信号与系统课程的可视化仿真教学研究

2012-04-29刘世金许高骕张敬泉

计算机时代 2012年3期

刘世金许高骕张敬泉

摘要：根据实践教学的要求，针对信号与系统课程数学依赖性强、概念抽象等教学特点，利用Matlab可视化工具对该课程的教学内容进行了分类可视化研究，提出了虚拟实验环境下的分类可视化教学方法，分析了一些可视化教学案例。该方法在虚拟实验环境下以问题、任务驱动为切入点，强化理论、突出实践，提供了一个具有直观性和自主性的学习环境，有助于学生利用可视化结果加强课程理论特性分析、总结应用规律，有利于培养学生实践能力，符合学生综合素质培养要求。

关键词：虚拟实验环境；矩阵实验室；信号与系统；可视化仿真

中图分类号：TP391.9文献标志码：A文章编号：1006-8228（2012）03-45-03

Visualized simulation teaching of the course “Signals and Systems”

Liu Shijin, Xu Gaosu, Zhang Jingquan

（Hubei Land Resources Vocational College， Wuhan， Hubei 430090, China）

Abstract： Considering that this course has the strong dependence on mathematics and abstract concept, the authors introduce in this article a teaching mode which achieves classification and visualization of the teaching contents by using visual tool (MATLAB) at the request of teaching practice. In this paper, the classification schemes of visual simulations in virtual experiment environment designed for the teaching contents are described, and some visual simulations are illustrated. Driven byquestions and tasks, this mode provides students with an intuitive and independent learning environment and helps them to stress the theoretical level and practical skills. It is shown that this mode will cultivate the practical ability of the students to apply visual results to understand the contents of course and summarize the law ofapplication in practice, and raise their comprehensive quality.

Key words： virtual experiment environment； matrix laboratory； signals and systems； visualized simulation

0 引言

虚拟实验环境是采用计算机仿真技术实现的各种实验环境，实验者可以像在真实的环境中一样完成各种预定的实验项目，相对传统实验，虚拟实验环境具有经济、快捷和安全的优点[1]。

信号与系统课程是电子信息科学专业的一门核心技术基础课程，其目的是让学生能掌握信号与系统的一系列分析与计算方法，为学生后续利用计算机处理工程中的各种信息提供理论依据和分析计算的方法。该课程对学生后续的专业学习、工作都有重要的实际意义。

该课程的特点：一是理论性强。课程中涉及微积分、工程数学等许多较复杂的数学推理和计算内容；二是实践性强，其实验教学是培养和锻炼学生处理信号工程应用中若干问题的综合能力的重要途径之一；三是系统性强，其核心概念、原理特性和应用设计的教学大多都不能脱离系统模型。当前高职高专学院招收的学生大部分学习基础较差，对理论性和系统性内容学习缺乏信心和兴趣，传统的信号与系统实验教学，理论与实践联系不够紧密，不能很好地发挥实验教学对理论教学的拓展和辅助、补充功能，所以不适合直接引入到课堂教学中去。为此，高职院校信号与系统”的教学必须从实际培养目标出发，在教学内容、教学方法及实验教学等方面进行改革，建立起相应的教学体系和教学模式。

可视化仿真技术在虚拟实验环境下集实验、课堂教学为一体，使抽象的内容形象化，便于学生把握系统过程的整体演进，发现其内在规律[1-3]，因此是本课程教学的理想方案之一。

1 可视化仿真教学实践

1.1 可视化仿真工具分析

表1可视化仿真工具性能比较

[[&应用场合&速度&支持C/C++&C语言&链路级&快&支持&MATLAB&链路级、系统级&较慢&支持&LabVIEW&链路级、系统级&一般&支持&SystemView&系统级&慢&不支持&Flash&动画显示&一般&不支持&]]

随着虚拟仿真技术的不断发展和成熟，出现了大量的可视化仿真开发工具，如二维开发工具MapInfor，ArcView，AutoCAD Map等，三维开发工具VRML，Direct3D，OpenGL等[2]。目前，信号与系统可视化教学常用的高层可视化工具主要有Matlab，LabView，SystemView，Flash等，其性能比较见表1。

Matlab广泛应用于系统链路级仿真，具有模块丰富的库函数工具箱和强大的可视化仿真功能[4，5]，对信号与系统课程内容的分类可视化教学提供了强有力的支撑，便于在虚拟实验环境下分类实现抽象理论和综合实验的可视化教学，解决课程教学难点，突出工程应用实践。

1.2 分类可视化教学中的案例

1.2.1 核心概念型内容的可视化教学

在信号与系统课程中，诸如信号的卷积、系统函数零点与极点等核心概念的教学均可通过可视化仿真以强化概念理解和突出工程应用。以卷积概念为例，为避免繁琐的积分计算、突出概念的应用内涵，可根据卷积概念表达式利用其积分函数int()快速实现其理论值的求解与输出，同时也可调用conv( ) 库函数用数值分析方法求其数值解，并进行可视化分析。例如对以下两个连续信号：

