基于CRH2型动车组的牵引计算模型应用研究

曾剑群，龚卓蓉

（1 株洲时代电子技术有限公司，湖南株洲412007；2 北京交通大学 机械与电子控制工程学院，北京100044）

随着计算机技术的发展，计算机技术在铁路交通系统的应用越来越深入和广泛。而动车组牵引计算直接涉及铁路的运输能力和运行安全性，对于整个铁路运行系统具有非常重要的意义。动车组牵引计算模型是牵引计算的核心内容，所以仿真模型的建立与实现具有重要的意义。

1 牵引计算仿真的力学模型

牵引计算的基础是力学模型的建立，合理而有效地模型不仅是仿真计算结果正确性的保证，还可以在一定程度上使算法简化。对于高速动车组而言，由于其编组车辆少，列车长度较短，在牵引计算中，可将整个列车看作一个单质点的动力学系统。列车在运行过程中受到大小和方向不同的各种力的作用，但在研究中只考虑与列车运行速度有关的纵向力，包括牵引力、阻力和制动力。

1.1 牵引力分析

由动力传动装置引起的与列车运行方向相同的外力，称为列车牵引力。在轨道运行的列车与外界的接触主要是空气、轨道和接触网（电力牵引），而真正能使列车发生运动和加速的人为外力只能来自于钢轨的轮轨接触点（磁悬浮列车除外）。

动车是一种能量转换装置，无论是哪种类型的动车都是通过动力传动装置的作用，最终转换成机械能，并传递到动轮上。但是，动力传动装置作用在动轮上的力矩是动车的一种内矩。如果动车不压在钢轨上，那么，动轮只能自身旋转而不能使动车运动。因此，使动车组沿轨道运行的外力肯定来自钢轨和轮周，这种由钢轨作用于动轮轮周上的切向外力，即为动车牵引力。但是，这个力的产生必需具备两个条件［1］。

（1）动车动轮上有动力传动装置传来的旋转力矩。

（2）动轮与钢轨接触并存在摩擦作用。

牵引电算中牵引力的取值一般来自于给定动车电机的牵引特性数据。根据牵引特性曲线、当前速度，可以计算出当前牵引电机的牵引力数值。动车组的牵引特性曲线是指动车组牵引力随速度变化的曲线，是动车组最重要的性能曲线。在计算动车组的牵引与制动性能的时候，牵引特性曲线是最重要的原始数据。图1为200km／h CRH2型动车组的牵引特性曲线图。

图1 CRH2型动车组牵引特性曲线

1.2 运行阻力分析

动车组的运行阻力包括基本阻力和附加阻力：基本阻力是动车和拖车零部件之间的运动阻力、运行中的空气阻力，以及车轮与钢轨的摩擦和冲击等构成的；附加阻力是由于线路或者桥梁、隧道等原因形成的阻力，包括坡道附加阻力、曲线附加阻力和隧道附加阻力。

1.2.1 基本阻力

动车组运行时所产生基本阻力是指在平直道上的惰行阻力，其中最主要的是零部件之间、车表面与空气之间及车轮与钢轨之间的摩擦和冲击。归纳起来，基本阻力有以下5种因素：

（1）由轴承摩擦产生的运行阻力；

（2）车轮在钢轨上滚动所产生的运行阻力；

（3）车轮与钢轨的滑动摩擦所产生的运行阻力；

（4）冲击和振动产生的运行阻力；

（5）空气阻力。

从以上分析可知，基本阻力决定于许多因素，它与动车组本身的结构、技术状态以及线路情况、气候条件、列车运行速度等都有关系。这些因素极为复杂、甚至互相矛盾，实际运用中很难用理论公式进行精确计算，常常使用大量试验得出的经验公式来计算列车运行单位基本阻力。试验时只对阻力影响较大的因素作必要的控制（车辆类型和列车运行速度），其他因素则由公式中的系数给予考虑。车辆型号不同，各系数取值也会不同，CRH2型的惰行基本阻力可依照式（1）计算。

计算惰行基本阻力的公式还有相近的公式，一般在动车组的技术规格中作规定。在此所列公式为200 km／h动车组的基础原型车的实测值。

列车的附加阻力与基本阻力不同，受动车组车辆类型的影响很小，主要由线路条件引起，这些因素主要包括坡道、曲线、隧道等。相应的由这些因素引起的阻力分别称为坡道附加阻力Wi、曲线附加阻力Wr和隧道附加阻力Ws。

（1）单位坡道附加阻力Wi，在数值上等于该坡道的坡度千分数i。

（2）曲线附加阻力Wr一般采用综合经验公式：

（3）对于隧道附加阻力Ws由于国内资料较少，尚不足以整理出简便的可正式颁布的计算公式，理论上计算隧道附加阻力尚不成熟，通常采用经验公式：

1.2.3 起动阻力

影响起动阻力的因素复杂，难以用纯理论公式计算，只能通过大量的试验综合得出的试验公式来计算。我国目前的《列车牵引计算规程》中还没明确指出起动阻力的值，按照国外的经验，单位起动阻力ωq根据试验取值，ωq＝e，其中e为起动阻力经验常数，根据CRH2型技术参数说明，一般取e＝4N／kN。

1.3 制动力分析

列车制动力是由制动装置引起的与列车运动方向相反的外力，是一种人为的控制列车速度和进站停车的阻力。制动力和列车运行阻力虽然都阻止列车的运动，但是制动力是人为的和可控的。另外，制动力较运行阻力要大得多，毕竟制动力目的是为了控制列车的运动。CRH2型动车组的制动分为空气制动和再生制动，优先采用再生制动。由制动控制装置进行总制动力的计算和分配，计算出制动力的数值。制动特性曲线如图2［3］所示。

