基于蒙特卡洛的非包容转子爆破安全性评估

王京娅 孙有朝 陆 中 曾海军 徐庆宏 张燕军

（1. 南京航空航天大学，江苏 南京 210016；2. 上海飞机设计研究院，上海 200232）

非包容转子爆破是运输类飞机典型的特殊风险，对飞机的安全性有重要影响，虽然其发生概率很小，但一旦发生往往会造成巨大损失，严重威胁飞行安全。为了将非包容转子爆破对飞机造成的危害减至最小，适航标准对相关设计提出了明确的技术要求[1-4]，并在相应咨询通告中并给出了较为完善的安全性分析与评估方法。

目前，非包容转子爆破安全性评估主要依据美国联邦航空局咨询通告AC 20–128ADesign Considerations for Minimizing Hazards Caused by Uncontained Turbine Engine and Auxiliary Power Unit Rotor Failure，其中包括降低非包容转子爆破危害的设计措施、非包容转子爆破安全性分析方法以及可接受的剩余风险值[5]。根据AC 20–128A中给出的方法，进行非包容转子爆破安全性分析评估可操作性不强，且工作量非常大，借助计算机分析评估，可大大提高其分析和评估效率，节约分析成本，缩短分析周期，是非包容转子爆破安全性分析评估的必然途径。本文基于蒙特卡洛思想给出非包容转子爆破安全性仿真分析的方法。

1 问题描述

非包容转子爆破安全性评估主要通过识别和评估飞机设计针对非包容事件存在的潜在危险，尤其足以导致机毁人亡的灾难性危险，计算非包容转子爆破导致飞机出现灾难性危险的概率。非包容转子爆破安全性定量评估的目标为：对采取了非包容设计准则和危险控制方法的飞机系统，将特定非包容爆破模式导致飞机出现灾难性危险的概率控制在允许范围内。非包容转子爆破安全性评估是保证非包容转子爆破安全性要求，并对其进行验证的有效分析方法。

根据AC 20–128A中给出的理论方法，本文基于蒙特卡洛方法对非包容转子爆破进行仿真分析。蒙特卡洛方法，或称计算机随机模拟方法，是一种基于“随机数”的计算方法。其基本原理为：当所要求的问题是某种事件的概率，或者是某个随机变量的预期值时，可以通过某种“试验”方法，得到这种事件的出现频率，或者这个随机变数的平均值，并用它们作为问题的解[6]。本文中，需要求出非包容转子爆破导致飞机出现灾难性故障状态的危险概率，即转子碎片飞出机匣打到飞机机身及其部件这一事件会导致飞机发生灾难性事故的概率，根据特定非包容爆破模式下转子碎片的释放规律，对转子碎片飞出这一非包容事件进行大量试验，对每一次试验的结果进行分析统计，求出飞机灾难性事故发生的概率，当试验迭代次数足够大时，可以认为所有试验结果的期望值即为飞机出现灾难性故障状态的危险概率。

2 假设与变量定义

2.1 分析假设

由于非包容问题的复杂性，非包容转子爆破安全性设计、分析和评估均建立在诸多假设基础之上。本文参考相关文献总结出以下若干假设[5]。

飞机发生发动机/APU非包容转子爆破的概率为1.0。

每台发动机发生非包容转子爆破的概率都是相同的。

以每台发动机的每一级转子为单位进行分析，每一级转子发生爆破的概率都是相同的。

不会有两级、两级以上转子或一台以上发动机同时独立发生非包容转子爆破。

在最大飞散角范围内，转子碎片在所有方向上的飞出概率服从均匀分布。

非包容碎片具有无限的能量，可切断其扫掠路径上的所有管路、电缆、钢索和未加保护的结构或构件，并且不会从其原始轨迹变向，但防护盾板和其它发动机具有抵挡住最大能量碎片的能力。

2.2 蒙特卡洛仿真变量定义

用蒙特卡洛方法求解问题时，首先要确定统计独立的随机变量。针对非包容转子爆破，单个非包容转子碎片的任意一条扫掠轨迹，可用在机身轴向剖面的碎片轨迹飞散角x和在机身径向剖面的碎片轨迹平动角y来唯一确定，如图1所示。

