金融时间序列GARCH建模现状及发展分析

任成科 江孝感

【摘要】ARCH类模型是当今金融时间序列波动性建模分析的最重要的工具。而随着金融时间序列研究不断深入，金融时间序列的波动性特征不断显现，最初的ARCH类模型以及无法满足金融时间序列波动性建模的需要。因此，ARCH类模型也经历了相应的发展。

一、引言

随着金融市场的迅速发展，金融风险的危害逐步显现。金融风险的波动性建模显得尤为重要。1982年Engle首先提出了ARCH模型，随后Bollerslev（1986）提出了GARCH模型；之后ARCH类模型经历了从单变量GARCH模型到向量GARCH模型、又从常系数GARCH模型到变结构GARCH模型等不同的发展阶段，并以其良好的统计特性和对波动现象的准确描述得到了广泛的应用，成为当今波动性建模分析的最重要的工具。

二、变结构特征与波动持续性的关系

条件方差的持续性最早由Engle和Bollerslev（1986）提出，他们对IGARCH模型的研究揭示了条件方差存在的持续性，并认为波动的持续性等价于方差 序列的单整性。这个定义认为方差序列的单整性就是波动的持续性，即把单整性与持续性当作等同的概念。

许多基于时间跨度较大的金融时间序列的GARCH建模都表现出了高持续性，如Engle和Bollerslev（1986）研究12年间汇率的周收益率，Baillie和DeGennaro（1990）研究18年间股指的日收益率等。Lamoureux，Lastrapes（1990）提出假设认为经典GARCH模型应用于时间跨度较大的时间序列时表现出来的高的波动持续性可能是因为忽视了时间序列中变结构现象的存在，他们通过在GARCH模型的条件方差方程中添加虚拟变量构建变结构模型应用到股市收益中验证了这一假设，这一研究使得金融时间序列中的变结构现象开始得到关注，促进了ARCH类模型在变结构建模中的新发展。

目前，该问题的研究主要集中在变结构点的探测和变结构模型的构建，而模型的构建主要分为以下两种思想。一、马尔科夫转换和GARCH模型结合：Hamilton和Susmel（1994）首先把马尔科夫转换模型引入ARCH模型之中，提出了状态转移的ARCH（Regime-switching ARCH）模型，取得了良好的模拟效果；Walter Krämer（2008）构建了带有时变转换概率的马尔科夫转换GARCH（1,1）模型，其中GARCH模型条件方差的所有参数都由马尔科夫状态转移决定。二、在GARCH模型的条件方差方程添加变量：Ping Wang , Tomoe Moore（2009）通过使用ICSS（平方迭代累积和）算法来调查欧盟股票市场中的变结构点，并通过在条件方差方程中添加虚拟变量给出了一个修正GARCH模型；李松臣、张世英（2007）通过添加一个虚拟变量构建了变结构门限模型；冯勤超，江孝感，蔡宇（2011）在向量GARCH模型中引入Markov转换机制，构建了向量MRS-GARCH模型。

Engle和Bollerslev（1993）进一步讨论了向量模型的持续性问题，提出了协同持续的思想，给出了向量GARCH模型协同持续的定义。协同持续的实际含义是：若干具有波动持续性的条件方差过程之间的某个线性或非线性组合可以消除这种波动持续性的影响，类似于均值过程的协整性，即协整概念在时间序列二阶矩意义上的体现。

国内学者李汉东和张世英（2001）从单整的角度给出一个基于GARCH模型的协同持续定义和其充分条件，分析了向量SV过程的协同持续性，并引入了BEKK表示形式；江孝感、王利（2006）研究了基于GARCH过程存在单整的向量金融时间序列协整与协同持续的数学关系。

三、问题分析及发展

根据以上国内外研究现状可见，国外研究更多关注于变结构现象对金融时间序列建模的影响以及如何更好的对变结构时间序列建模而忽视了金融时间序列间的均衡关系，国内研究更多关注于分析多个金融时间序列矩意义下的的长期均衡关系而忽视了单个金融时间序列的波动持续性是否合理的描述。因此在对金融时间序列建模之前先进行变结构分析，才能合理描述方差波动的持续性，在此基础上讨论多个具有变结构波动持续性的方差过程的协同持续关系，才能真实反映多个金融时间序列的二阶距意义下的长期均衡关系。

由于当前对金融时间序列建模的研究还存在很多不足和缺陷，因此它还有很大的发展和完善的空间，主要发展和完善方向有：

1、将金融时间序列的变结构现象引入向量金融时间序列的分析中，构建变结构模型以真实描述多个金融时间序列的波动性及其内在关系，这是长期资产组合投资能够实现风险规避的前提。

2、将金融时间序列的波动持续性和协同持续性定义拓展至动态意义上，令线性协同持续向量依结构变化，来描述金融时间序列间的长期动态均衡关系。

3、对多个金融时间序列构建的变结构模型的参数估计方法、动态协同持续关系的存在性分析和求解方法等。

4、研究金融时间序列中的变结构特征对多个金融时间序列间长期均衡关系的影响，这在金融市场内，即为研究变结构特征对资产投资组合的影响，因此具有重大的理论意义和实际应用价值。

5、将变结构特征拓展至高频数据，分析金融时间序列的结构变化特征以实现对金融时间序列结构变化的预测。

这些发展有利于ARCH类模型全面的刻画金融时间序列波动持续性的多种特征，从而能够有针对性地给出相应的策略消除这种波动的持续性影响，对于防范经济或金融风险、理解金融市场的运行机制具有重要的指导意义和实践意义。

参考文献

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作者简介：任成科（1988-），男，东南大学经济管理学院，研究方向：金融工程。

（责任编辑：赵春晖）