基于蒙特卡洛法的电压骤降的评估
2012-05-07高洪梅
许 丹 赵 鑫 高洪梅
山东理工大学电气与电子工程学院 山东 淄博 255049
近年来，随着微处理器控制设备、PLC控制设备等敏感设备的广泛应用，电力用户对供电质量的要求越来越高。 供电质量问题对电力用户造成的经济损失也越来越不容忽视，尤其是电压骤降问题。 IEEE STD 1159对电压骤降做了如下定义：供电系统中某点的电压有效值突然下降至电压额定值的 90%～10%，经 10ms～1min的短暂持续期后恢复正常的现象，称为电压骤降［1］。 在实际系统中，电压骤降发生的频率高，预防难度大，主要是由系统短路故障引起的。 配电网的保护配置主要通过定值、时限的配合来获得选择性，其故障保护配置的动作时间和保护之间的配合决定了电压骤降的降落幅值和持续时间［2］。 对电压骤降造成的经济损失产生了不容忽视的影响。 因此对故障引起的电压骤降进行研究，对用户节点的电能质量的评估具有重要意义。
目前，对电压骤降的评估主要有以下几种方法：
1）实测统计法。直接根据电能监测装置记录的数据进行评估，由于电压骤降是随机事件，监测周期的长短直接影响结果的准确度，若要求50%的精确度，需要进行16年的检测，要求10%的精确度时，则需要400年时间［3］。对于一般负荷，这种方法的周期太长，局限性较大。
2）故障点法和临界距离法。这两种分析方法基于以下两点假设：电压在短路发生瞬间立即下降到凹陷幅值；故障切除后，电压立即恢复。忽略了暂态过程，在分析计算某些敏感负荷电压骤降时会出现不合理的计算结果。
3）蒙特卡洛仿真法。不少文献提出基于电磁暂态仿真软件的蒙特卡洛仿真法，利用电力系统元件的可靠性数据，通过蒙特卡洛仿真得到各种故障信息，并考虑各种故障类型及保护设备的参数等复杂情况，通过电磁暂态仿真对各种故障形态进行详细的模拟，得到故障情况下的电压骤降幅值、频率、持续时间等特征。
本文用蒙特卡洛法结合电磁暂态分析软件PSCAD/EMTDC对电压骤降进行分析，从系统概率分布模型的建立，用PSCAD实现蒙特卡洛随机抽样的方法等方面进行详细介绍，并对一个4节点的环网供电系统进行仿真，通过多次的仿真实验可以得到各节点经历电压骤降幅值和持续时间的统计值，通过对仿真数据的分析计算，对电压骤降对各节点的影响进行评估，为实际研究提供理论研究基础。
1 基于蒙特卡洛法的电压骤降的分析
1.1 蒙特卡洛法的基本思想
蒙特卡洛法（Monte Carlo）又称计算机随机模拟法，是一种基于“随机数”的计算方法，其基本思想是将所求解的问题同一定的概率模型相联系，用计算机实现统计模拟或抽样，以获得问题的近似解。蒙特卡洛法以概率统计理论与方法为基础，一般步骤是首先根据待求随机问题的变化规律和物理现象本身的统计规律，构造合适的概率分布模型或随机模型，使随机变量的某些特征在主要特征参量方面与实际问题或系统相一致，根据概率模型的特点和随机变量的分布特性，设计和选取合适的抽样方法，按照所建立的模型对每个随机变量进行抽样，进行大量的随机抽样仿真实验，求出问题的随机解。
1.2 系统的概率模型
根据蒙特卡洛法的基本原理，多个不同的变量控制一次随机过程的发生，影响电压骤降幅值和持续时间等特征量的随机因素主要有故障类型，故障位置，故障持续时间和配电网的保护配置动作时间等，将这些故障信息作为随机变量考虑，建立随机变量的概率模型。
1)故障类型的概率模型
故障类型对电压骤降的幅值有很大的影响，本文考虑10种不同的故障类型，用FT表示。FT从1到10分别表示不同的故障类型，分别为A相短路接地故障AG、B相短路接地故障BG、C相短路接地故障CG、AB相短路接地故障ABG、AC相短路接地故障ACG、BC相短路接地故障BCG、ABC三相短路故障ABCG、AB相短路故障ABG、AC相短路故障ACG、BC相短路故障BCG。
设随机数u1～（0，1）均匀分布，则系统发生不同故障类型的概率分布模型为：
其中，P（FTi）为每种故障类型发生的概率。
2）故障线路的概率模型
在没有历史数据的情况下，假定每条线路发生的故障是随机的，线路发生故障的概率与线路长度占总线路长度的比例相等，即：
设随机数u2：（0，1） 均匀分布，FL表示故障线路，则其概率分布模型为：
其中，P（li）表示不同线路发生故障的概率。
3）故障位置的概率模型
