浅谈大学数学中美学研究以及应用

曹桂文

数学美并不诞生于现代社会，更不是由现代人提出。在距今甚远的古希腊时代，毕达哥拉斯就已经对数学与美学的关系做了基本的研究与论述。他本人作为著名的哲学家和数学家，首次提出了“美是和谐与比例”的观点。可见，在很早之前，人们就已经在数学中发现了美以及美的作用，并对数学美有了简单的认识。

发展到现今，人们对数学美的认识已经具有了非常成熟的知识体系。我国当代著名的数学家徐利治曾经说过，“数学美的含义十分丰富。如数学概念的简单性、统性，结构系统的协调性、对称性，数学命题与数学模型的概括性、典型性与普通性、还有数学中的奇异性等等都是数学美的具体内容。”这样看来，数学美贯穿于数学学科的整个知识体系。因此，要想学习好数学必须真正地了解数学中的美，提高学生对数学的审美能力，让学生对数学美产生不同于其它科目的爱，才会激起学生学习数学的兴趣，进而产生良好的学习效果。

1数学与美学

1.1数学

数学是研究数量、结构、变化以及空间模型等概念的一门学科。透过抽象化和逻辑推理的使用，由计数、计算、量度和对物体形状及运动的观察中产生。它是人类的一种思维模式和表达形式，通过人们缜密周详的逻辑推理，反应了人们对科学的严谨态度以及人们对美的追究。数学的诞生，来自于人们对美的追求。正是人们对完美境界的不断追究，才会诞生如此严密的逻辑推理思维模式，构成了数学科学的生命力，使其具有了非常崇高的可用性和科学价值。

1.2美学

美学是从人对现实的审美关系出发，以艺术作为主要对象，研究美，丑，崇高等审美范畴和人的审美意识，美感经验，以及美的创造、发展及其规律的科学。因此，美学也是哲学的一个分支，是以对美的本质及其意义的研究为主要目的的学科。

什么是美?简单地说，它是一种人类对某种事物直接或间接的感觉，可以体现在现实生活中某种事物上，也可以是人抽象化、形象化的感受。因感受的个体不同，不同的人对美的认识也会有不同的理解。即使是同一件事物，不同的人感受起来也会有不同的感觉。无论怎样，美都是人内心深处一种非常重要的感受。正是对它的不断追求，才使得人对很多事物的认识有了比较系统的和全面的掌握，使其得到了进一步的发展。

1.3数学美

对于数学中的美学，很多人已经出版了很多书籍对其进行了论述。在古希腊原文中，美学英语单词的意义是“感性、感受”。其实，这特别适合应用在数学上。数学中的美并不普遍存在于视觉或者听觉上直观感觉，它是在具体实践的过程中，人对数学产生的一种感受。因而，数学美是一种抽象的形式美和理性美，这是只有具有一定数学基础的人才能够真正发现和感受到的。

提到数学，很多人都会觉得它非常的枯燥和乏味，并且理解和掌握起来十分困难。打个简单的比喻，站在花园里面的人会说花园非常的漂亮，可是站在花园外面的人，因为没有进去就会说它不漂亮。如果还没有真正地走进数学，了解和掌握数学美，又怎么会学好数学呢?这就像吃葡萄的人说葡萄酸，不吃葡萄的人说葡萄不酸，是一样的道理。所以，并不是数学中没有美，而是曲高和寡，极少有人能走进数学了解和掌握数学的美。2数学美的主要特征以及应用

数学美的主要特征可以简单概括为统一性、简洁性、对称性和奇异性等。由于大学高等数学中含有很多抽象化、形象化的概念和理论，这就需要学生充分地认识数学美。如果学生不能掌握数学美，是很难对其内容有深刻的理解。而且，在具体的解题过程中掌握好数学美也可以很好地掌握解题原理。减少解题的难度。因而，数学美对于大学生而言，不仅仅是一种理论，它可以帮助其找到正确的解题方法以及得到正确的结论。

然而，大学数学教师往往把数学美学作为课堂上的一种理论，简单地讲解给学生，却没有指导学生如何把数学美应用到具体的解题中去。这就好比在树下的狐狸看到了树上乌鸦嘴里的内，嘴角直流口水却吃不到一样。因而，高等数学教师应该从数学美的角度重新把握教材，将数学美贯穿于课堂讲授中。

