模型再生混凝土二维Cl－扩散细观数值模拟

肖建庄，应敬伟

（1.同济大学 土木工程学院，上海 200092；2.同济大学 先进土木工程材料教育部重点实验室，上海 200092）

与普通混凝土（NAC）相比，再生混凝土（RAC）界面过渡区（ITZ）的微观结构不同于NAC［1］.随着再生粗骨料取代率RRA（本文中指再生粗骨料占总粗骨料的体积分数）的增加，RAC总的孔隙率和孔隙半径也增加［2］.一些研究表明RAC的抗Cl－渗透性略低于NAC［3］并随着水灰比和RRA的增加而增长，甚至由于太低而不能避免钢筋的锈蚀［4］.然而也有研究表明，RAC的抗Cl－渗透性可以通过提高强度等级［5－6］、增加矿物掺和料［5］与改 变搅拌 方式［7－8］来控制.文献［9］的研究也显示在沿海暴露环境下的再生骨料对RAC有双重作用，它同时提高Cl－的渗透性和结合能力.

不过很少有学者报道与RAC多相复合非均质结构相关的Cl－扩散特征.NAC常被看作两相［10］、三相［11］或者四相［12］复合材料.文献［13］将混凝土看作由骨料和砂浆组成的两相材料，将有效弹性模量公式用于求解氯离子有效扩散系数，文献［14］将混凝土看作两相复合材料，用有限元计算氯离子扩散特征.

本文将再生混凝土看作由天然骨料、老界面、新界面、老砂浆、新砂浆组成的多相材料.通过以往文献［4，7，13］确定各相的材料属性，采用有限元软件ABAQUS建立RAC的数值模型，模拟二维自由Cl－扩散的过程.通过变参数分析，研究模型RAC的Cl－浓度分布规律.

1 再生混凝土的各相Cl－扩散特性

再生混凝土五相的Cl－扩散性能差异很大.通过文献［14-15］可知，大部分新砂浆的Cl－扩散率为10－6～9×10－6mm2·s－1.根据裂缝宽度与Cl－扩散率之间的相关性［4，16］，本文取老砂浆Cl－扩散率为10－6～45×10－6mm2·s－1.目前ITZ的Cl－扩散率仅限于理论值［17］，根据已有文献［3，17］，ITZ的厚度为5～50μm，ITZ与水泥浆扩散率的比值为1.3～16.2，本文取新老ITZ的扩散率的变化范围分别为1.3×10－6～145.8×10－6mm2·s－1和 1.3×10－6～729.0×10－6mm2·s－1.取天然粗骨料扩散率为0.2×10－6mm2·s－1［4，13］.为了避免模型参数过多，对以上分析得到的Cl－扩散率取近似平均值，见表1所示.

表1 各相Cl－扩散系数取值Tab.1 The chloride diffusivity 10－6 mm2·s－1

2 有限元建模与参数设置

Fick第二扩散定律的二维控制方程［18］被用于描述扩散过程，如式（1）所示：

式中：C（x，y，t）为t时刻位置（x，y）处的Cl－浓度；D为Cl－扩散系数.设再生混凝土中初始Cl－浓度为零，边界处Cl－浓度为Cs，则式（1）的解析解为［18］

将式（2）变换为式（3）：

则C（x，y，t）／Cs可看作Cl－浓度分布与边界处Cl－浓度比值随时间空间的分布，即相对氯离子浓度，此时Cl－浓度边界设置为量纲一化.

为反映Cl－在再生混凝土中的扩散特征，假设从半无限体再生混凝土中取出单位厚度1、边长100 mm的正方体，其表面暴露在氯盐环境中，考虑真实再生混凝土几何特征，如表2，建立九骨料规则分布的模型再生混凝土［19］，并用ABAQUS对其进行有限元自由网格划分，单元形状以四边形为主，算法为进阶算法并在合适的地方使用映射网格，共17 940个网格单元，如图1.选用Standard单元库中的八节点二次传热四边形单元（DC2D8）；五相的Cl－扩散系数取值如表1；浓度边界为单位1；选用质量扩散模块作为分析步，响应为瞬态，通过控制DCMAX（活度迭代误差）保证计算精度，最大增量步数取时间的最大值，即315 360 000s，初始增量步为1s，最小增量步为1s，关闭几何非线性.