假设故障线路内各点发生故障的概率均相同，为了便于抽样仿真，可以根据故障线路长度均匀设置故障点，假设在每条故障线路上均匀设置3个故障点，设随机数u3～（0，1）均匀分布，F代表故障点位置，则故障点位置的概率模型如下所示：
4）故障按照持续时间的长短可分为永久故障和瞬时故障，在电力系统故障中，多为瞬时性故障。则本文应用在可靠性问题和通讯系统的噪音问题研究中常用的Rayleigh分布来表述故障持续时间的概率模型，Rayleigh分布类似于指数分布，仅含有一个参数K，通常K取10，设随机数u5～（0，1）均匀分布，故障持续时间Ftd的概率模型如下所示：
5）保护动作时间的概率分布
在线路中的断路器，负荷开关，重合闸等电气设备由于设备本身的性能，可能不能在标准时间内迅速动作，符合正态分布。通过计算某个点的累积分布概率的值，并对结果进行拟合得式(6），根据正态分布的累计概率分布值拟合出K，以式（6）的反函数式（7）代替正态分布的累积分布反函数：
其中，ΔT为持续时间T与均值T0的偏移量。设随机数u6～（0，1）均匀分布，故障持续时间的概率模型如下所示：
1.3 程序流程图
用蒙特卡洛法结合电磁暂态仿真软件PSCAD，对系统线路进行随机故障仿真的流程图如图1所示。
图1 程序流程图
2 基于PSCAD的随机仿真
对一个典型的4节点环网系统如图2进行仿真，线路采用COUPLED PI SECTION模型参数，负荷采用电阻型负荷，线路长度和负荷参数见表1。故障位置设置在每条线路的两端和中间位置。
表1 线路长度和负荷参数
根据文献中的馈线自动化保护方法设置断路器动作时间，包括馈线故障切除、故障隔离和恢复供电。当发生故障时，首先断路器保护启动，计算故障区段信息，相邻保护之间通信后，故障两侧的保护经时间t1后动作切除故障，经tch保护重合，若重合成功，则恢复供电，若重合不成功，则保护继续跳闸，经tl后为检测到电压，则联合开关L1闭合，完成故障隔离，恢复供电。
采用PSCAD中的随机数发生模块Random生成(0,1)均匀分布的随机数，如图3、4、5。设置每次仿真时间为5s，设置方波发生器的频率为0.1s，即可每5s产生一次随机数，总的仿真时间设置为25000s，即可完成5000次仿真实验。将channel plot step设置为0.01s，则每次试验5s中产生500个点。生成数据保存在.out文件中。用matlab对数据进行处理，对每个节点经历的电压骤降幅值、持续时间和频次进行统计。
图2 系统图
图3 随机数发生模块
图4 故障类型判断模块
图5 故障持续时间模块
3 仿真结果分析
经过4500次试验，用matlab处理生成的.out文件，对数据进行处理，用国际电力生产与供电组织UNIPEDE推荐的表格来统计各个节点经历的电压骤降幅值、持续时间和发生频次，如表2、3、4、5。
表2 节点1的电压骤降频次统计表
表3 节点2的电压骤降频次统计表
表4 节点3的电压骤降频次统计表
表5 节点4的电压骤降频次统计表
对于电压骤降的评估指标目前国际上没有统一的标准，为更好的分析短路故障引起的电压骤降，很多文献用以下几个指标来评估各节点电压骤降的特性和随机短路故障对各个节点电压的影响程度。
电压骤降幅值的期望值：
电压骤降持续时间的期望值：
电压骤降的能量指标：
电压骤降严重程度指标：
由式 （9）～（12） 结合仿真数据如表2、3、4、5所示，计算各个节点的电压骤降的指标，结果见表6。
表6 各节点的电压骤降指标
由表6可以看出节点3的电压骤降幅值下降的最为严重，节点2的电压骤降持续时间最为严重。电压骤降幅值与故障类型有密切关系，改变故障类型的概率分布模型，会对结果造成影响。而继电保护配置的动作时间及保护之间的配合对电压骤降的频次和持续时间有影响，改变线路的保护配置方案，会对电压骤降的评估造成影响。
4 总结
用蒙特卡洛随机模拟的方法可以不受系统的限制，通过建立概率分布模型进行随机抽样仿真得到各节点的电压骤降特征值得统计数据，可以在数值上对节点的电压骤降进行评估，从而有效找到电网薄弱环节，为电网的实际研究分析提供理论分析基础，进一步对电网进行改造或应用缓解装置，以解决电力用户的电压骤降问题。
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