图1 碎片轨迹角

根据假设“在最大飞散角范围内，转子碎片在所有方向上飞出的概率是均匀分布的”，定义两个随机变量X和Y，分别代表飞散角变量和平动角变量，两者均为连续性随机变量。

2.2.1 轨迹飞散角变量X

单级转子上的特定类型非包容碎片在转子轴向影响区域内的起始飞散角为s1k、终止飞散角为s2k，轨迹飞散角变量X在区间[s1k，s2k]上服从均匀分布，X～U(s1k，s2k)，X的概率密度函数

式中：

k——碎片类型。

2.2.2 轨迹平动角变量Y

碎片轨迹在发动机径向的角度是随机的，轨迹平动角变量Y在区间[0，360]上服从均匀分布，Y～U（0，360），Y的概率密度函数为

3 基于蒙特卡洛仿真的安全性评估

3.1 非包容转子碎片生产与释放

转子爆破一般考虑发动机的风扇叶片、低压压气机（LPC）、高压压气机（HPC）、高压涡轮（HPT）以及低压涡轮（LPT）的转子发生爆破的情况。

转子爆破时，转子碎片从机匣中沿一定轨迹飞出，基于蒙特卡洛仿真的原理对这一事件进行模拟仿真。根据公式（1）和（2），按两个随机变量X和Y的分布情况对其进行大量的随机抽样，用来模拟特定类型非包容碎片爆破的情况，一次抽样结果代表一次非包容事件，用X和Y两个随机变量来描述每一次抽样试验情况。

通过碰撞检测确定在此轨迹下碎片所能打到的所有飞机部件、设备，作为一次碰撞记录，进行N次随机抽样，得到特定碎片类型的N条碰撞记录。

3.2 危险触发分析

用计算机进行非包容转子爆破安全性评估时，不仅需要判断每次非包容事件中碎片飞出后会打到哪些部件，还要确定这些被打中的部件会对飞机持续安全飞行与着陆造成的后果。

本文采用被打中部件与最小割集对比的方法对每一次仿真的非包容事件进行分析。根据飞机功能危险分析与故障树分析的结果，得到所有灾难性顶事件的对应最小割集，最小割集是故障树分析中能够引起顶事件发生的最低数量的底事件的组合，这些底事件必须全部发生才会导致顶事件发生[7]。

危险触发分析通过分析每次非包容事件是否会触发灾难性最小割集，从而判断是否会导致灾难性顶事件的发生。将最小割集中的各故障模式转换成飞机中相应的具体部件、设备，进而与每次非包容事件的碰撞记录作对比，如果某个最小割集中涉及的所有部件完全包含于该碰撞记录，则说明该次非包容事件会触发这个最小割集。

通过危险触发分析，确定每次非包容事件是否会触发最小割集，会触发哪些最小割集，进而确定会导致哪些灾难性顶事件的发生，该分析结果作为下一步分析的输入信息。

3.3 蒙特卡洛仿真结果处理方法

对于每种非包容爆破模式，需要求出其灾难性危险概率，判断是否在允许范围内。本节对蒙特卡洛仿真分析的结果进行处理，考虑不同风险因子对灾难性危险概率的影响，针对某种非包容爆破模式，给出单级转子及整机的灾难性危险概率计算模型。

3.3.1 风险因子

进行非包容转子爆破安全性评估时，必需考虑各个飞行阶段的具体情况，因为某些飞机功能的丧失或系统的损坏，只在特定的飞行阶段才会导致灾难性的后果，同时在不同飞行阶段内发生非包容转子爆破的概率是不同的。飞机不同的飞行阶段由代码Fj表示，代表第j个飞行阶段。非包容转子爆破必须考虑以下两种基本风险因子。

3.3.1.1 转子爆破风险因子

非包容转子爆破在不同飞行阶段Fj的发生比例（概率）称为转子爆破风险因子，用Rj来表示。起飞过程中最可能发生非包容性转子损坏，此时发动机转子承受最大应力。表1为发动机在各飞行阶段发生非包容转子爆破的比例[5]。

表1 转子爆破风险因子

3.3.1.2 顶事件风险因子

灾难性顶事件Ti发生，在第j个飞行阶段会导致飞机灾难性事故的概率，称为顶事件风险因子，用Dij来表示。一个灾难性顶事件对应一组顶事件风险因子。

顶事件风险因子根据具体灾难性顶事件在特定飞行阶段的情况，考虑对飞机灾难性事故发生的影响因素，利用保守的工程经验进行评估。以“发动机推力完全丧失”为例，在不同飞行阶段内，该灾难性顶事件被触发会导致飞机发生灾难性事故的概率，可由该危险的顶事件风险因子，即“推力完全丧失风险因子”（表2）描述[5]。