表2 数值分析的相关参数Tab.2 Geometric parameters used in numerical analysis

3 Cl－扩散过程仿真分析

在计算完成时，提取315 360 000s时的浓度分布云图，如图2.可知，在再生混凝土内部Cl－浓度分布呈现不均匀性，随着扩散深度的增加，Cl－浓度值呈现下降趋势，这与文献［10］针对普通混凝土的研究相似.在同样扩散深度处，新砂浆的Cl－浓度小于老砂浆并大于天然骨料，这与文献［20］通过电子探针分别对扩散120d和420d观测的Cl－浓度分布趋势图一致.分别提取图2中直线y＝50，67，…，100mm中的数据，它们分别穿过骨料的中心、边缘和新砂浆处，并将各相的扩散系数代入Fick第二扩散定律进行对比分析，如图3.由图3可知，Cl－浓度沿扩散深度分布在理论值的范围内，且更加接近由新砂浆求得的理论值，这是因为新砂浆的体积分数0.6比较大的缘故，由天然骨料计算的理论值最小，其为模型再生混凝土Cl－浓度分布的下限；由老界面计算的理论值最大，其为模型再生混凝土Cl－浓度分布的上限.因此数值结果与实验和理论值是一致的，可以进行相关的变参数分析.为进一步了解Cl－扩散的特征，提取315 360 000s时的浓度流量矢量分布图，如图4和图5，图中箭头的大小和方向分别表示浓度变化的大小和方向.由图4a和4b可知，Cl－浓度在再生粗骨料周围变化较大，不同位置的骨料周围的Cl－浓度变化率随着深度的增加而减小.第1列骨料周围即界面处Cl－浓度变化率明显大于其他部位.由图4c可见，部分Cl－也会横向传输，骨料周围Cl－横向传输的速率明显高于其他部位，Cl－浓度越大，横向传输的速率就越大.

图1 带网格的模型再生混凝土Fig.1 Model RAC with meshes

图3 理论值与数值仿真的对比Fig.3 The comparison between theory and FEM

图2 相对Cl－浓度在不同位置的分布Fig.2 Relative Cl－ concentration distribution

通过图5a可见，在y方向，在同一个骨料周围，Cl－浓度变化的大小和方向各不相同，在斜对角处Cl－浓度变化较大.通过图5b可见，当受到天然骨料阻挡时，Cl－将主要由正对原始骨料方向转向沿着骨料周围传输，这种情况是难以通过试验观测的，这也说明骨料含量的增加使得Cl－扩散路径更加曲折，从而能够提高抗Cl－扩散性；图5c显示在骨料左上角处，界面处的Cl－流量明显大于原始骨料和附着砂浆，附着砂浆处的Cl－流量大于天然骨料，且Cl－浓度沿着界面过渡区呈现弧线流动，而不是均质材料中的单一方向，说明界面过渡区改变了Cl－流动的方向和速度，这可能是由于界面Cl－扩散系数明显大于其他相所致.

图4 Cl－浓度变化矢量Fig.4 The vector graphics of Cl－ concentration variation

4 二维Cl－扩散性能变参数分析

采用2个参数衡量模型再生混凝土中Cl－的扩散能力，一个是Cl－在模型再生混凝土中的分布，提取直线y＝50mm上Cl－浓度，即水平穿过模型中心直线的浓度，另一个是等距离提取直线x＝100mm上Cl－浓度并取平均值，以便比较总的Cl－传输能力.选取约10年即3.11×108s时刻Cl－浓度分布为参照，进行不同参数下Cl－浓度分布的比较，相关参数变化如表3所示.

