初高中数学衔接内容命题的尝试与思考

李福良

高中数学课程的基本理念之一：倡导积极主动、勇于探索的学习方式.学生的数学学习活动不应只限于接受、记忆、模仿和练习，还应倡导自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学等学习数学的方式.设立“数学探究”“数学建模”等学习活动，为学生形成积极主动的、多样的学习方式创造有利的条件.

笔者根据新课程理念，结合初高中数学内容，为培养学生自主学习能力，研究中考命题方向做了一点尝试，与各位同仁交流.

“等比数列的性质”是高中数学必修内容，它与初中数学“数的比”“比例中项”等内容联系紧密，等比数列的求和学生也有所接触.

比如：求1[]2+1[]22+1[]23+1[]24+…+1[]2n的和.可以用图像法解决此问题.如图可知，上式的和=1-1[]2n=2n-1[]2n.对于即将升入高中的学生，不妨把知识系统化，培养学生自主学习、应用数学解决问题的能力.

把一列数a1，a2，a3，…，an叫作数列{an}.

一般地，如果每一个数列从第二项起，每一项与前面一项的比都等于同一个常数，那么这个数列{an}叫等比数列.即an+1[]an=q（n是正整数，q≠0），q叫公比.

a2=a1·q，

a3=a2·q=a1·q2，

a4=a3·q=a1·q3，

……

则an=__________（用a1，q，n表示）.

若S1=a1，S2=a1+a2，S3=a1+a2+a3+…，

Sn=a1+a2+a3+…+an.①

用错位相减法，将①式两边乘以公比q得：

q·Sn=a1·q+a2·q+a3·q+…+an·q，

则qSn=a2+a3+a4+…+an+an+1.②

②-①得：（q-1）Sn=an+1-a1，所以Sn=____________（用a1，q，n表示）.

知识理解

在等比数列{an}中，若a3=20，q=2，则a6=______________，an=_______________，S6=，Sn=_______________.

知识应用

某兴趣小组开展了一次活动，过程如下：

设∠BAC=θ（0°<θ<90°）.现把小棒依次摆放在两条射线AB，AC之间，并使小棒两端分别落在两射线上.从点A1开始，依次向右摆放小棒，使小棒与小棒在两点处互相垂直，A1A2为第一根小棒.

数学思考

（1）小棒能无限摆下去吗？答：_____________.（填“能”或“不能”）

（2）设AA1=A1A2=A2A3=1.

①θ=_____________度.

②若记小棒A2n-1A2n的长度为an（n为正整数，如A1A2=a1，A3A4=a2…），求此时a2，a3的值，并直接写出an（用含n的式子表示）.

③若Sn=a1+a2+a3+…+an，求S4的值.

思考 本题分三步，第一步引导学生自学得出等比数列的通项公式和求和公式；第二步加深对公式的理解、应用，解决数学问题；第三步解决趣味性实际问题.试题的设置层层深入，切入口低，易入手，同时让学生学有用的数学，让不同的人在数学上得到不同的发展.但是，初高中内容的衔接部分命题不宜太深，命题的目的要明确，切不可为了考查高中的内容而出，这样可能导致初中教师将高中内容提前教学生，反而达不到预期的效果.