2.1统一性

数学知识体系作为人类的一种认识成果，是对其内容做了系统地组织和划分，组成了数学知识结构。希尔伯特曾经说过，“数学科学是一个必可分割的有机整体，它的生命力正是各个部分之间的联系，而数学的有机统一，也正是这门学科固有的特点。”因而，数学的统一性具体体现在各分支之间、分支内部以及分支与整体之间的互相贯通、和谐协调与相互转化上。具体体现在解题上就是利用各个条件，条件内部以及条件与结论之间的关联，探索出具体的解题方法。这是一种从差异中看到统一，在整体上找到数学题内在的联系与规律的解题方式，是合理解决数学问题的有效途径。

举个简单的例子：某人去登山，此人一步可登一个台阶也可登两个台阶。问他登上n个台阶的方式有几种?如果是一个懂数学的人，很快会想到用费波那契数列解题。数学的统一性在此起到了决定性的作用。这个命题当中有两种条件假设，结论就必须是两种假设条件结论的综合，才会得到我们想要的结论。正是从两种不同的条件看到了统一的结论，才会找到有效的解题方式。

2.2简洁性

数学学科作为一门科学有其独特的表现形式，如何合理地应用数学的表达形式(数学符号和数学公式)来表达数学内容，是数学家们追求的一种非常重要的数学美，选就是简洁美。

符号和公式是数学学科独有的语言表达形式。如何在解题的过程中简单、巧妙地应用数学语言，把它的解题步骤最简洁地体现出来，是每个数学家以及数学爱好者最关心的问题。简捷的解题方法和明快的思维令人心旷神怡，使人的心情无限的愉悦，体会到数学真正的美。

例如，高等数学的数列极限与函数极限的分析定义是用“ε-N”、“ε-6”语言规定的，并且定义中具有任意性与确定性。ε的任意性通过无限多个相对确定性来实现，ε的确定性决定了N和ε的存在性。这种定义精细地刻划了极限过程中变量之间的动态关系。表达了极限概念的本质，并且为极限运算奠定了基础。所以，它才被评价为是微积分中最严密、最精炼的语言。而这种简练的数学语言，可以很好地帮助学生理解数学内容，并使解题的步骤简捷化。

2.3对称性

对称性在数学中是非常显而易见的一种美，具有极其重要的作用。无论是在解题过程中。还是探索数学结论时，对称性都会给人很多启发。对称性，一般只是指外观或者表面的对称，而数学中的对称性却是用变换、运动的不变性来本质地反映这个含义。因此才说数学美是理性、高层次的形式美。例如圆形被认为是最美的图形，原因就是它具有对称性。波纹线也被认为是最美的曲线，也是因为它的曲线本身所包含的数量关系起作用，使曲线弯曲程度适宜，曲率变化比较匀称，在视觉上给人感觉非常舒服。

这是数学中我们用眼睛可以看到的对称美。同时，对称性在探索结论方面也具有非常重要的作用。例如在用抛物线解题的过程中，如果不理解抛物线的对称性，是无法找到正确的解题方式和得到正确的结论。

2.4奇異性

在数学中的很多理论与数学公式都是与人的直觉相背离的，让人一下子感觉起来非常地不能理解，尤其是大学高等数学。它有时会使人走入绝境，有时又会给人以无尽的想，令人进入“山穷水复疑无路，柳岸花明又一春”的绝妙境界，从来没有任何一个学科创造过这种“奇异”的境界。可也正是这种奇异性，吸引着无数数学家以及数学爱好者的研究。正好印证了著名数学家徐利治所说的一句话“奇异是一种美，奇异到了极限更是一种绝佳的美”。

3数学美的教学意义和现实意义

综上所述，高等数学的数学美的内容是丰富多彩的，始终贯穿于整个数学知识体系中。数学教师在教学过程中应经常揭示和展现出数学美，让学生时刻体会到数学美。并不断地提高学生对数学美的审美能力，才会促使学生的数学水平有所推升。同时，它也能够很好地培养了学生的数学思维能力和创造精神。

事实上在日常的生活中，人们会经常地应用到数学知识，只是人们没有从这简单的生活小事中发现自己已经用到了数学知识。例如，我们经常会在闲暇时玩耍的猜币游戏。一枚被抛向空中的硬币，猜它落地时是正面还是背面。就是这样一个简单的小游戏，却涉及到了数学中的概率问题。如果你能很好地运用数学概率，猜对的正确率将会非常的高。从这样的现象，我们可以充分看到数学的应用价值，体现了数学美具有非常重大的现实意义和科学价值。

4结语

数学美，无处不在，只要我们留心观察就不难发现它的美。它的出现与应用，不仅激发了学生的学习数学的兴趣，提高了学生的数学水平，同时也开拓了学生的思维逻辑，对学生的学习具有非常重大的帮助效果。同时，也对数学学科、自然科学的整体发展有着非常重要的推动作用。