基于高维混沌系统的图像加密改进算法

许 冰，孙永维，李 洋，王英双

（1.空军航空大学 飞行训练基地，长春 130062；2.长春吉联科技集团有限公司，长春 130062）

基于高维混沌系统的图像加密改进算法

许 冰1，孙永维1，李 洋1，王英双2

（1.空军航空大学 飞行训练基地，长春 130062；2.长春吉联科技集团有限公司，长春 130062）

为保证数字图像在传输过程中的安全问题，通过分析传统的基于高维混沌系统的图像加密算法，提出了一种图像加密改进算法。将位置置乱和像素替换加入到每次迭代中，并使加密数据流与明文信息相关，弥补了传统算法在应用中的漏洞和不足。理论分析和仿真实验表明，该算法具有良好的保密性和加密效果，密文对明文或初始密钥的任何微小变化具有强烈敏感性，相邻像素满足零相关性，具有较强的安全性和可操作性。

图像加密；混沌技术；图像置乱

0 引 言

随着多媒体技术的迅猛发展和网络的日益普及，越来越多的信息将通过互联网传播，安全高效的保密通信方式已成为研究热点［1］。图像作为一种表现直观、涵盖信息量大的数字化信息，在网络存储和传输过程中的安全保密问题也因此越来越受到人们的重视［2］。图像加密技术已成为网络信息安全研究领域的重要分支［3］。

近年来，混沌系统因其具有许多优良特性，如，敏感依赖于初始条件和系统参数，各态历经的遍历性及混合扩散（伸展和折叠）特性等。这些特性正好符合密码系统对混乱和散布特性的要求，因此，混沌系统成为构造密码系统的理想选择［4］。

现有的图像混沌加密算法主要利用混沌序列对初值的敏感性、不可预测性、非周期性和伪随机性，将混沌序列作密钥流与原始明文序列进行逐位相加（异或）而得到加密密文；解密则是加密的逆向过程［5－8］。针对数字图像的加密，文献［5］提出了一种基于高维混沌系统的图像加密算法。该算法采用比例－微分图像加密模型，同时，利用了二维Arnold映射进行图像像素值的置乱，并应用三维Lorenz混沌系统进行像素值的替换。笔者提出了一种基于高维混沌系统的图像加密改进算法，针对文献［5］提出的算法在应用中存在的几个漏洞进行有效改进，弥补了传统算法在抵御明文攻击时的缺陷和加密迭代次数过多的不足，增强了抗破译攻击能力，提高了图像信息传输的安全性。

1 基于高维混沌系统的图像加密算法

支撑网是电信网中重要的逻辑网络层面。它支持电信网的正常工作，提供保证网络正常运行的控制和管理的功能。计费系统是支撑网络的重要组成部分，完成电信网中各种业务使用的计费功能。

文献［5］中提出的基于高维混沌系统的图像加密算法（以下称之为原算法），其过程包括以下两个步骤：

1）利用Arnold映射对图像的像素进行置乱。假设图像的大小为N×N，所对应的坐标位置为W＝｛（x，y）｜x，y＝0，1，…，N－1｝，则应用到图像加密的广义 Arnold映射可定义为

其中p、q和迭代数M（加密算法循环次数）作为密钥进行控制，当进行足够多轮的迭代后，图像将具有很好的置乱效果。

2）利用混沌Lorenz系统进行图像像素值的替代。典型的Lorenz系统可描述为

2 原算法所隐含的漏洞分析

1）（0，0）像素位置没能被改变，位置置乱和像素替换之间缺少联系。在Arnold映射中，如果（x0，y0）＝（0，0），经过n轮迭代，（，）＝（0，0），即原算法无论经过多少轮的迭代，原图像的（0，0）像素位置始终没能改变。同时，原算法中位置的置乱和像素的替换是逐个像素单独进行，像素彼此之间缺少关联，从而带来一定的不安全性，攻击者可以利用一些特殊的图像（例如两幅仅有一个像素不同的图像）进行算法分析，从而找出该图像加密算法中像素置乱的规则［9］。

