串行Turbo编码连续相位调制

杨剑锋

(广州海格通信集团股份有限公司超短波事业部，广东广州 510663)

连续相位调制(CPM，Cost Per Mille)是一种恒包络调制［1］，其通过累加相位的操作使调制信号的波形连续，从而使频谱具有较小的旁瓣和较集中的能量，这种特性使CPM技术在非线性信道中得到了较好地应用。但是，单纯CPM的误码率不够理想，通常要使用纠错编码来提高CPM系统的误码率。

将纠错编码与CPM调制结合的方法［2］有多调制指数CPM，卷积编码CPM［3］和Turbo编码CPM等。其中，前两种方案由于多调制指数和卷积编码本身的性能限制，对系统误码率提升有限［4－5］。Turbo编码是较接近香农极限的一种编码，将Turbo编码与CPM调制结合使用能够取得较大的编码增益和较好的误码率。将并行Turbo码与CPM调制结合，在个别参数下能够较精确的提取比特软信息，并取得与Turbo编码PSK相似的编码增益，但在大多数方案中受CPM累加结构的影响，难以用相干的方式提取比特软信息，需用差分方式，导致噪声影响加倍。另外，受并行Turbo码的限制，系统解调存在错误平层现象。文中针对这一问题，将串行Turbo编码(SCCC)应用于CPM调制，把CPM调制的累加结构同时作为串行Turbo码的内码［5］，系统既能取得Turbo码的编码增益又能较容易的提取比特软信息，解调运算量小，且不存在错误平层。

1 系统描述

串行Turbo编码CPM系统包括串行Turbo编码和CPM调制两部分。其中，CPM的相位累加结构既作为CPM调制的一部分，又作为串行Turbo码的内码。因此，本系统中串行Turbo码的内码是码率为1的递归系统卷积码，外码选用码率为1/2的系统卷积码，交织器选用伪随机交织方式。CPM选用调制指数h为0.5的全响应二进制CPM调制。

1.1 发送部分

CPM调制信号的模型如下

其中，Es为传输符号能量;T为符号持续时间;fc为载波频率;θ为初始相位;φ(t，a)为载波相位，且具有如下定义

其中，αi是M进制符号信息，可能的取值为{±1，±3，±(M－1)};h为调制指数;q(t)是相位响应函数，通常有矩形脉冲函数、升余弦函数和高斯最小频移键控函数等。

图1 串行Turbo编码CPM调制模型Ⅰ

串行Turbo编码CPM系统的调制部分结构如图1所示。从图中可以看出，串行Turbo编码CPM系统在CPM调制前增加了一个卷积编码器和一个交织器。这与并行Turbo码、串行Turbo码结合PSK、QAM等调制方式不同，在这些方案中，并行Turbo码、串行Turbo是由两个卷积编码器和一个交织器组成。也就是说串行Turbo编码CPM系统与串行Turbo编码PSK系统相比，省略了一个卷积编码器，并具备CPM的频谱特性。这是因为PSK、QAM等调制方式是无记忆调试，而CPM是有记忆调制。CPM调制器的内部存在累加器，此累加器可看成是一个递归系统卷积码，因此，CPM与串行Turbo码结合使用可以省略掉一个卷积编码器。对CPM调制用其他的结构分解，可以把CPM调制分解成为一个连续相位编码器(CPE)串联一个无记忆调制器(MM)的形式，如图2所示。

图2 CPM分解模型

图2的结构从另一个角度描述了CPM调制，其将CPM调制分解成一个码率为1的递归系统卷积码和一个PSK调制器串联的形式。用图2的结构来替换图1结构中的CPM调制，可以看出，如果将图1的卷积编码器看作串行Turbo码的外码，将图2中的递归系统卷积码看作串行Turbo码的内码，那么就可以将串行Turbo编码CPM系统的调制部分看成是一个串行Turbo码与一个无记忆调制结合的形式。如图3所示。

图3 串行Turbo编码CPM调制模型Ⅱ

图3所描述的串行Turbo编码CPM调制模型看上去与Turbo编码PSK系统相似，但是二者存在着明显的区别。串行Turbo编码CPM调制是利用CPM内部的累加结构分解，将累加结构看成是递归系统卷积码，其是一个多进制的递归系统卷积码，且输入输出码元并不一定是0和1，而是根据CPM的系统参数来决定，只有当CPM的参数是某些特定值的时候，才会等价于二进制的递归系统卷积码。

