浅谈数学应用意识

李石

数学在现实生活中无时不在，无处不在。很难想象，一个人没有任何数学知识，能在这个世界中生存。学数学、用数学是一个人生存的需要、发展的需要。培养学生数学应用意识和能力，是小学数学课程标准的重要精神和基本要求，对提高学生的数学修养和全面素质都有不容忽视的作用。那么，数学应用意识指的是什么呢？

1. 知道现实生活中存在着大量的数学问题，这些问题是可以通过数学知识、数学方法来解决的。

2. 当遇到新的数学问题时，比如学习新的数学内容、练习中的难题等，不是束手无策，而是“习惯”地运用已学的知识、方法去探索。

3. 面对需要解决的实际问题，善于进行“数学思维”，即有把实际问题概括出数学问题的想法，并主动尝试解决。而面对新数学知识时，又善于将其与实际问题相联系，即找出数学问题的实际背景。

数学应用意识是提高数学应用能力的一种动力。数学应用能力，大致上就是指“解决问题能力”。需要注意到是解决问题能力并不是简单地等同于“解题能力”，解题面对的是“习题”，而解决问题面对的可能是习题，但更重要的是实际问题。解决问题能力要求学生提出、分析实际问题，能通过数学思维形成解决问题的策略，能综合运用已有知识、方法解决问题。实际上，数学应用能力就是运用数学思想、方法认识，理解、分析实际问题的能力。培养这种能力不仅能直接提高学生的抽象思维能力和推理能力，还有利于提高学生的创新意识和实践能力。

从心理学角度看，应用意识是一种心理倾向，重在自觉、自主地在特定情境中解决问题；应用能力是一种稳定的个性心理特征，是在分析、解决实际问题过程中体现出来的，也需要通过长期的实践形成、巩固。因此，培养学生的数学应用意识与能力离不开数学实践，而且在实践过程中，不要苛意把两者分开。当然，这里讲的数学实践是小学数学教学实践。数学知识本来就是通过实践从现实生活中概括、抽象出来的，而学校教育的特点决定了不能再现知识产生的过程，这就需要在讲授新知识要尽量提供新知识产生的背景，这样做既有利于培养学生的数学应用意识、应用能力，也能增加教学活动的趣味性、直观性。比如，在讲“大数的估算”时，可通过实例让学生知道“大数的估算”是为了解决实际问题应运而生的。在课堂上可出示两堆向日葵籽，一堆多一些，一堆少一些，然后让学生思考：一堆比另一堆大约多多少粒，但不能一粒一粒数。经过探索，学生从一堆中分出一部分，使剩下的与另一堆尽量体积相等，然后把分出的一部分大致分成几等份，数出其中一份的粒数，就可估算出一堆比另一堆大致多多少粒。在此基础上，让学生估算一本书大约是多少字，进一步估计一本书的某些特征字，如“的”、“而”、“了”等出现的次数大约占总字数的几分之几，即与统计、概率自然联系起来。如果让学生估算自己和同学作文某个或某些特征字出现的概率，并以此为依据判断一片作文是谁写的，那么，学生会兴趣盎然地投入到学习活动中来。（有人用这种方法判断《红楼梦》后四十回与前八十回是一个人写的）。一句话，通过教学实践，是学生把生活与数学联系起来，知道数学知识的发生、发展、变化都有现实生活背景，建立这种观念是培养学生数学应用意识、应用能力的基础。

“课标”对认知目标提出了了解、理解、掌握、运用的递进要求，强调基础知识、基本技能，这是因为基础知识、基本技能是数学知识结构的重要组成部分。基础知识、基本技能的缺失，“应用”就变成了无源之水，无本之木。一定要注意避免只注重“应用”，而忽视“双基”的片面性，但在学生掌握“双基”的过程中，还必须避免单调的、脱离实际的“形式训练”。其实，学生掌握“双基”的目的也是一个培养应用意识、应用能力的过程，不仅教师要提供知识背景，还要引导鼓励学生主动寻找背景。教师在选择教学内容和练习内容时，一定要考虑学生的经历和已有知识，而在确定教学形式时，一定要多样化，满足不同学生的要求，引导他们观察、探索、讨论。

培养学生数学应用意识、应用能力最重要的途径就是让学生参与数学实践，也可以说在“应用”中学习“应用”。学生参与数学实践活动应注意这样几个问题：第一，不要片面追求活动的“新”与“奇”。学生参与数学实践活动多数是简单的、重复的（即活动内容被多数学校教师采用），比如计算储蓄利息、计算差价水电费、测量面积购买相关材料等。在参与这些活动时，学生能学习、巩固一些具体知识，但更重要的是他们能从现实生活中“读”出数学，也能把数学还原回生活。当然也不排除力所能及地参与一些有点新意的实践活动。第二，实践活动要尽量具有综合性。主要指活动能调动和培养学生多种能力，如“大数的估算”，在实践中就是集观察、猜想、实验的综合性活动。同时，还要注意学生合作精神的培养。在组织数学实践活动时，既要有个人活动，又要有集体活动，既独立思考，又有合作讨论。这样做，当然有利于促进学生的情感、态度、价值观健康的发展。第三，要正确认识“应用题”。解应用题也是一种“解决问题”的能力，而且也是一种数学实践活动。应用题是“人为的”，但得设计好、用得好，它有很强的针对性和循序渐进性，对提高“双基”教学效果有不可低估的作用。解“人为应用题”无论现在还是将来都不可回避。问题是有些应用题的人为性掩盖了数学问题的实践性，有些应用题设计的出发点是为了难住学生，于是出现了难题、怪题，这就扭曲了应用题的功能。须知，学生参与实践活动的重要目的是培养应用意识，如果学生长时间解“人为应用题”，自然适应“人为编码程序”，而对现实生活中“自然程序”却越来越陌生，应用意识的培养也就无从谈起了。有人过分推崇“人为习题”的“训练功能”，其实“人为习题”的“训练功能”也不是万能的。比如，抛掷一枚硬币，当次数足够多时，正反面出现的次数几乎相等；当抛掷硬币次数少时，正反面出现的次数就不一定相等了。这说明概率这个概念，是与大量的随机事件联系在一起的，这是练习题难以解决的。

当然，培养小学生的数学应用意识、应用能力并非一日之功，它需要多种教育因素的配合，特别是数学教师持之以恒的努力。应该承认，只要探索，才有可能成功。