图5 中间一颗骨料Cl－浓度变化矢量Fig.5 The local vector graphics of Cl－ concentration variation

表3 变参数分析的相关参数Tab.3 Parameters adopted in analysis

4.1 再生粗骨料取代率对Cl－扩散的影响

图6 取代率对Cl－浓度影响Fig.6 The influence of RRAon Cl－ concentration

对于RRA为55.6%的再生混凝土，选取模型的4个角和中间骨料为再生粗骨料，其余4个骨料为天然粗骨料，计算结果如图6，图中F25%表示粉煤灰质量分数为25%，90d为标准养护时间，W／C0.55表示水灰质量比为0.55，S为矿渣，Si为硅粉，“RC-1-2与 NC-1-1”表示两者相对 Cl－浓度比值，以此类推.

从图6a中可以看出：随着扩散深度的增加，不同RRA下再生混凝土内相对Cl－浓度随深度均出现波动下降趋势.在遇到天然骨料阻挡时，Cl－浓度均快速下降，并形成波谷，在经过天然骨料进入界面过渡区时，Cl－浓度快速上升，并在界面过渡区部位形成波峰；在扩散深度浅层（约20mm内）3种RRA下相对Cl－浓度基本相同，如在15mm以内三者的浓度基本相同，在16～20mm处再生混凝土与普通混凝土的相对Cl－浓度比值为1.1，但随着扩散深度的增加，RRA变化对RAC中Cl－浓度的影响逐渐明显，扩散深度越大，影响越显著，在扩散深度为60 mm后，相对于普通混凝土，RRA为100.0%比RRA为55.6%相对Cl－浓度的影响显著许多，如在扩散深度为100mm位置，它们分别比普通混凝土的Cl－浓度提高70%和170%.在Cl－浓度边界条件（x＝0）和扩散时间不变情况下，在x＝100mm的边界上Cl－浓度越大，由Fick第二扩散定律反算出的整体Cl－有效扩散系数也越大，在对应边处（x＝100 mm），Cl－浓度平均值随着RRA的增加而变大，实际上反映了整体Cl－扩散率随着RRA的增加而变大，文献［21-22］通过电通量法研究再生混凝土的Cl－扩散渗透性能，将不同RRA下再生混凝土的Cl－电通量（或对应边Cl－浓度值）除以RRA为零时的对应值则可以忽略试验条件等因素的影响而集中在RRA对Cl－迁移性能的影响，笔者采用这种方法，比较结果如图6b所示，数值计算结果与文献［2］和［22］的试验结果比较接近.

4.2 新硬化水泥砂浆扩散率的影响

从图7可见：新硬化砂浆的扩散率越大，混凝土的扩散性越强.相对Cl－浓度随着深度增加波浪式下降，在新砂浆处，Cl－浓度的下降趋势接近直线，但天然骨料使下降趋势迅速变为下凹型，并且骨料处Cl－浓度先缓慢下降然后迅速上升，因此天然骨料能够显著降低再生混凝土的Cl－扩散性.

4.3 老硬化水泥砂浆Cl－扩散率的影响

从图8a可见：老硬化砂浆的扩散率越大，混凝土的扩散性越强，这与文献［20］的研究结果相似.从图8b可见，3条相对Cl－浓度降低曲线比较相似，相对Cl－浓度均随着扩散深度的增加而波浪式降低；随着附着老砂浆扩散率的增加，相对Cl－浓度比值均随着深度而波浪式增加，在扩散深度较浅部位，Cl－浓度增加不明显，甚至略微下降，在100mm处RC-3-1，RC-3-2与 RC-3-3相对 Cl－浓度比值分别为1.08，1.19，即浓度值提高了8%和19%.