2）加密结果仅依赖于Lorenz混沌系统的初值而与明文无关联。原算法的Lorenz混沌系统的初始条件没有改变的情况下，其对应的加密数据流｛bx，by，bz｝也不会发生变化，这对于对抗已知明文攻击来说，是非常脆弱的。当两幅图像用相同的密钥进行加密时，可以充分利用其中一副图像的明文和密文对异或后的数据流（相当于原算法的密钥）by⊕bx，bz⊕by，bx⊕bz恢复另一幅明文图像［10］。图1给出了利用选择明文攻击的例子，如果从一幅图像中得到了数据流by⊕bx，bz⊕by，bx⊕bz，则另一幅图像即可完全恢复。

3）原算法的置乱效果只依赖于置乱阶段，而扩散效果只依赖于扩散阶段。在原算法中，置乱和扩散效果是分开的，互不干涉，为取得较为满意的置乱和扩散效果，则需要进行多轮（轮数n＞42）的加密，这显然不符合实际应用的需要。

图1 选择明文攻击的例子Fig.1Demonstration of known plaintext attack

3 对原算法的改进

3.1 改进设计

为了克服原算法在应用中的缺陷，提出以下几点改进方法。

1）针对Arnold映射在图像置乱中对（0，0）位置上的像素不起作用的问题，可以将（0，0）位置上的像素和一个固定位置（i，j）的像素在每轮迭代后进行交换［11］，这样前一轮（0，0）位置的像素就可以在下一轮迭代中被置乱。（i，j）可以被看做密钥进行控制。

2）针对原算法中像素位置置乱和像素值替换之间缺少关联的问题，可以对原算法中两个加密步骤统一进行多轮迭代，即每轮迭代都会进行位置置乱和像素值的替代。同时，加密数据流的产生应该以一个链式结构递推进行，即在任意两个像素之间都应该有关联。

3）针对原算法中加密结果仅依赖于Lorenz混沌系统初值的问题［12］，可使数据流不但依赖于Lorenz混沌系统，同时也应与明文相关。

4）针对原算法中迭代轮数过多的问题，可以在算法框架中添加两个简单的异或操作，分别加在置乱阶段前面和后面，这样在置乱阶段，像素位置的置乱和像素值的替换是同时进行的。同样，在扩散阶段，像素位置的变换也增加了置乱的效果。从而达到在较少的迭代轮数就能取得令人满意的加密效果，缩短加密时间。

3.2 改进的加密算法

设计改进算法加密结构如图2所示。

图2 改进算法加密结构Fig.2Architecture of the proposed improvement scheme

Step1 输入原始图像K（N×N）和密钥，并进行XOR运算；

Step2 将变换后的图像运用Arnold映射进行一次置乱，并交换（0，0）和（i，j）位置的像素；

Step3 再次进行XOR运算，得到图像G；

Step4 将图像G分解成一维向量Z＝｛Z1，Z2，Z3，…，ZN×N｝，其中每个元素代表像素值；

Step5 连续迭代Lorenz混沌系统，得到3个运算值xi，yi，zi，i＝1，2，…，然后结合向量Z求得加密数据流｛bx，by，bz｝。

则所得加密数据流不仅依赖于Lorenz混沌系统，而且还与图像G有关。其中abs（）代表取绝对值，round（）代表四舍五入进行取整，mod（）为取模运算。

Step6 图像G与加密数据流｛bx，by，bz｝按式（4）进行异或运算，其中i＝1，2，…，代表对Lorenz混沌系统进行第i次迭代，从而得到对应的密文向量c＝｛c1，c2，c3，…，cN×N｝

