假设有一头球形的奶牛

果壳

几个世纪以来，数学在物理学领域起着主导作用，而在生命科学的发展过程中，数学仅仅扮演了分析数据的龙套角色。但是如今，数学为生命的复杂过程提供了新的理解，正逐渐走向舞台的中心。从数学建模到混沌理论，生物中的数学思想多样且新颖。这些思想不仅能帮助我们解释生命的起源，还能帮助我们了解生命的机理，小到分子，大到宇宙。

从前有个笑话，说的是一个农夫，雇用了一群数学家帮他提高牛奶的产量，数学家给农夫作报告，开头第一句便是：“假设有一头球形的奶牛……”

这个笑话揭示了人们对数学模型的误解：认为数学建模不必精确、有效地反映事实。球形奶牛不能生小牛，但如果你想研究皮肤病的传播，它可能会是一个合理的研究对象。

运用生物数学，除了要选择合理的数学模型，还须要认真对待生物学，不遗漏一些关键性的东西。但有的时候，也须要简化情景，尝试新的想法。

海洋中有许多浮游生物，范围从微生物到小型水母，其中许多都是成年生物的幼体。它们生活在相同的栖息地，并且竞争着相同的资源。

1932 年，俄罗斯生物学家乔治·高斯提出“竞争排斥理论”：任何一个环境的物种数都不会多于此生态可承受的数目。如果两个物种尝试竞争同一个生态环境，那么根据自然选择理论，其中一种会胜出，另一种会淘汰。然而将此理论应用于浮游生物，便出现了矛盾——生态资源是有限的，而物种却是多样化的。要解决这种矛盾，还得依赖于混沌理论。

基于牛顿运动定律的经典动力学侧重于研究状态的稳定性（不随时间变化而变化）以及周期性（同一件事物的顺序，随时间的变化而不断重复出现）。例如，忽略侵蚀因素，如果一个岩石没有被移动，则它就一直保持着稳定状态；四季的更替是周期性的，且周期为一年。

然而，数学家在20世纪60年代发现，传统的观点使我们完全忽略了另一种更令人困惑的现象——混沌。这种现象极其不规则，呈现出随机性，但这一现象本身并非随机的。

看起来，这种奇怪的现象似乎在自然界中不存在，但事实却正好相反。无论何时，当系统出现将材料混合在一起的动力——就像为了将配料混合在一起而揉面团时，混沌现象就会出现。只图简洁的话，混沌现象貌似是奇特的。然而在自然界中，那些简洁的问题才是罕见的，自然界不需要它们。

在自然环境中，有时候同一栖息地的浮游生物可以是相当密集的。

证明高斯原理的数学模型假定，人口数量是不随着时间的推移而改变的。这种假定把 “自然平衡理论” 的比喻运用得太刻板——生态系统必须保持稳定，但是一个稳定的系统，并不意味着要永远精确地维持在同一个状态上，正如一个稳定的经济不是指每个人都有相同的收入一样。人口稳定是指数量的波动维持在一个适度的范围内，而不是一点波动都没有。

混沌理论解决了海洋中多种浮游生物共存的难题。混沌理论允许一定范围内的无规则波动，无规则的波动让不同的物种在不同的时间利用相同的资源，除非其中的一种战胜或者消灭了其余物种，否则它们会轮流使用同一资源，因而也就能够避免正面冲突。

再来讲个笑话：有一个醉汉在电线杆下寻找他的钥匙。路人问：“钥匙是在这儿掉的吗？” 答曰：“不是，但这是唯一有光且看得见的地方。”

这个笑话出自于约瑟夫·魏泽鲍姆的著作《计算机威力与人类理性》。作者以此来类比科学研究，其论述的观点正好与人们对这个笑话的通常理解完全相反：在科学研究中，你必须在 “灯柱” 下面寻找，不然你什么都发现不了；即使钥匙掉在了路边的阴沟里（而不是路灯下），你可能会先在灯柱下找到一个火炬，然后才能搜索到更远的地方。

就像在物理学中的应用一样，数学在生物学里逐渐起主导作用。21 世纪，生物学对数学的利用超出了 20 世纪初人们的想象。等到了 22 世纪的时候，数学和生物学将会改变彼此，超越现状，就像数学和物理学在 19 世纪和 20 世纪的发展情形一样。