Method for Finite Element Mesh Generation of Closed Surface［J］.Journal of South China University of Technology：Natural Science Edition，2007，35（2）：27-32.

［5］LAU T S，LO S H.Finite Element Mesh Generation over Analytical Curved Surfaces［J］.Computer ＆Structures，1996，59（2）：301-309.

［6］LOHNER R.Extension and Improvements of the Advancing-Front Grid Generation Technique［J］.Communications in Numerical Methods in Engineering，1996，12（10）：683-702.

［7］ITO Y，SHIH A M，ERUKALA A K，et al.Parallel Unstructured Mesh Generation by an Advancing Front Method［J］.Mathematics and Computers in Simulation，2007，75（5／6）：200-209.

［8］GUAN Zhen-qun，SHAN Ju-lin，ZHENG Yao，et al.An Extended Advancing Front Technique for Closed Surfaces Mesh Generation［J］.International Journal for Numerical Methods in Engineering，2008，74（4）：642-667.

［9］黄山.基于CAD模型的三维离散元法边界建模方法研究［D］.长春：吉林大学计算机科学与技术学院，2011.

HUANG Shan.The Research of Boundary Modeling Method of 3DDEM Based on CAD Model［D］.Changchun：College of Computer Science and Technology，Jilin University，2011.

［10］于建群，付宏，刘振宇，等.基于CAD模型的离散元法边界建模方法：中国，200510016835.7［P］.2006-07-28.

YU Jian-qun，FU Hong，LIU Zhen-yu，et al.Method Based on CAD Model for DEM Boundary Modeling：China，200510016835.7［P］.2006-07-28.

Development of Software for Establishing Analytical Model of Irregular Surfaces in Discrete Element Method

FU Honga，LÜ Youa，XU Jinga，HUANG Shana，YU Jian-qunb
（a.College of Computer Science and Technology，Jilin University，Changchun 130012，China；b.School of Biological and Agricultural Engineering，Jilin University，Changchun 130025，China）

It needs to establish analysis models of machine parts（boundaries），when use DEM（Discrete Element Method）to analyze the contact action between machine parts and granular materials.There exist irregular surfaces which can not be expressed by the elementary analytic function in the parts'surfaces which contact with granular materials.The AFT（Advancing Front Technique）was used to mesh and discrete irregular surfaces into the triangle planar units，parameters of movement characters and material properties were added in the same time，so the DEM analysis models of irregular surfaces was created.Based on the redevelopment of PRO／E software，the boundary modeling software of irregular surfaces was developed.By application examples，the feasibility of boundary modeling method and the software which based on the AFT was validated，which lays foundations for simulation and analysis of working process for machine parts with complex structure.

discrete element method；boundary modeling；irregular surfaces；advancing front technique

TP391.72

A

1671-5896（2012）01-0023-07

2011-10-10

国家自然科学基金资助项目（60973090，51175219，11172112）；吉林省科技发展计划基金资助项目（20100313）

付宏（1960—），女，浙江宁波人，吉林大学教授，硕士生导师，主要从事数值模拟与仿真研究和软件工程，（Tel）86-13086875669（E-mail）fuhong＠jlu.edu.cn；通讯作者：于建群（1958—），男，长春人，吉林大学教授，博士生导师，主要从事数字化设计研究，（Tel）86-13074320858（E-mail）yujiangqun＠jlu.edu.cn。

（责任编辑：刘俏亮）