Verhulst 模型在城市生活垃圾产量预测中的应用

(福建省建设工程质量安全监督总站，福建福州 350003)

0 引言

随着我国经济的迅速发展、人们生活水平的提高和城市人口数量的增大，我国城市生活垃圾产量越来越大。垃圾产量的大小涉及因素众多，难以用一个或几个理论模型计算得到。对于过去的垃圾产量可以通过收集统计得到，而对于未来几年垃圾的产量需利用理论模型进行预测。垃圾产量能够为生活垃圾的收集、运输和处理提供科学合理的行动措施和实施方案指导［1］。

用于预测未来若干年后城市生活垃圾的模型有多种，有线性回归模型［2］、类比法［3］、灰色理论 GM(1，1)模型［4］、指数平滑法［5］等，这些方法均有各自的特点，在产量预测中取得了一定效果。但这些模型均是不断持续增长，而城市生活垃圾产量随着社会经济发展到一定程度、城市人口数量稳定和环保意识的逐渐增强，逐渐缓慢而趋于稳定，上述预测模型均不能反映出此特性。为此，本文引入一种新的预测方法——Verhulst模型，该模型能够反映出垃圾产量增速逐渐缓慢而趋于稳定的特性，以厦门市近十几年的城市垃圾产量为例，采用该模型进行预测分析。

1 垃圾产量预测模型

用于预测垃圾产量的模型有线性回归模型、灰色理论GM(1，1)模型、年增长率法等，其模型特征均是随着时间而持续累积增大，不能反映垃圾产量最终将趋于稳定的特性。如目前的线性模型，也是目前建设部颁布的CJ/T 106-1999城市生活垃圾产量计算及预测方法中提及采用的预测垃圾产量，其表达式为:y=at+b，该模型预测结果一直持续增大;又如年增长率法，考虑每年的垃圾增长率，城市垃圾的产量表示年份的函数，即:y=y0(1+a)t－1，其中，y0为基准年垃圾产量;a为年平均增长率;t为预测年份，该模型结果也随着时间逐渐增大，不能趋于稳定。为此，本文引入Verhulst模型，预测城市生活垃圾产量，下面简要介绍。

1．1 Verhulst模型特征

Verhulst模型源于Malthasia模型，该模型的表达式为:

其中，a，b均为参数;p2(t)为阻尼项。

该模型见图1，在我国社会经济发展初期，人口数量增长缓慢，垃圾产量随时间增长也较为缓慢;经济建设的快速发展和人口数量的剧烈增大，随之垃圾产量也迅速增加;当经济发展到一定程度，人们环保意识增强到一定程度，人口数量趋于稳定，相应的城市生活垃圾产量也逐渐趋于稳定，因此垃圾产量随时间的增长与Verhulst模型特征相近，进而可用Verhulst模型进行预测。

图1 Verhulst模型增长特性

1．2 Verhulst模型的建立

Verhulst模型属于灰色理论，是通过累加生成弱化序列的随机性，寻找系统变化规律基础上建立的，在经过定性分析的基础上建模，具有较高的模拟精度和预测精度，有较好的应用效果。在建模时，首先对离散随机x(0)i数列进行一次累积(1-AGO)，产生序列x(i)i，其目的是削弱原始数据中随机项的影响，然后再对序列x(1)i建模计算，得到预测值。设有n年的垃圾产量x(0)i(i=1，2，…，n)，经过一次累积(1-AGO)产生新的序列x(1)i:

将式(2)代入式(1)，得到:

由最小二乘法，得到:

其中，

进一步，可得:

2 实例分析

以厦门市城市生活垃圾产量为例，该市从1996年～2010年期间岛内、岛外和全市的垃圾产量绘制于图2中，该市生活垃圾产量逐年递增，年平均增长率约为10%，岛内垃圾产量约占总量的65%～80%，且岛内垃圾年增长率小于岛外的。可以看出，2000年以前，该市非农业人口在200万以内，国民生长总值、社会消费品零售总额等指标仍较低，导致该市垃圾产量随时间增速较慢;而在2000年～2008年9年期间内，厦门市社会和经济发展迅速，各种经济指标增速也较快，垃圾产量增速较大;2008年至今增速又较小，这与人们环保意识逐渐增强等有关，城市生活垃圾的这种随时间增长的特性与Verhulst模型特性相近。因此，采用Verhulst模型预测该市的垃圾产量，预测结果与实测结果绘制于图3中，可以看出，该模型的预测值与实测值较为接近，后验差比C=0．12，小误差概率 P=0．98，可见预测精度较高。

图2 厦门市城市生活垃圾产量

图3 厦门市垃圾产量实际值与计算值

同时为了比较Verhulst模型与其他模型的预测精度，利用1996年～2007年的垃圾产量预测2008年～2010年的产量，并将预测值与实测值进行比较，求出其误差，汇总在表1中。线性回归法预测结果比实际值偏小，GM(1，1)法和年增长率法的预测结果偏大，Verhulst模型的预测误差最小，均小于2．2%。以1996年～2010年期间的垃圾产量实测值，根据不同方法预测今后5年内的产量，结果也汇总于表1中，可以看出5年后厦门市城市生活垃圾产量逐年增大，但增幅较小，2015年是2010年的1．2倍。

表1 厦门市2008年～2015年城市生活垃圾产量的预测

3 结语

1)1996年～2010年期间，厦门市生活垃圾产量逐年递增，年平均增长率约为10%，岛内垃圾产量约占总量的65%～80%，且岛内垃圾年增长率小于岛外的。2)Verhulst模型的几何特性与厦门市城市生活垃圾产量的增长特性相近，采用该模型的预测精度要比线性回归模型、GM(1，1)模型和年增长率模型的预测精度要高。3)经Verhulst模型预测，2010年～2015年厦门市城市生活垃圾产量增速较小，2015年的产量是2010年的1．2倍。

［1］杨先海，褚金奎，吕传毅．基于BP神经网络模型的城市生活垃圾产生量预测研究［J］．西安理工大学学报，2003，19(4):335-339．

［2］刘 芳．上海生活垃圾产生量、组成特性及处置对策研究［J］．环境卫生工程，2005，13(2):37-43．

［3］聂永丰，李 欢，金宜英．类比法在城市生活垃圾产生量预测中的应用［J］．环境卫生工程，2005，13(1):31-34．

［4］舒 莹．基于灰色预测模型的合肥市城市生活垃圾产量预测［J］．环境科学与管理，2007，32(9):5-8．

［5］孟繁柱，金志英，王荣森．我国城市垃圾产量预测［J］．环境保护科学，2003，29(6):21-24．