表2 推力完全丧失风险因子

3.3.2 单次非包容事件灾难性概率计算模型

针对某种非包容爆破模式，以每一次非包容事件为单位进行分析，采用第3.2节中危险触发的分析结果，根据被触发的灾难性顶事件的具体情况，计算该次非包容事件会导致飞机灾难性事件的概率。安全性评估过程总共进行N次非包容事件仿真，第n次非包容事件导致飞机灾难性事故的概率记为pn。下面分3种典型情况进行考虑。

3.3.2.1 非包容事件不会触发任何顶事件

这种情况下，非包容事件不会导致飞机发生灾难性事故，灾难性概率为：3.3.2.2 非包容事件触发1个顶事件

触发的顶事件记为T1，顶事件风险因子为D1j，如表3所示。

表3 顶事件T1风险因子

针对该次非包容事件，导致飞机灾难性事故的概率为：

3.3.2.3 非包容事件触发2个顶事件

一次非包容事件触发了2个灾难性顶事件，求这2个灾难性顶事件已经发生的情况下，飞机发生灾难性事故的概率。

触发的顶事件记为T1、T2，T1顶事件风险因子为D1j，T2顶事件风险因子为D2j，如表4所示。

表4 顶事件T1、T2风险因子

首先分析第j个飞行阶段，飞行阶段代码为Fj，该次非包容事件在此飞行阶段中导致飞机发生灾难性事故的概率，可由Fj阶段的转子爆破风险因子乘以Fj阶段顶事件T1、T2同时发生会导致飞机灾难性事故的概率[8]，即

根据公式（5）推导结果，考虑所有飞行阶段，针对该次非包容事件，飞机发生灾难性事故的概率为

综合考虑上述3种典型情况，可以将第2种情况看作是第3种情况的特殊情况，综合公式（3）、（4）、（6）将其推广到一般情况，第n次非包容事件会导致飞机发生灾难性事故的概率pn为

式中：

d——该次非包容事件导致的灾难性顶事件发生的个数。

3.3.3 转子爆破灾难性危险定量评估模型

3.3.3.1 单级转子灾难性危险概率

根据蒙特卡洛仿真原理，当迭代次数N足够大时，每次仿真结果的期望值可以代表需求值。针对非包容转子爆破，单级转子某种碎片爆破模式下，飞机发生灾难性事故的概率P可以用每次非包容事件导致的灾难性故障概率的期望值来表示，即

式中：

N——仿真迭代次数；

pn——第n次非包容事件会导致飞机发生灾难性事故的概率。

3.3.3.2 整机灾难性危险概率

整机灾难性危险概率即非包容转子爆破导致飞机出现灾难性故障状态的概率。依据假设，取所有发动机每一级转子发生非包容转子爆破而触发灾难性危险的概率的均值，作为整机灾难性危险平均概率。

基于上述分析，以每台发动机为单位进行计算，先求出每台发动机上所有转子危险概率的均值，然后求出所有发动机危险概率的均值，该危险平均概率即整机灾难性危险平均概率：

式中：

e——发动机编号；

r——转子级号；

E——发动机个数；

R——转子级数；

P——单级转子灾难性危险概率；Pz——整机灾难性危险平均概率。

4 结论

本文提出了基于蒙特卡洛仿真原理的非包容转子爆破安全性评估方法，给出了仿真原理与方法的实施步骤。

本文给出了转子爆破灾难性危险定量评估模型。

[1]FAR-25Part25- Airworthiness Standards: Transport Category Airplanes[S]. 2003.

[2]FAR-23Part23-Airworthiness Standards: Normal,Utility, Acrobatic, and Commuter Category Airplanes[S].

[3]CCAR-25-R4 运输类飞机适航标准[S].

[4]CCAR-23-R3 正常类、实用类、特技类和通勤类飞机适航规定[S].

[5]Advisory Circular AC 20-128ADesign Considerations for Minimizing Hazards Caused by Uncontained Turbine Engine and Auxiliary Power Unit Rotor Failure[R]. America: Federal Aviation Administration, 1997

[6]陈舜麟. 计算材料科学[M]. 北京: 教材出版中心, 2005.

[7]SAE-ARP4761Guidelines and methods for the safety assessment process on airborne systems and equipments[S]. America: The Engineering Society For Advancing Mobility Land Sea Air and Space, 1996.

[8]魏宗舒等. 概率论与数理统计教程[M]. 北京: 高等教育出版社, 1983.