裂隙岩体渗流耦合传热分析

杨 伟，杨秋实，杜 宝，张树光

（1.辽宁工程技术大学 建筑工程学院，辽宁 阜新 123000；

2.辽宁工程技术大学 测绘与地理科学学院，辽宁 阜新 123000；

3.阜新市热力总公司，辽宁 阜新 123000；4.辽宁工程技术大学 土木与交通学院，辽宁 阜新 123000）

0 引言

伴随着矿场的深部开采和地热资源的开发利用，深部岩体被人为扰动形成不均匀裂隙，在地下水影响下，裂隙岩体渗流耦合传热机理的研究具有很强的实际意义。它的基础研究有助于岩层中石油、天然气、地下热水开采，深埋矿井中巷道降温、地热资源的开发等问题的有效处理。王如宾［1］等提出由基质岩块和裂缝组成的块裂介质模型，通过基质岩块与裂缝之间相互作用的均衡关系建立了固-流-热耦合数学模型，对高温岩体地热资源进行了模拟与评价；张树光［2］等对裂隙岩体传热进行了热耦合分析；赵坚［3］等通过加热岩石和迫使水流在岩石裂隙内部循环，进行了岩石裂隙的水-热特性试验；张成良［4］建立了深部岩体温度场、渗流场和应力场的三场耦合作用控制方程组；杨伟［5］等对巷道围岩与风流的换热进行了三维数值模拟分析。

裂隙岩体主要以相互交叉成网络的较大尺度的裂隙构成流体的主要通道，多孔介质内为辅助流动通道，在渗透机制上与等效多孔介质有很大的区别。裂隙水流动较快，多孔介质内流速较慢，属于裂隙-孔隙流［6］。由于渗透水流与周围岩体的温差以及地下两种水本身的流动，流体与固体岩块之间发生的对流换热伴随着热量运移，从而影响岩体温度场的分布。本通过采用有限体积法、结合边界条件及计算参数求解微分方程，定性研究低温裂隙-孔隙流对高温裂隙岩石的温度场影响。

1 物理模型

本文的二维物理模型如图1，模型高H，宽L，裂缝宽度b。模型上下岩体按多孔介质考虑，中间为裂隙水通道。上、下侧为高温壁面，温度为Th，裂隙水从左侧裂缝入口流向右侧，入口水温度为Tc；左侧上、下两部分为孔隙流水入口，右侧为裂隙水、孔隙流水出口。

2 数学模型

2.1 控制方程

为了简化分析，做如下假设：（1）层流、稳态、不可压缩；（2）视水、岩体为不可压缩介质，常物性，各向同性，忽略重力影响。

连续性方程

动量方程

图1 物理模型Fig.1 Physical model

能量方程

式中：ρ——流体密度；

u——流体x、y方向速度矢量；

T——温度；

μ——水动力粘度；

keff——有效热传导系数，keff= γks+（1- γ）kf；ks为水热传导系数，kf岩体热传导系数，γ为孔隙率；cp定压比热容；

2.2 边界条件

研究区域选定为H=L=400mm，裂隙常开度b=2.5mm。Th=305k，Tc=295k，左侧上、下两部分入口温度按Th、Tc线性插入。参考温度为300K，300K水的热物性参数为：密度 ρ=997kg·m-3，动力粘度μ=0.000855N·s·m-2，导热系数ks=0.613W（m·k）-1，压比热容cp=4.179k J（kg·k）-1；岩体的热物性参数为：密度 ρ=2350kg·m-3，导热系数 kf=1.3W（m·k）-1，压比热容 cp=0.84kJ（kg·k）-1，孔隙率γ=0.006，渗透性系数 a=0.447×10-10m2；惯性阻力系数 c2=0.00625［7］。

2.3 网格划分与数值求解

计算网格采用结构化网格［7］，为了验证网格数对计算结果的影响，本文增加了网格总数10％及20％，计算得到结果偏差均在1.0％之内，说明本文采用的网格具有独立性。

裂缝界面用区域分解的办法［8］处理，对热和流体流动控制方程（1）-（4）采用同位网格系统得有限容积（FVM）数值方法进行离散求解，离散过程中对流项与扩散项分别采用延迟修正的3阶QUICK差分格式与2阶中心差分格式。对耦合控制方程的离散方程组采用SIMPLEC算法求解。

3 结果和讨论

分别针对设定裂隙流入口速度为：0.001m·s-1、0.005m·s-1，0.01m·s-1；孔隙流入口速度为：0.00001157m·s-1、0.000023148m·s-1，六种工况进行计算。对计算结果进行无量纲化处理，部分计算结果见图2。

