新情景题的创新模式

徐向东

所谓“新情景”就是平时没有见过的情景，是用所学的知识来解决与生活生产实际相关联的问题. 新情境试题背景陌生、取材灵活、立意深刻、形式新颖、构思独特，给人以全新感受，很富挑战性.这类试题的设计，体现了既源于社会和生活，又服务于社会和生活的主题.

其实从新情景题的创新模式看，其包括的内容及能力要求难度并不大，只要认真阅读看清题意，剔除无用信息，提炼出有用信息，再联系学过的知识，是不难解决的.

一、背景创新

例1如图1，一矩形轻质柔软反射膜可绕过[O]点垂直纸面的水平轴转动，其在纸面上的长度为[L1]，垂直纸面的宽度为[L2]. 在膜的下端（图中[A]处）挂有一平行于转轴，质量为[m]，长为[L2]的导体棒使膜绷成平面. 在膜下方水平放置一足够大的太阳能光电池板，能接收到经反射膜反射到光电池板上的所有光能，并将光能转化成电能. 光电池板可等效为一个电池，输出电压恒定为[U]；输出电流正比于光电池板接收到的光能（设垂直于入射光单位面积上的光功率保持恒定）. 导体棒处在方向竖直向上的匀强磁场[B]中，并与光电池构成回路，流经导体棒的电流垂直纸面向外（光电池与导体棒直接相连，连接导线未画出）.

[图1]

（1）现有一束平行光水平入射，当反射膜与竖直方向成[θ＝60°]时，导体棒处于受力平衡状态，求此时电流强度的大小和光电池的输出功率；

（2）当[θ]变成[45°]时，通过调整电路使导体棒保持平衡，光电池除维持导体棒力学平衡外，还能输出多少额外电功率？

解析（1）当反射膜与竖直方向成[θ＝60°]时，导体棒处于受力平衡状态，画出导体棒受力图，如图2. 应用平衡条件，有

[图2]

[tanθ=BIL2mg,得I=mgtanθBL2=3mgBL2]

由题意光电池板可等效为一个电池，输出电压恒定为[U]，因此光电池输出功率（即光电池板接收到的光能对应的功率）为[P=IU=3mgUBL2]

（2）维持导体棒平衡需要的电流为

[I=mgtan45°BL2=mgBL2

当[θ]变为[45°]时，光电池板因被照射面积增大使电池输出的电流也增大，需要在导体棒两端并联一个电阻，题目要求的额外电功率就是这个电阻上的功率.

由并联电路特点，得光电池提供的总电流

[I总=I+I额外]

而光电池输出功率为[P=I总U,其中P]为当[θ]变成[45°]时，光电池板接收到的光能对应的功率.

已知垂直于入射光单位面积上的光功率保持恒定，设为[P0]. 把[θ＝60°]变成[45°]时建立起直观的图景如图3，由此可知

[图3]

[P=P0⋅L1L2cos60°]

[P=P0⋅L1L2cos45°]

因电池输出电流正比于光电池板接收到的光能

则[II总=PP=cos60°cos45°=12]

得到[I总=2I=6mgBL2]

[I额=I总-I=(6-1)mgBL2]

光电池能提供的额外功率为

[P额=I额U=(6-1)mgUBL2]

点拨凡是能画图的题，应该边审题、边作图、边思考，这样可以建立起直观的图景，帮助理解和分析问题. 根据导体棒处于受力平衡状态，画出受力分析图，再应用由平衡条件，列出方程.

二、取材创新

例2利用霍尔效应制作的霍尔元件以及传感器，广泛应用于测量和自动控制等领域. 如图4，将一金属或半导体薄片垂直置于磁场[B]中，在薄片的两个侧面[a、b]间通以电流[I]时，另外两侧[c、f]间产生电势差，这一现象称为霍尔效应. 其原因是薄片中的移动电荷受洛伦兹力的作用向一侧偏转和积累，于是[c、f]间建立起电场[EH]，同时产生霍尔电势差[UH]. 当电荷所受的电场力和洛伦兹力处处相等时，[EH]和[UH]达到稳定值，[UH]的大小与[I]和[B]以及霍尔元件厚度[d]之间满足关系式[UH=RHIBd]，其中比例系数[RH]称为霍尔系数，仅与材料性质有关.

[图4]

（1）设半导体薄片的宽度（[c、f]间距）为[l]，请写出[UH]和[EH]的关系式；若半导体材料是电子导电的，请判断图4中[c、f]哪端的电势高；

（2）已知半导体薄片内单位体积中导电的电子数为[n]，电子的电荷量为[e]，请导出霍尔系数[RH]的表达式（通过横截面积[S]的电流[I=nevS]，其中[v]是导电电子定向移动的平均速率）；

（3）图5是霍尔测速仪的示意图，将非磁性圆盘固定在转轴上，圆盘的周边等距离地嵌装着[m]个永磁体，相邻永磁体的极性相反. 霍尔元件置于被测圆盘的边缘附近. 当圆盘匀速转动时，霍尔元件输出的电压脉动信号图象如图6. 若在时间[t]内，霍尔元件输出的脉冲数目为[P]，请导出圆盘转速[N]的表达式.

