数学教师实践性教学知识形成机制的个案研究

2001年启动的新一轮课程改革给教师的教育教学带来了前所未有的挑战，课堂教学是教学改革的主阵地，而教师的实践性教学知识在这个主阵地上起着决定性的作用。探索教师的实践性教学知识的形成机制，可有效地推进教师教学知识的形成和发展，推进课程改革的进一步深化。本文运用个案研究方法，对甘南州三位高中数学教师进行深入的访谈，剖析了他们的实践性教学知识的形成机制。

下面是对他们的访谈内容。

一、教学细节的关注

教师对教学中各种细节、信息的关注是实践性教学知识形成的基础，课堂教学中学生的言语、行为、表情都可能对教师的教学行为和教学策略产生影响，都可能成为教师实践性教学知识的最初来源。有学者将教学中教师的聆听、言说、行为、感触以及思考称之为教学体验，一位有心的数学教师每时每刻都能感知体会到各种教学信息的存在，并能从中受到触动和启发。

课堂教学中，学生的眼神、表情、反应都是我讲课情况的信息反馈。有时我讲得津津有味，而学生却一脸茫然；有时，讲了几遍学生还没有明白；有时我认真地讲，学生却在下面窃窃私语……下课后，通过对课堂情境的回忆，思考出现这些现象的原因，并将思考结果记在教案上，如果第二次讲到该内容，留意不要出现类似的问题。对那些课堂上处理的比较好的方法也记在教案上，下一次讲到相同内容时拿过来用，不过一个班的好方法，有时在另一个班上的效果不太好，这时候就思考出项这种状态的原因。一般一种好方法或一个难点的处理经过三四遍的改进以后基本上能够按照学生课堂上的反应做到因材施教。

教师能够从“习以为常”的教学情境中感知到各种教学体验的存在，并对那些感到困惑的、课堂上没有处理好的一些方法和内容，课后进行积极的反思，寻求解决方案，教师对这些困惑的解决过程也是其实践性教学知识形成与发展的过程。

如果教师在教学实践中不能从教学情境中分辨出富有意义的教学体验，那么教师的教学停留在一个低水平的重复操作中。处在这个阶段的教师，教学对他们来说是一种痛苦和折磨。即便具有丰富的理论性知识，也不能应用到教学实践中，理论知识只是静态地存在于他的知识体系中，在教学实践中并没有发挥更多的作用。

二、教学经验的积累

教学经验是教师在教学体验的基础上形成的经验性知识或技能方法。

刚开始教学，知识各方面没有系统，没有要领。讲一遍、两遍甚至三遍以后，知道自己该在哪些方面注意。第一个班可能没讲好，下课后，自己一想，哪有失误，第二个班可能比第一个班讲得更好一点。上完课，自己再回忆一下，哪些有失误，该讲得可能没讲到，该细的可能粗了点，将这些记在教案上，下次讲时就会注意到这些。在教学中遇到了自己无法解决的问题，通常会请教一些老教师，或者和年经教师一起讨论。请教、讨论的过程中有时还能学习到其他教师的一些经验和方法。

记得在讲动点运动形成的轨迹方程时我被“挂”在黑板上了，下课后将这个题目又做了详细的分析，寻找自己在课堂上没能顺利讲解的原因。一个原因是课前备课不细致，没有认真对题目的各种条件做分析，另外，我又找了一些类似的题目自己再做了一下，结果发现自己对这部分知识应用不灵活，对各种题目不能得心应手地做出来。于是，我课外阅读学习了《几何》中与轨迹有关的内容，经过反反复复修改，总结出了动点运动形成的轨迹方程的一般解法。这种解法思路清晰，而且操作性较好，用这种方法学生很容易求出动点运动形成的轨迹方程。

当数学教师将形成的教学经验运用于同样的教学情境中不能奏效时，倘若教师能够通过对教学实践的反思来改进这些教学经验，使之能适应于这些新的同类的教学情境，那么可以说教师的这些教学经验转化成了与此经验相对应的实践性教学知识。否则，如果这些经验化了的教学经验运用于同样的教学情境中不能奏效，教师对这些经验不进行反思与改进，那么教师的这些教学经验就只停留在经验层次，没有上升到实践性教学知识的层面上。

