基于区分权滤波的减速器设计方案评价模型

刘志民，刘开第

（河北工程大学 系统工程研究中心，河北 邯郸056038）

机械产品方案设计综合评价具有重要的理论和实用价值。已有文献［1-3］中抽象论述较多，有理论、有案例、可望实际应用的成果相对较少，评价结果是否合理、可信集中体现在两方面；对用于计算合成隶属度的指标重要性理解及确定方法是否正确；能否最大限度的保证获取的底层指标的等级隶属度是合理、可信的。针对这两个问题，以文献［1］给出的一类齿轮箱方案设计综合评价为例具体分析，最终建立齿轮减速器方案设计综合评价模型与方法，并将其拓宽到一般机械产品方案设计的综合评价。

1 齿轮箱减速器方案设计综合评价案例

文献［1］给出齿轮箱减速器三种设计方案：两级减速；单级传动；调整单级传动。其中3）是2）的改进方案。文献［1］给出了：

1）影响方案设计的9项底层指标：用I1～I9分别表示中心距（mm），箱体质量（kg），安装方便性，加工方便性，维修方便性，加工成本（元），材料成本（元），试制投产时间（月），设计进度（月）等9种影响指标。

2）给出三种方案的评价指标观测值见表1。

表1 三种设计方案的监测值

3）给出评语集为｛H1（满意）H2（较满意）H3（一般）H4（较不满意）H5（不满意）｝，相应量化值：P（H）＝［1，0.7，0.5，0.3，0］表示各评语等级的相应得分。

4）设计者根据主观判断，确定各方案的底层指标关于评语等级的分级标准见表2。

表2 指标等级划分标准

上述条件下，模糊综合评价模型如下：

设xij是方案xi的j指标监测值，凭经验给出xij属于Hk类的隶属度μijk，用AHP确定j指标的重要性权重wj，则μk（xi）＝∑wj·μijk，其中，μk（xi）为方案xi属于Hk类的隶属度。

2 指标分级标准中隐含指标对方案的重要性

在表2中，“较不满意”等级的I1标准值是227 mm，I2是480kg。这些不同的等级值说明I1，I2等指标对于方案设计质量影响的重要性大小不同，这种不同，本质上由这些指标自身属性决定，且由专家通过大量试验由“数值－质量”关系最终敲定。举个例子，如规定数学、英语、政治试卷按百分计，得分之和为总分，表明三科重要性相同；若规定三科的重要性权重分别为3／8，3／8，2／8，得分的加权和为总分，这就是用规定权重的方式体现指标的不同重要性；也可规定数学、英语150分，政治100分，得分之和为总分。显然这与百分制下规定权值为3／8，3／8，2／8是等价的。可见，分级标准中指标的不同等级值体现指标具有不同的重要性。分级标准中隐含了指标对方案的重要性，因而不容专家对底层的指标重要性权重赋值，也不容专家按某种方式规定指标的重要性权重。因为无法保证两次赋值的一致性。这样，用于计算合成隶属度的底层指标权重不是专家权，也不容专家按某种方式规定。

3 指标区分权重［7］

如果方案xi的j指标监测值xij属于Hk类的隶属度μijk已知，且μijk满足＝1。

1）设想μij1＝μij2＝…＝μij5，这时j指标提供的分类信息为：从j指标看，方案xi属于各类的程度相同。这种信息对于把方案xi所属类别区分开不起作用，删除j指标也不影响xi分类。若用实数λj（xi）表示j指标对于把方案类别区分开所作贡献大小的归一化量化值，则此种情况下λj（xi）＝0。

2）若存在k（1≤k≤5）使μijk＝1，其余隶属度为0，这时，j指标提供的分类信息为：单从j指标看，方案xi只能属于Hk类，而属于其他类的可能性为0。这时，j指标对于把xi的类别区分开所作贡献最大，λj（xi）应取道最大值。

3）同理可说明，当μijk对k而言取值越集中时，j指标对xi的分类作贡献越大，即λj（xi）越大；反之当μijk对k而言取值越分散时，j指标对xi的分类作贡献越小，即λj（xi）越小。