1.2 接收部分

CPM信号解调通常使用维特比译码算法，根据最大似然准则找到一个估计序aI，使条件概率取得最大值。维特比算法根据状态转移路径对CPM信号译码，需要存储长度较大的路径状态，乘法运算量相对较大。

串行Turbo编码CPM系统如使用维特比译码方法，相当于卷积编码CPM系统，得不到交织带来的增益。因此，串行Turbo编码CPM系统使用Log－MAP算法或是Max－Log－MAP算法，利用接收数据的比特软信息进行迭代译码，从而得到较好的误码率性能。本方案的串行Turbo编码CPM系统中，首先对系统接收信号进行比特软信息提取，然后，利用Max－Log－MAP算法对串行Turbo码译码，最后，硬判决输出译码结果。串行Turbo码的译码框图如图4所示。

图4 系统译码模型

对CPM的比特软信息提取存在技巧，由于CPM调制具有累加结构，通常情况下其终点相位状态是不能与调制码元取得对应关系。因而，对于CPM的比特软信息提取需要做差分处理，对信号差分处理会使噪声的影响加倍，造成解调性能的恶化。但仍有少数手段可以将CPM调制的终点相位与调制码元取得对应关系，如采用调制指数为0.5的全响应二进制串行Turbo编码CPM方案，对接收信号的符号终点时刻的采样值进行软比特信息提取，不需要知道前一符号时刻的采样值，就能够直接提取比特软信息，从而实现对信号的相干解调。发送信号的相位在T时刻采样值的可以表示为式(3)的形式

如式(3)所示，信号相位除了累加之外，还做了一个πhτ/T相位旋转。接收端在奇偶时刻交替收发信号的实部和虚部，就可得到一种软比特信息，将这种软比特信息每隔π弧度进行取反即得到串行Turbo码译码所需要的软比特信息，最后利用Max－Log－MAP算法实现对串行Turbo编码CPM的解调译码。

2 仿真性能

为评估串行Turbo编码CPM系统的误码率性能，文中做了以下仿真。分别测试串行Turbo编码CPM、并行Turbo编码CPM及卷积编码CPM。其中，并行Turbo编码CPM方案由于难以采用相干方法提取比特软信息，因此采用差分方法提取，此方法会导致噪声的影响加倍，信噪比下降约3 dB。在仿真中，Turbo码的总码率为1/2，交织块大小为1024，译码算法为Max－Log－MAP，迭代次数为6次。串行Turbo码的外码选用码型为［7，5］的卷积码，并行Turbo码的分量码均为［7，5］的系统卷积码，校验比特均匀删余。卷积编码CPM方案采用［13，4］的卷积码，采用维特比译码，译码深度为40符号。CPM调制用调制指数h为0.5的全响应二进制CPM。并设定仿真是在如下条件下进行:

(1)系统的载波同步、相位同步已准确地建立，采样点准确、无采样偏差。

(2)仿真信道为AWGN信道。

图5 误码率对比

上述几种方案在AWGN信道上的仿真性能如图5所示，串行 Turbo编码 CPM的误码率性能，比并行Turbo编码CPM差分解调低3 dB，且不存在并行Turbo编码类似的错误平层。在1e－6低于卷积编码CPM约2.5 dB。

3 结束语

串行Turbo编码CPM能够降低CPM的解调门限，与卷积编码CPM相比，编码增益更大;与并行Turbo编码CPM相比，结构更加简单，软信息提取容易，运算量更少，且不存在错误平层。

［1］ ANDERSON J B，AULIN T，SUNDBERG C E.Digital phase modulation［M］.New Jersey:Plenum Press，1986.

［2］ YILMAS A O，STARK W E.Turbo coded continuous phase modulation［C］.Ultra:IEEE Military Communications Conference，2001(2):1405 －1409.

［3］ BIXIO R，QUINN L.Coded continuous phase modulation using ring convolutional codes［J］.IEEE Transactions on Communications，1995，43(11):2714 －2720.

［4］ KRISHNA R N，GORDON L.Performance of trellis－ coded CPM with iterative demodulation and decoding ［J］.IEEE Transactions on Communications，2001，49(4):676 －687.

［5］ TOR M A.Breadth － first maximum likelihood sequence detection:basics［J］.IEEE Transactions on Communications，1999，47(2):208 －215.

［6］ DONGWON L，EON K J.Performance comparison and analysis of serial concatenated convolutional codes［J］.IEEE Pwaset，2006(16):24－28.