初中数学《一元二次方程》教学设计与反思

吴忠智

摘要：本文以初中数学《一元二次方程》为例，进行了教学设计，详细内容如下：学生将掌握一元二次方程的定义、一般形式、及有关概念，并学会利用方程解决实际问题。在教学过程中，注重中难点的体现。

关键词：初中数学一元二次方程

中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：1672-3791（2012）08（b）-0193-01

【教学目标】

（1）理解一元二次方程的概念。

（2）掌握一元二次方程的一般形式，正确认识二次项系数、一次项系数及常数项。

（3）由知识来源于实际，树立转化的思想，由设未知数、列方程向学生渗透方程的思想，从而进一步提高学生分析问题、解决问题的能力。

（4）培养学生主动探究知识、自主学习和合作交流的意识。

【教学重点】

一元二次方程的概念及一般形式。

【教学难点】

（1）由实际问题向数学问题的转化过程。

（2）正确识别一般式中的“项”及“系数”。

【教学流程】

活动1创设情境 引入新课

复习一元一次方程有关概念；通过实际问题引入新知。

活动2启发探究 获得新知

通过类比一元一次方程的概念和一般形式，让学生获得一元二次方程的有关概念。

活动3运用新知 体验成功

巩固训练，加深对一元二次方程有关概念的理解。

活动4归纳小结 拓展提高

回顾梳理本节内容，拓展提高学生对知识的理解。

活动5布置作业 分层落实

分层次布置作业，提高学生学习数学的兴趣。

【教学过程】

[活动1]

问题：

2008年奥运会将在北京举办，许多大学生都希望为奥运奉献自己的一份力量。现组委会决定对高校奥运志愿者进行分批培训，由已合格人员培训第一轮人员，再由前面所有合格人员培训第二轮人员，以此类推来完成此次培训任务。

某高校学生李红已受训合格，成为一名志愿者，并由她负责培训本校志愿者。若每轮培训中每个志愿者平均培训x人。

（1）已知经过第一轮培训后该校共有11人合格，請列出满足条件的方程。

（2）若两轮培训后该校共有121人合格，你能列出满足条件的方程吗？

通过多媒体播放视频短片，引入情境，提出问题。在第（1）问中，通过教师引导，学生列出方程，解决问题。

在第（2）问中，遵循刚才解决问题的思路，由学生思考，列出方程。

通过创设情境，引导学生复习一元一次方程的概念和一般形式，为后面学习一元二次方程的有关内容做好铺垫。

通过解决实际问题引入一元二次方程的概念，同时可提高学生利用方程思想解决实际问题的能力。

[活动2]

（1）一元二次方程的概念。

等号两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的方程，叫做一元二次方程。

让学生充分感受所列方程的特点，再通过类比的方法得到定义，从而达到真正理解定义的目的。

（2）一元二次方程的一般式：

引导学生类比一元一次方程的一般形式，总结归纳一元二次方程的一般形式及项、系数的概念。

[活动3]

例1：天津四中为树立学生的团结、拼搏精神，组织了一次篮球比赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，依据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，请问全校有多少个队参赛？（列方程并整理成一般形式）

教师在此活动中应重点关注。

（1）由一个学生列出方程，并解释解题方法，教师进行引导，点评，引起其他学生的关注，认同。

（2）教师在归纳点评过程中，应注意把两队只打一场比赛解释清楚，以便学生理解题意。

（3）整理一般形式后，教师应强调整理过程中应用到的等式变形方法，如去括号，移项，合并同类项，去分母等。

（4）让学生指出各项系数时，教师强调系数须带符合。

此题有在实际生活中应用的意义，通过此题让学生理解比赛赛制安排原则。

例2：当m取何值时，方程：

是关于x的一元二次方程？

此题是字母系数问题，由学生思考解题过程，让学生讲解此题，教师进行总结点评，大屏幕显示解题过程。

[活动4]

（1）问题：

本节课你又学会了哪些新知识？

学生反思本节课中学到的知识，总结活动中的经验。

小结时，教师应重点关注。

①学生是否能抓住本节课的重点；

②学生是否掌握一些基本方法。

小结反思中，不同学生有不同的体会，要尊重学生的个体差异，激发学生主动参与意识，为每个学生都创造了数学活动中获得活动经验的机会。

（2）思维拓展。

若方程x2m+n+xm-n+3=0是关于x的一元二次方程，求m，n的值。

此题让学生进行思考，讨论，让学生进行讲解，教师作适当归纳，可留疑，让学生课下思考。

[活动5]

课后作业：

（1）教科书第98页习题17.1第1、2、5、6、7题。

（2）请根据所给方程：

（16-2x）（10-2x）=112，

联系实际，编写一道应用题：（要求题目完整，题意清楚，不要求解方程）。

（1）组题目为巩固型作业，即必做题。

（2）组题目为思维拓展型作业，即为学有余力的学生设置。

分层次布置作业，尊重学生的个体差异，激发学生学习积极性。

【教学反思】

本节课是一元二次方程的第一课时，通过对本节课的学习，学生将掌握一元二次方程的定义、一般形式、及有关概念，并学会利用方程解决实际问题。在教学过程中，注重中难点的体现。

在本节课的活动1中，通过实际问题引入学生熟悉的一元一次方程，让学生掌握利用方程解决问题，从而顺利过渡到后面的问题。活动2中让学生观察活动1中得到的3个方程，并通过类比一元一次方程的定义和一般形式，从而获得本课的新知识。活动3意在强化学生所学知识，并运用到实际问题中去。

教学过程中，应随时注意学生们出现的问题，及时进行反馈，使学生熟练掌握所学知识。