4.4 老硬化水泥砂浆厚度的影响

图7 新硬化砂浆扩散率对Cl－浓度影响Fig.7 The Cl－ concentration variation with the diffusion depth for different new mortar chloride diffusivities

图8 老硬化砂浆扩散率对Cl－浓度影响Fig.8 The Cl－ concentration variation with the diffusion depth for different old mortar chloride diffusivities

从图9可见：随着老硬化水泥砂浆厚度依次增大，对应边相对Cl－浓度值依次增大，附着老砂浆厚度变化对模型再生混凝土中相对Cl－浓度分布影响明显，相对Cl－浓度随着深度而波浪式下降，天然骨料处Cl－浓度下降较快，ITZ处Cl－浓度略有提高.相对Cl－浓度比值随着扩散深度的增加而变大，并伴随着忽升忽降的现象；ITZ处相对Cl－浓度比值变化明显，且变化趋势比前几个参数明显得多，这可能是由于一方面附着老砂浆的扩散率比较大，另一方面在变化附着砂浆厚度时三者RAC的ITZ位置也发生一些变化.

图9 老硬化砂浆厚度对Cl－浓度影响Fig.9 The Cl－ concentration variation with the diffusion depth for different old mortar depths

4.5 界面过渡区扩散率的影响

从图10可见：ITZ扩散率的增加使Cl－浓度普遍升高，距离扩散深度越大，ITZ扩散率对Cl－浓度的影响越明显，这可以通过相对Cl－浓度比值来体现，其比值随着扩散深度的增加而波浪式变大，在ITZ处变化更加明显，这说明尽管ITZ所占比例较小，其变化仍然能够明显地影响模型再生混凝土的Cl－扩散.

4.6 龄期对Cl－扩散的影响

在氯盐环境中，同一混凝土保护层位置处Cl－浓度会随着龄期而变化.限于篇幅，针对模型再生混凝土RC-1-3，分别选取1年即31 536 000s及2，4，6，8，10，12年末再生混凝土中的Cl－浓度沿深度的分布进行对比，提取直线y＝50mm上的浓度数据，如图11a所示，将直线x＝100mm的浓度数据取平均值，如图11b所示.由图11a可知，在不同龄期，相对Cl－浓度均沿着扩散深度呈下降趋势，由于骨料的阻挡，相对Cl－浓度在天然骨料处显著降低；龄期对于相对Cl－浓度分布的影响在第1颗骨料处最显著；随着龄期的增大，骨料对相对Cl－浓度分布的影响逐渐减弱；图11a可以清楚地显示对应位置处再生混凝土内不同相的相对Cl－浓度分布情况，这可以为细观层次再生混凝土结构的寿命评估提供参考.由图11b可知，龄期越长，对边处再生混凝土的相对Cl－浓度越大.

图10 界面过渡区扩散率对Cl－浓度影响Fig.10 The Cl－ concentration variation with the diffusion depth for different ITZ diffusivities

图11 龄期对Cl－浓度影响Fig.11 Effects of ages on Cl－ concentration

5 结论

（1）再生混凝土的非均质性使Cl－在混凝土内部的扩散呈现不均匀性.在附着老砂浆和界面过渡区扩散较快，在遇到天然骨料阻挡时，大部分Cl－流向发生改变，绕过天然粗骨料扩散，ITZ内部的Cl－浓度一般大于相邻相的浓度，再生混凝土内的Cl－浓度分布随着龄期增长而变大.

（2）相对于NAC，随着再生粗骨料取代率RRA的增加，Cl－在再生混凝土中扩散的速度加快，RRA对较深部位的Cl－浓度影响比较明显.

（3）新（老）硬化水泥砂浆的Cl－扩散率的变化影响再生混凝土中Cl－浓度分布，扩散部位越深变化越明显.

（4）增加附着砂浆的厚度，模型RAC内Cl－浓度明显增加，沿着扩散方向的起伏较大.

（5）ITZ的Cl－扩散率的提高使再生混凝土的Cl－浓度有所提高，且扩散深度越大变化越明显.

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