破解复杂运动的方法和技巧

王春胜

在物理学习的过程中，常常会碰到一些多过程的物理问题，这类问题由于涉及多个物理过程，往往集复杂性和综合性于一身. 此类问题由于物理过程多，情境复杂，使人感到思维混乱、无从下手. 因此，要仔细分析每个物理过程，从复杂情境中识别基本物理模型，针对不同的基本物理模型确定合适的处理问题的方法.

■ 阶段一：熟练掌握各种基本物理模型的解题“钥匙”

解决动力学问题，现阶段一般有两种途径：（1） 牛顿第二定律和运动学公式——力的观点；（2） 动能定理、机械能守恒定律、功能关系、能的转化和守恒定律——能量观点. 这是解决动力学问题的两把“金钥匙”.

■ 1. 二把“金钥匙”的合理选取

研究某一物体所受力的瞬时作用与物体运动状态的关系（或涉及加速度）时，一般用力的观点解决问题；涉及功和位移时优先考虑动能定理；如只有重力和弹力做功的情形，则优先考虑机械能守恒定律；一般来说，用能量观点比用力的观点解题简便，因此在解题时优先选用能量观点. 但在涉及加速度问题时就必须用力的观点. 有些问题，像高考中的一些综合题，用到的观点不止一个.

■ 2. 能量观点解题的差异

在运用机械能守恒定律或动能定理解题时，学生往往容易混淆. 因此，我们有必要了解两种方法的差异，这样，在处理问题时才能达到熟练应用的程度，不至于出现张冠李戴的现象.

（1） 适用条件不同：机械能守恒定律适用于只有重力和弹力做功的情形；而动能定理则没有条件限制，它不但允许重力做功还允许其他力做功.

（2） 分析思路不同：用机械能守恒定律解题只要分析对象的初、末状态的动能和势能，而用动能定理解题不仅要分析研究对象的初、末状态的动能，还要分析所有外力所做的功，并求出这些力做功的总功.

（3） 书写方式不同：在解题的书写表达式上机械能守恒定律的等号两边都是动能和势能的和，而用动能定理解题时等号左边一定是外力的总功，右边是动能的变化.

■ 阶段二：能够识别基本物理模型、确定方法和思路、列出方程求解

■ 例如图1所示，M是半径R=0.9 m的固定于竖直平面内的1/4光滑圆弧轨道，轨道上端切线水平，轨道下端竖直相切处放置竖直向上的弹簧枪，弹簧枪可发射速度不同的质量m=0.2 kg的小钢珠. 假设某次发射的小钢珠沿轨道内壁恰好能从M上端水平飞出，落至距M下方h=0.8 m平面时，又恰好能无碰撞地沿圆弧切线从A点切入一光滑竖直圆弧轨道，并沿轨道下滑. A、B为圆弧轨道两端点，其连线水平，圆弧半径r=1 m，小钢珠运动过程中阻力不计，g取10 m/s2，sin53°=0.8，cos53°=0.6. 求：

（1） 发射小钢珠前，弹簧枪弹簧的弹性势能Ep；

（2） 从M上端飞出到A点的过程中，小钢珠运动的水平距离s，

（3） AB圆弧对应的圆心角θ；（结果可用角度表示，也可用正切值表示）

（4） 小钢珠运动到AB圆弧轨道最低点时对轨道的压力大小.

■ 解析复杂情境都是由基本物理模型简单构成的，此题是由竖直平面内的圆周运动最高点问题+平抛运动+竖直平面内的圆周运动最低点问题构成了一个多过程问题.

物理模型一：小钢珠弹出到最高点，是竖直平面内的圆周运动，由于圆弧光滑且圆弧对小钢珠的弹力不做功，在运动过程中只有重力做功，因此机械能守恒，弹簧枪弹簧的弹性势能转化为小钢珠的动能，只要求出最高点的速度v就可以求出弹簧枪弹簧的弹性势能. 由“恰好”沿轨道内壁飞出，有重力提供向心力mg=m■，再由Ep=mgR+■mv2可求出弹簧枪弹簧的弹性势能.

物理模型二：小钢珠从最高点到A点，小钢珠做平抛运动且与AB弧的A点相切，根据平抛运动的特点：水平方向做匀速直线运动，竖直方向做自由落体运动，选择竖直方向的运动规律h=■gt2可求出时间，再根据水平方向的规律s=vt可求出s. 由平抛运动竖直方向的速度vy=gt和相切的几何规律可求出θ=106°.

物理模型三：从A点到O点，小钢珠沿光滑圆弧轨道做圆周运动，同样机械能守恒，选O点所在平面为参考平面，则有■mv2A+mg（r-rcosθ）=■mv2O，求出O点速度，由圆周运动的向心由合外力提供，则N-mg=m■，可求出轨道对小钢球的支持力，根据牛顿第三定律得到小钢球对轨道的压力.

从上面的分析中可以看出，优先用能量观点解题既简单又方便，在实际解题过程中我们也可以考虑从最高点到O点的全过程机械能守恒，选O点所在平面为零势能面，则方程为■mv2+mg［h+r（1-cosθ）］=■mv20，也可考虑用动能定理，由于运动过程中，轨道弹力对小钢球不做功，因此方程为：mg［h+r（1-cosθ）］=■mv2O-■mv2，从而求出O点的速度，进而求出小钢球对轨道的压力.

复杂物理过程形式多变，但都有一定的规律性和技巧性，只要从中识别基本物理模型，优先考虑机械能守恒或动能定理解题，将复杂问题层次化，问题就会变得简单明了.