[图5] [霍尔元件][永磁体(共[m]个)]

[图6]

解析（1）题中“当电荷所受的电场力和洛伦兹力处处相等时，[EH]和[UH]达到稳定值” 暗示着薄片中为匀强电场，故[UH=EHl]. 由左手定则，电子向[f]一侧偏转和积累，故[c]端电势高.

（2）題中有用的信息：“电荷所受的电场力和洛伦兹力处处相等时，[EH]和[UH]达到稳定值，[UH]的大小与[I]和[B]以及霍尔元件厚度[d]之间满足关系式[UH=RHIBd]”.

由[UH=RHIBd]，得

[RH=UHdIB=EHldIB] ①

当电场力与洛伦兹力相等时，有

[eEH=evB] ②

得[EH=vB] ③

又通过横截面积[S]的电流为

[I=nevS]④

将③④带入②，得

[RH=vBldIB=vldnevS=ldneS=1ne]

（3） 由图5知，圆盘的周边等距离地嵌装着[m]个永磁体，而在时间[t]内，霍尔元件输出的脉冲数目为[P]，则[P=mNt]

故圆盘转速为[N=Pmt]

点拨本题取材新颖,立意巧妙，认真审题，使问题转化为熟悉的知识，是解题的桥梁.

三、思路创新

例3单位时间内流过管道横截面的液体体积叫液体的体积流量（简称流量）. 有一种利用电磁原理测量非磁性导电液体（如自来水、啤酒等）流量的装置，称为电磁流量计. 它主要由将流量转换为电压信号的传感器和显示仪表两部分组成. 传感器的结构如图7，圆筒形测量管内壁绝缘，其上装有一对电极[a]和[c，a、c]间的距离等于测量管内径[D]，测量管的轴线与[a、c]的连线方向以及通电线圈产生的磁场方向三者相互垂直. 当导电液体流过测量管时，在电极[a、c]间出现感应电动势[E]，并通过与电极连接的仪表显示出液体的流量[Q]. 设磁场均匀恒定，磁感应强度为[B].

（1）已知[D=]0.40m，[B=]2.5×10-3T，[Q=]0.12m3/s. 试求[E]的大小（[π]取3.0）；

（2）一新建供水站安装了电磁流量计，在向外供水时流量本应显示为正值，但实际显示却为负值. 经检查，原因是误将测量管装反了，即液体由测量管出水口流入，从入水口流出. 因水已加压充满管道，不便再将测量管拆下重装，请你提出使显示仪表的流量指示变为正值的简便方法；

（3）显示仪表相当于传感器的负载电阻，其阻值记为[R. a、c]间导电液体的电阻[r]随液体电阻率的变化而变化，从而会影响显示仪表的示数. 试以[E、R、r]为参量，给出电极[a、c]间输出电压[U]的表达式，并说明怎样可以降低液体电阻率变化对显示仪表示数的影响.

[显示仪表][通电线圈][液体出口][接电源][测量管轴线][通电线圈][液体入口][图7][测量管]

解析（1）导电液体通过测量管时，相当于导线做切割磁感线的运动，在电极[a、c]间切割感应线的液柱长度为[D]， 设液体的流速为[v]，则产生的感应电动势为[E=BDv] ①

因“单位时间内流过管道横截面的液体体积叫做液体的体积流量”，由此可得[Q=Sv=πD24v]②

联立解得[E=BD4QπD2=4BQπD]

代入数据，得

[E=4×2.5×10-3×0.123×0.4V=1.0×10-3V]

（2）能使仪表显示的流量变为正值的方法简便、合理即可. 如改变通电线圈中电流的方向，使磁场[B]反向，或将传感器输出端对调接入显示仪表.

（3）由图7，可以看出传感器的显示仪表与一对电极[a]和[c]（相当于电源）构成闭合电路，由闭合电路欧姆定律，有[I=ER+r]

[U=IR=RER+r=EI+(r/R)]③

输入显示仪表的是[a、c]间的电压[U]，流量示数和[U]相对应， [E]与液体电阻率无关，而[r]随电阻率的变化而变化，由③式可看出， [r]变化相应的[U]也随之变化. 在实际流量不变的情况下，仪表显示的流量示数会随[a、c]间电压[U]的变化而变化，增大[R]，使[R]远大于[r]，则[U≈E]，这样就可以降低液体电阻率的变化对显示仪表流量示数的影响.

点拨本题信息量大，情景新颖，没有现成的模式可套用，也不可能靠知识的简单重复来实现. 可通过读题，剔除无用的信息，化繁为简，使思路清晰.