综上所述，通过对教学体验的提升获得的实践性教学的形成机制为：

三、理论知识的实践化

理论知识实践化是教师将理论知识经过自己的理解、领会、体悟后，内化融合运用到教学实践中“学以致用”，成为教师个人的认识结果的过程。

在实际教学中，要将书本知识进行变通，用通俗易懂的语言，使学生能够听懂、理解。比如，讲一一映射时，学生总是不能理解。后来，我想到了生活中的实际例子：例如一位老太太到集市上去卖土豆。她不认识称，也不会算账。她把土豆倒在地上，排成一排，然后让买土豆的人给每个土豆上面放一角钱，当每个土豆上面都放上一角钱时，她就把钱收走，土豆也卖完了，土豆和钱之间的对应就是一一映射。学生听完这个例子以后，一下子明白了一一映射。

教学中除课本外我们订了一些教学参考资料，通过读课外书刊资料可以学到一些好的教学方法。非常有用，不读课外书，不做课外笔记，你的知识面相对比较狭窄，局限性较大。有选择性地根据学生实际情况和教学需要，吸收一些课外知识，然后有选择性地应用到教学中。教学中主要是借鉴别人的思想方法，根据学生实际情况适当地增加一些例题就可以了。选择例题时就应该考虑学生和教学内容还有教学时间。如果以前没有这方面的积累，一般第一次用新方法时感觉总是有一些不足。有时候急急忙忙拿来的例题或者直接用人家的例题都不太好，经过几次的改进感觉就好多了。

理论知识的通俗化和课外知识的补充是理论知识实践化的两个主要环节。教学之余，教师从课外学习一些教学策略、教学方法、教学经验、某一教学内容的处理方式等，教师将这些教学策略等根据自己的教学实际做必要的修正和改进（增加新的内容、删减不合自己教学实际的内容以及对原来内容的重新表征等）后，尝试运用到自己的教学实践中，如果这些经过修改了教学策略、教学方法等不太适合自己的教学实际，那么结合自己的教学情境再做进一步的改进和修正，使之适合自己的教学。

通过理论知识实践化形成的实践性教学知识的形成机制为：

四、理论学习：实践性教学知识提升的支点

有了丰富的理论知识，对于教学起着指导作用，自觉不自觉地在课堂中运用。同时理论知识起着系统知识的作用。只有自己对知识体系有了完整的认识，才能给学生教明白、说清楚。比如，概率教学中，试验次数越大频率越接近概率。但实际教学中，当让学生做试验时对试验次数应该大致有一个要求，否则学生的结果将是五花八门的，不利于教学中说明问题。记得第一次我让学生做实验，没有对试验次数作要求，结果报上来的数据相差较大，不能说明频率的稳定性。为此，我重新阅读了以前学习的《概率论》。根据中心极限定理可以通过试验次数来控制频率值的范围。这样教学中让学生做试验时，要求他们的试验次数大于某个固定值，就可以保证频率值在一个小范围内波动。

教学实践中教师只有以丰富的理论知识作为基础和背景，才能更加理性地将教学体验概括提升为实践性教学知识；才能更加准确地将理论知识运用到教学实践中，实现理论知识的实践化，丰富实践性教学知识的内涵与形式。

总之，不论来自教学体验的提升还是对理论知识的内化，数学教师的实践性教学知识是教师在具体的教学实践中通过对自己教学中各个因素进行感知、体验、深思、领会和总结形成并运用于教学实践的一种实用性知识。实践性教学知识的形成过程中，教师对教学体验的反思和对理论知识的学习往往是交织在一起，相互作用、相互促进、共同提升的。实践性教学知识的形成不仅仅是对教学体验的感悟或是对理论知识的技术性的操练与模仿，更多的是源于运用理论知识在解决数学教学实践中遇到的问题时有意义的思考。其形成机制是一个动态、开放和发展的过程，是不断建构、解构、再建构的循环系统，贯穿在教师终生的职业生涯中。

（参考文献本刊略）

（责任编辑 刘永庆）