，

进行卷积后的理论解与数值解的可视仿真分析结果，如图1所示.学生从图中不难观察分析、探索体会对无限长时间函数进行卷积时，因被卷积函数的载尾处理所引起的“截尾”误差。

图1卷积理论解与数值解的可视化比较

1.2.2 数学计算型内容的可视化教学

该课程涉及计算的内容颇多，而且大多数计算都较为繁琐。利用MATLAB将计算结果可视化，教学可达事半功倍的效果。以连续系统的零状态响应计算为例，当描述系统的微分方程确定时，可直接调用MATLAB信号处理工具箱中的库函数lsim( ) 即可实现其输入、输出的可视化比较分析。

图2所示为输入信号：

通过连续系统

时的零状态响应可视化仿真结果。

实际教学过程中，利用函数lsim() 对系统响应进行仿真的效果与时间间隔密集程度的关系，可引导学生在对比练习中观察、总结得出分析结果。

图2零状态响应可视化仿真

1.2.3 原理特性型内容的可视化教学

简化原理特性的理论推导，代之以可视化仿真验证分析，可强化理解和突出实践应用。

图3巴特沃兹滤波器频率特性曲线

以巴特沃兹滤波器逼近理想低通滤波器特性分析为例，根据巴特沃兹滤波器幅频响应公式[6，7]

不难设计出其MATLAB可视化实现的主要程序：

c=input('please input the order of filter, ωc='); n=input('please input the order of filter,n=');

h=1./sqrt(1+(ω/ωc).^(2*n));

plot(w,h) % 可视化其幅频响应

这里为了便于调整参数，巴特沃兹滤波器的性能指标均采用命令从键盘上输入。教学中可随时调整设计参数，让学生观察、总结其滤波特性和设计规律。例如：当其截止频率ωc=500，滤波器阶数n=2、5、10和22时，所设计巴特沃兹滤波器幅频响应的可视化结果分别如图3(a)、(b)、(c)、(d)所示。对比可视化设计结果，学生不难发现巴特沃兹滤波器频率特性随着滤波器阶数的增加逐渐向理想低通滤波器逼近的规律。

1.2.4 设计应用型内容的可视化教学

信号与系统的设计应用型内容包括语音合成、数字滤波及通信系统和控制系统仿真等。这些内容是该课程中培养学生实践拓展能力的关键部分，同时也是难点部分。

以数字滤波器的设计为例，传统的数字滤波器设计使用繁琐的公式计算，改变参数后需要重新计算，尤其是当阶数较高时工作量很大。在MATLAB虚拟仿真环境下，利用Simulink专用滤波器设计分析工具(FDATool)实现数字滤波器的可视化设计及其应用仿真，快捷又直观[8,9]。

下面利用凯泽（Kaiser）窗设计一个68阶带通滤波器，Kaiser窗参数beta=3.4，采样频率Fs= 100Hz，通带下限截止频率Fc1=7Hz，通带上限截止频率Fc2=12Hz。采用MATLAB的FDATool工具设计一带通滤波器从混合信号中提取特定频率信号。设计完成后将结果保存为ks.fda文件。通过菜单选项analysis可以在特性区看到所设计滤波器的幅频响应、相频响应、零极点配置和滤波器系数等各种特性。在设计窗口通过菜单选项Analysis可在特性区可视化所设计滤波器的幅频响应、相频响应、零极点配置和滤波器系数等各种特性。所设计滤波器幅频特性的可视化结果如图4所示。

图4所设计滤波器幅频特性可视化结果

在设计过程中，可对比滤波器幅频、相频特性可视化结果与设计要求，随时调整参数或改变滤波器类型，获得满意的设计效果。

为检验以上所设计滤波器的性能指标是否满足应用要求，下面在Simulink环境下导入所设计的滤波器文件ks2.fda，并构造出如图5所示的仿真框图进行可视应用仿真。

图5Simulink仿真图

当输入混合信号：

x(t)=sin(8πt)+2sin(20πt+π/3)+sin(60πt+π/8)

其滤波提取效果如图6所示。由可视仿真图可看到所设计带通滤波器应用性能良好。

(a)滤波前的波形(b)滤波后的波形

图6滤波效果可视化结果

2 结束语

实践应用证明，在虚拟实验环境下利用仿真技术对信号与系统进行分类可视化教学，不仅可以强化概念、简化计算、诠释特性原理，使抽象的内容直观化，提高学生的学习理解力，同时还能够突出工程应用实践，激发学生学习潜力。它是培养学生利用计算机解决实际问题的实践能力的较理想的教学方案，具有良好的实用性。

参考文献：