Step7 重复Step1至Step6，直到迭代轮数达到M为止，此时所输出的图像就是密文图像。

3.3 对应的解密算法

解密过程即为加密过程的逆过程，首先将密文图像转为一维向量，然后利用连续迭代Lorenz混沌系统恢复原始向量Z＝｛Z1，Z2，Z3，…，ZN×N｝，过程如下

最后进行反向的两个XOR运算和置乱运算，即可得到最终的明文图像。

4 改进算法实验结果及分析

4.1 加密和解密实验结果

采用 Matlab软件进行数据仿真试验，密钥分别为：p＝25，q＝5，x0＝1.184 0，y0＝1.362 7，z0＝1.251 9，（i，j）＝（N，N）和 M＝7。结果如图3所示。

图3 明文像及解密图像Fig.3Plain-image and decrypted-image

可以看出，加密图像与原始明文图像的无关度很高，而解密图像也和明文图像保持一致。

4.2 性能分析

4.2.1 相关性分析

经测试，明文图像和密文图像的两个水平像素、两个垂直像素以及两个对角像素之间的相关性如表1所示。

表1 明文图像和密文图像相关系数比较Tab.1Correlation coefficient of two adjacent pixels in plain-image and ciphered-image

4.2.2 性能分析

1）密钥敏感性分析。将其中一个密钥的数值进行细微的改动，如，对x0进行改动，使x0＝1.184 000 000 000 001，其他密钥不变，图3中加密图像的解密结果如图4所示。从图4可以看出，当某个密钥有一点微小的改动后，解密结果会完全不同，说明改进算法能抵抗各种基于密钥敏感性的攻击。

图4 密钥敏感性测试及其解密结果Fig.4The sensitivity to the secret key and the corresponding test result

2）抵抗选择明文攻击和已知明文攻击。改进算法解决了第3节中所提出的原算法的漏洞。首先，针对原算法无法实现（0，0）位置像素的位置变换，改进算法通过在Arnold映射之后进行（0，0）和（i，j）的交换，解决了此缺点。其次，原算法中的位置置乱和像素替换是单独进行的，改进算法中每轮迭代都进行位置置乱和像素替换，起到很好的扩散效果。第3，改进算法中的加密数据流不仅与Lorenz混沌系统的初值有关，还与明文有联系，这样便可有效抵抗选择明文和已知明文攻击。

5 结 语

基于高维混沌系统的图像加密改进算法是在传统混沌加密算法的基础上，将位置置乱和像素替换加入到每次迭代中，并使加密数据流与明文信息相关。分析和仿真实验表明，该算法修正了原算法的安全漏洞，减少了迭代次数，具有较高的加密效率。该算法可对诸如军事卫星图片、商业机密图纸等需要保密通信的场合有广泛的应用前景［13］。

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Improved Image Encryption Algorithm Based on High-Dimension Chaotic System

XU Bing1，SUN Yong-wei1，LI Yang1，WANG Ying-shuang2
（1.Base of Flight Training，Aviation University of Air Force，Changchun 130062，China；2.Changchun Jilian Technology Group Company Limited，Changchun 130062，China）

In order to solve the security problem during the transmission of digital image，according to the analysis of traditional image encryption using high-dimension chaotic system，an improved algorithm of image encryption is given.It combines the methods of position shuffling and pixel value substituting in iterations，and makes the encrypted datastream having relation to the plaintext.It resolved the bugs of traditional algorithm in application.The results of theoretical analysis and simulated experiment show that the algorithm guarantees the security of encryption effectively and excellent effect of encryption，the encrypted result varies sensitively with any minimal changes of the initial secret key and the plaintext，the value of adjacent pixels satisfy zero correlation，showing that the algorithm is feasible，security and easy to operate.

image encryption；chaotic technology；image scrambling

TP309.7

A

1671-5896（2012）01-0012-06

2011-09-06

许冰（1982—），男，河北永年人，空军航空大学工程师，硕士，主要从事虚拟现实、网络安全研究，（Tel）86-18686620424（E-mail）ice.xu＠sina.com；孙永维（1964—），男，长春人，空军航空大学教授，主要从事虚拟现实、信息网络的研究，（Tel）86-13134463355（E-mail）sunyongw＠sohu.com。

（责任编辑：刘俏亮）