提高弹道导弹落点预报精度方法

2012-04-24刘红军

电子科技 2012年9期

李森，刘红军，程仲

(北京95997部队电气教研室，北京 100076)

战术弹道导弹(TBM)是一种从地面发射来攻击地面目标，用于战场火力支援的携带非核弹头的弹道式导弹。海湾战争后受到越来越多的国家的重视。与卫星轨道相比，由于TBM飞行时间短，可以忽略其轨道摄动，而将TBM的弹道看作是绕地球质点的二体椭圆轨道运动［1］。

由于TBM靠惯性飞行，一旦关机，其弹道就不能改变。因此，在理论上可以准确地确定TBM轨道并预测其落点。文中介绍了常规落点预报方法，然后提出了一种改进方法用于提高落点预报精度，并与生成的理论弹道参数进行对比，说明该方法的有效性。

1 落点预报的一般方法

根据二体运动模型的公式，若得到导弹目标某一时刻t在惯性坐标系中的位置分量X，Y，Z及速度分量，则可以确定出其轨道根数。

首先，弹道导弹轨道平面的方向数为

TBM在惯性坐标系中的速度v及地心矩矢径r在单位时间内扫过的2倍面积h为

利用下面公式可以计算出椭圆轨道的6个轨道根数:

(1)椭圆轨道长半轴a

式中，μe=3.986 ×105km3·s－2为天文常数。

(2)椭圆轨道偏心率e

(3)轨道倾角i

(4)升交点赤经Ω

(5)近地点幅角ω。首先确定偏近点角E

则ω由下面两式联立求得

(6)导弹过近地点时刻τ。由式(10)求得E，确定平近点角M

求平均角速度n

则有

根据二体运动的轨道理论［2］，在已知轨道根数的情况下，TBM的落点位置矢量为

式中

本文用球面距离来表示地球表面上两点间的距离。假设得到的预报落点的经纬度为(λP，φP);理论落点为(λT，φT)，则预报落点与理论落点的球面距离为［3］

式中，R为地球半径。

2 提高落点预报精度的方法

假设在弹道导弹自由段飞行过程中，雷达观测了K个时刻点的目标的位置X(k)，Y(k)，Z(k)和速度利用滑窗平均处理方法的步骤如下:

(1)利用一矩形窗截取N个连续时刻点的观测数据，即X(n)，Y(n)，Z(n)和速度

(2)对N个连续时刻点的观测数据进行滤波处理，得到该时间段最后一个时刻点所对应的目标位置和速度。

(3)利用步骤(2)中得到的目标位置和速度，根据二体运动模型计算目标的6个轨道根数。

(4)将矩形窗向后移动若干时刻点，继续步骤(1)～(3)的处理，直到矩形窗滑动到第K个时刻点为止。

(5)将矩形窗每次滑动得到的6个轨道根数求算数平均，利用该平均值进行弹道外推进行落点预报。

上述处理过程的流程图如图1所示。

图1 落点预报流程图

3 仿真结果

假设TBM发射点的经纬度为(119°，32°)，落点位置为(104°，38°);TBM射程约为1500 km。雷达所在的经纬度为(119.26°，31.75°)，雷达站和 TBM 发射点之间的距离约为37 km。测量的采样时间间隔为0.1 s。雷达的距离、方位和俯仰测量精度分别为10 m，0.15 mrad和0.15 mrad。雷达探测的时间长度为43.1 s。

根据上述常规方法进行落点预报，共进行100次独立试验，得到各次试验的落点预报如图2所示。100次Monte－carlo试验的落点均方根误差为2.7 km，落点散布范围最大为8.7 km。

图2 常规方法的落点预报(射程1500 km)

采用改进方法，假设滑动矩形窗的宽度为整个观测数据1/2长度，矩形窗每次滑动的步长设为1/10窗宽。进行100次独立试验，落点预报结果如图3所示。100次 Monte－carlo试验的落点均方根误差为637.4 m，落点散布范围最大为1.4 km。可以看出，通过对观测数据进行滑窗平滑后，落点预报精度有较大提高。