图2 CRH2型动车组制动特性曲线

2 牵引计算的建模原则

牵引计算过程分为起动过程、中间过程和进站过程3部分。牵引计算的一个难点是工况的选取，由于列车运行过程的复杂性，所以如何合理的选取运行工况至关重要。由图3所示的v－S曲线可知，0—A0是牵引过程，A0—B0是制动过程。在0—B0间有一个极端过程，一个是没有制动的0—A0—B0的制动过程，一个是没有惰行的0—A0—B0过程，而实际的列车运行过程介于这两者之间，如图3中所示的0—A2—B2—B0，前述的两个极端过程中间有无数种可供选择的惰行起点和制动起点，因此，如何选取惰行起点和制动起点非常困难，而且大多情况下惰行起点和制动起点是一个非线性优化的问题，为了简化建模过程，将牵引计算的模型设计原则定为：

由于对程序的循环边界问题的分析过程中，只考虑会对循环迭代次数产生影响的程序语句。此类语句在程序依赖图上体现为包含出度的节点。由此，我们提出删除有向图中不包含出度的节点无关节点，以达到程序依赖图的约简目的。逐步删除无关节点后得到约简后的程序依赖图如图5所示：

①牵引计算以坡段位计算单元，不同的坡段有不同的附加阻力，这是线路分段的依据；

②计算速度不超过线路限速、车辆构造限速和牵引能力确定的动态限速，同时尽量减少运行时间，缩小能耗；

③起动过程采用最大牵引力牵引，中间过程为惰行工况和牵引工况交替，或是惰行工况和制动工况交替，是动车组在一定的高限速和低限速范围之间运行，进站过程使用最大再生制动力制动。

图3 列车牵引过程模式示意图

根据线路情况和运行要求，列车有3种工况：牵引、惰行和制动工况。通过之前的力学模型分析可知，每种工况下作用于列车上的合力由不同的力组合而成。

①牵引，作用于列车上的力有牵引力F和运行阻力W，其合力为：

②惰行，作用于列车上的只有列车运行阻力W，其合力为：

③制动，作用列车上的力有制动力B和运行阻力W，其合力为：

当合力C＞0，即合力方向与列车运行方向相同，它是加速力，列车将加速运行；当合力C＜0，即合力方向与列车运行方向相反，它是减速力，列车将减速运行；当合力C＝0，列车将匀速运行。合力的大小，决定于组成该合力的牵引力、阻力和制动力的情况以及它们与线路条件、动力组和运行速度之间的关系。

作用在列车上的合力（N）与列车所受重力（kN）之比称为单位合力，是实际计算中常用格式，以小写字母c来表示（规定取至两位小数），则动车组的单位合力可表示为：

式中（∑mm＋∑mt）·g为动车组的总重力；mm为一辆动车的质量；mt为一辆拖车的质量。

3 试算实例与结果分析

本系统对武广线武昌到长沙区段进行了牵引计算试算，区间全长358.793km，途径42个道岔，两个车站，途中线路状况有隧道、坡道和曲线线路3种常见线路情况，其中最大坡度为9.3‰。本仿真系统采用四方车辆厂生产的CRH2型动车组为验算车辆，对该线路进行具体的牵引计算仿真验算。输出界面如图4所示。计算结果如表1所示。

表1 系统牵引计算数据

图4 系统的输出界面

由表4可知在各个站点区间之间的平均时速、运行时分以及区段运行最大速度。各个区段的运行速度都没有超过该区段所要求的限速范围，符合线路的限速规定。图5反映了列车各个区段的最高时速在不同速度范围内所占的比例。

图5 各区段的最高时速在不同的速度范围内所占的比例示意图

由图5可知，列车在运行途中，在各个区间的最大速度主要是集中在160～180km／h范围内，在110～120km／h和190～200km／h速度所在的区段比例不多，主要是因为在列车刚刚出站和列车快要进站时列车时速不宜太大，所以最大速度为110～120km／h的区间主要是在起动和进站两个区段。而最大速度为190～200km／h的区间主要是线路条件较好的区段，在这些区段中列车限速条件不是太苛刻，基本上大多是平直道线路，所以列车运行速度较高。

列车在各个区间运行的平均时速情况如图6所示。整个区间的平均时速采用各个区间平均速度加权算法可得出vave＝130.5km／h，此速度基本符合目前城际之间直达列车的平均时速。

图6 各个区间平均时速曲线图

由图6可知，列车在区间运行的平均速主度在90～180km／h之间波动，但是在绝大多数线路区间列车的平均速度在120～140km／h之间波动，这个速度已经达到了各个区段的限速要求。

4 结束语

列车牵引计算过程是一个很复杂的过程，这是由于在实际运行过程中可以有不同的动车、不同的牵引曲线和不同的线路坡度组合。因此，本文根据列车运行模型和牵引原则，利用计算机对列车的牵引计算进行了模拟仿真，较好的实现了整个列车在运行过程中的模拟。但是，本系统没有过多的考虑其他型号动车的模拟仿真，因此还需要对系统进一步完善。

［1］ 饶 忠.列车牵引计算［M］.北京：中国铁道出版社，1999.

［2］ 孙中央.列车牵引计算实用教程（第二版）［M］.北京：中国铁道出版社，2005，48－50.

［3］ 邓学寿.CRH2型200km／h动车组牵引传动系统［J］.机车电传动，2008，（4）：1－7.

［4］ 彭俊彬.动车组牵引与制动［M］.北京：中国铁道出版社，2007.

［5］ 石红国.城市轨道交通牵引计算模型［J］.交通运输工程学报，2005，（4）：22－26.

［6］ 廖 勇.列车牵引计算系统设计［J］.铁路运输与经济，2007，（8）：83－86.