上述三条说明，λj（xi）的大小由μijk对k 而言取值集中与分散的程度决定，而μijk对k而言取值集中与分散的程度可用μijk的熵 Hj（xi）定量描述［8］，所以，λj（xi）可表为熵的函数：

称λj（xi）是j指标关于方案xi的区分权。区分权λj（xi）的物理意义是：j指标对于把方案xi所属类别区分开所做贡献大小在所有指标中占的比例。

由熵的性质知：当μijk对k而言取值越集中时λj（xi）越大，当μijk对k 而言取值越分散时λj（xi）越小。一切情况均有

4 指标隶属函数的确定方法

设xij是方案xi的j指标监测值。如果xij不等于j指标关于p（p＝5）个等级的标准值αjk（k＝1～p），则xij属于哪一个等级具有模糊性。所以，用渐变的隶属度μijk表示xij属于Hk类的程度比用突变的属于和不属于描述更合理。但是，对任意xij，要想知道μijk究竟等于多少，必须依据分类标准构造一种隶属函数φk（j）（x）当x＝xij时有

显然，如果不能保证隶属度函数是合理可信的，则方案评价将毫无意义；为了保证隶属函数的合理可信性，必须规范隶属度函数的拓扑空间结构以及与空间结构对应的“非负性、可加性、归一性”等代数性质；下面给出标准隶属函数的构造方法。

以不利指标为例，按表2分类标准，构造如图1所示的隶属函数。

图1 中心距的隶属函数

在图1中，H1的隶属函数φ1（x）由折线H1A2A5表示；H2的隶属函数φ2（x）由折线A1H2A3A5表示；φ3（x）由折线A1H3A4A5表示；φ4（x）由折线A1A3H4A5表示；φ5（x）由折线A1A4H5表示。

以φ1（x）为例说明。可知φ1（200）＝1，当x由200增至209时，φ1（x）由1单调减少到0；当x∈［209，237］时，φ1（x）＝0；但是φ1（x）在A1右侧A2左侧变化速度的快慢不确定，那么，用具有“中等”速度的直线段拟合比较合理。称图1由直线拟合的隶属度函数为标准隶属度。由标准隶属函数可获得方案xi的j指标监测值xij属于Hk类的隶属度μijk＝

隶属函数是获取指标值隶属度的唯一途径；增加必要先验知识确定隶属度函数是对“不确定性信息”实施“确定化”的必须条件；而且增加先验知识并不造成已知的分类信息失真。

5 评分排序

设方案xi隶属于各评语等级H1，H2，H3，H4，H5的隶属度已分别求出，为μk（xi）（k＝1～5），按文献［1］给定的等级量化值P（H）＝［n1，n2，n3，n4，n5］＝［1，0.7，0.5，0.3，0］，则可计算方案xi的得分为n（xi）＝∑5k＝1nk·μk（xi），可按n（xi）由大到小对方案xi排序。

6 机械产品方案设计的综合评价模型

设评语空间划分为P个评语等级Hk（k＝1～p），影响方案xi的底层指标有m种，方案xi的j指标监测值为xij，若等级划分标准已知，则有下面结果：

1）根据标准构造标准隶属函数，代入xij可获得方案xi的j指标隶属于p个等级的隶属度矢量为（μij1，μij2，…，μijp）T（j＝1，…，m），由此得xi的单指标隶属度矩阵

2）对M（xi）的第j行（j＝1，…，m）用熵法计算指标关于xi的区分权矢量为

3）根据λj（xi）与 M（xi）用矩阵乘法计算xi关于p个等级的隶属度向量为

n个方案的隶属度矩阵

4）对Q按评分准则对n个方案计算得分，并按得分大小对方案排序。

7 应用例

文献［1］中案例的9种底层指标的可能取值规定形如表2的指标分级标准，根据分级标准构造如图1的标准隶属函数。按上面步骤1），2），3）计算三种方案关于5个评语等级的隶属度矢量为（0.232 4，0，0.046 8，0.139 6，0.581 2），（0.409 7，0.179 5，0.077 4，0.077 4，0.256 0），（0.4525，0.2960，0.0739，0.1776，0）。用4）计算各方案得分

结果表明，方案x3优于x2，x3是x2的改进方案，符合实际。

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