从图2裂隙岩体温度等值图可以看出：渗流作用下裂隙岩体的温度场是岩层温度、裂隙水—孔隙水温度和流速综合作用的结果。

（1）当裂隙内水流渗透速度不变、孔隙内水流渗透速度变化，岩体内温度梯度值一致。这一点可以从图2（a）（b）、（c）（d）可以看出，最小值为0.6和0.4；物理原因是由于地下水流在裂隙—孔隙中沿x方向流动，岩体的温度高于地下水流的温度，岩体的热量传递给水流，使水流的温度在流动方向上逐渐升高，进而改变了原有岩体的温度场分布。孔隙内水流渗透速度快，对裂隙内水流速度低的图2（a）（b）影响明显，图2（b）0.8等温线表明达到平衡；对裂隙内水流速度快的图2（c）（d）影响不大。

（2）当裂隙内水流渗透速度变快、孔隙内水流渗透速度不变，岩体内温度梯度更趋于均匀，图2（c）（d）比图2（a）（b）均匀。是影响岩体温度的主要因素。

（3）x方向不同剖面位置的温度变化情况表明，岩体的壁面初始温度与水流温度相差很大，随着时间的增加和热量的传递，水流温度与岩体的壁面温度差逐渐减小；沿裂隙水—孔隙流的流动方向温度等值线变化率逐渐减小，表明热交换的速率逐渐降低，温差主要发生在裂隙水边界层处。

（4）裂隙岩体渗流场和温度场之间的耦合作用通过地下裂隙水—孔隙水的渗流运动、热量的转移得以实现，即当裂隙岩体内发生地下裂隙水—孔隙水渗流、及热量的转移时，会产生渗流场、温度场之间的耦合作用。

图2 裂隙岩体温度等值图Fig.2 Isotherm s of fracture mass

4 结论

对裂隙岩体在地下裂隙水—孔隙水和温度场之间耦合作用的研究，获得了如下结论：

（1）渗流作用下裂隙岩体的温度场是岩层温度、裂隙水—孔隙水温度和流速综合作用的结果，裂隙水—孔隙水的存在影响了岩层温度的重分布，温差主要发生在裂隙水边界层处。

（2）裂隙内水流渗透速度变快是影响岩体温度的主要因素；孔隙内水流渗透速度是影响岩体温度的次要因素。

（3）裂隙岩体渗流场和温度场之间的耦合作用通过地下裂隙水—孔隙水的渗流运动、热量的转移得以实现，即当裂隙岩体内发生地下裂隙水—孔隙水渗流、及热量的转移时，会产生渗流场、温度场之间的耦合作用。

（4）对于具体的工程，应结合裂隙岩体所赋存具体环境进行分析，定性确定渗流场、温度场之间耦合作用程度强弱，建立相应较为简单合理且又行之有效的微分方程，以便于耦合作用的定量研究。

［1］王如宾.单裂隙岩体稳定温度场与渗流场耦合数学模型研究［J］.灾害与防治工程，2006（1）：65-70.WANG Rubin.A coupled model for steady heat and fluid flow in single rock fracture and its numerical solution［J］.Disaster and Control Engineering，2006（1）：65-70.

［2］张树光，赵亮，徐义洪.裂隙岩体传热的流热耦合分析［J］.扬州大学学报（自然科学版），2010，13（4）：61-64.ZHANG Shuguang，ZHAO Liang，XU Yihong.Fluid-heat coupling analysis on heat-transfer in fracture rock mass［J］.Journal of Yangzhou University（Natural Science Edition），2010，13（4）：61-64.

［3］赵坚.岩石裂隙中的水流 -岩石热传导［J］.岩石力学与工程学报，1999，18（2）：119-123.ZHAO Jian.Experimental study of flowrock heattransfer in rock fractures［J］.Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering，1999，18（2）：119-123.

［4］张成良.深部岩体多场耦合分析及地下空间开挖卸荷研究［D］.武汉：武汉理工大学，2006.ZHANG Chengliang.Multi-fields coup ling analysis on deep rock mass and unloading study on underground excavation［D］.Wuhan：Wuhan University of Technology，2006.

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［7］杨伟，杨琳琳，张树光，等.高温巷道内自然对流换热的数值模拟分析［J］.扬州大学学报（自然科学版）2011，14（30）：116-119.YANG Wei，YANG Linlin，ZHANG Shuguang，et al.Numerical simulation analysis of convective heat transfer in high temperature roadway［J］.Journal of Yangzhou University（Natural Science Edition）2011，14（30）：116-119.

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