基于外弹道算法的C-RAM火控处理技术*

刘剑威

(江苏自动化研究所,江苏 连云港 222006)

目前,地区武装分子根据迫击炮、自行制造的火箭弹体积小、重量轻、机动性强、架设和撤收时间短的特点,采取“打一炮换一个地方”的战术,袭击军事要地。出于反恐作战的需要,必须研究开发一种旨在对抗“火箭、火炮和迫击炮弹”的主动防护系统[1],即C-RAM系统。

C-RAM系统由目标获取传感器子系统、火力控制子系统和对抗子系统组成。

其中,典型的传感器子系统包括威胁告警器和跟踪传感器。威胁告警器将识别的来袭 RAM 目标信息经告警处理后,指示给跟踪传感器。跟踪传感器确定来袭威胁目标的大小、形状、速度和方向;火力控制子系统处理跟踪数据,预测RAM目标的飞行路线,计算射击诸元并确定适当的对抗策略进行部署。对抗子系统完成对来袭RAM目标的打击。

目前研究的 C-RAM 系统是在现役近程防御武器系统的基础上进行改进,其火力控制子系统须增强软件功能以适应对RAM目标的跟踪处理,保证在升、降弧段弹道中成功地识别目标并与其实施交战。

1 RAM目标的特点

1.1 RAM目标与C-RAM系统态势关系

如图1、图2所示,由于敌方发射RAM时炮位位置及射角的不同,RAM目标与 C-RAM系统态势关系主要分RAM目标落入或穿过防御圈两种情况。RAM目标落入防御圈时,即对降弧段弹道进行处理,而RAM目标穿过防御圈时,主要对升弧段弹道进行处理。

图1 目标落入防御圈

图2 目标穿过防御圈

1.2 RAM目标运动特性分析

以自然坐标系下的RAM目标质心运动为例,图3给出了弹丸在空气中运动的示意图。

由图3可知,其运动方程如式(1)所示[2]:

图3 弹丸运动示意图

式中,x、y、z和vx,vz,vy分别为弹丸的在三个坐标轴上的位置和速度坐标。其中,

当起始条件t=0时,有

式中,V0为初速;θ0为射角;g为重力加速度;G(vτ)为空气阻力函数;h0n,τ0n分别为海面标准气压、虚温值;τ(y)为高度y处的虚温值;Cx、Cy、Cz分别为各轴弹道符合系数。

2 跟踪数据处理方法

2.1 RAM目标状态方程

使用三维位置和速度向量就可以表示 RAM 目标运动状态。选取状态变量X=(x,z,y,v,v,v)T,可

xzy建立如下形式的状态方程:

其中,W(t)是在射面坐标系下考虑加速度的随机干扰,即模型噪声,它是零均值高斯过程。将(2)式展开有[3]:

式中,C为弹道系数。

对上面状态变量进行滤波处理时,要处理六维矩阵,计算量较大,实际上可以将其中一维单独处理,降低运算阶次。

以其中一维x为例,定义状态向量s=（x）τ,并取α=CHτ(y)G(vτ),将式(3)以矩阵形式写成通式并离散化[4]为

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其中,Fα、Bg是与α有关的矩阵。

2.2 跟踪数据滤波处理

由 2.1节可知,对 RAM目标在敌方射面坐标系中进行滤波处理最为有利。但由图4可见,这里的滤波处理不像处理我方弹道数据的情况,因为这里我们并不知道敌方炮位位置及其射向,得不到敌方射面坐标系,而只能得到RAM目标在地理坐标系中的弹道量测数据,须将此数据变换到敌方准射面坐标系中。

图4 坐标变换俯视示意图

图中,Od−Xd Yd Zd为射面坐标系,O−XYZ为地理坐标系,Oc为RAM目标落点。

为此,在认为短时间偏流较小,忽略不计的情况下,根据RAM目标弹道上的多点量测值,辨识出其航向角Cm。以Cm为基准,以初始 RAM目标位置量测值为原点,建立敌方准射面坐标系。

航向角Cm可根据式(5) 用最小二乘方法得到。

假设目标测量方程为

Hk是适当维的观测矩阵;vk是观测噪声;mk为RAM目标观测值变换到敌方准射面坐标系后的值。

以上面的状态空间模型包含目标动态模型式(4)和观测模型式(6)为基础,采用卡尔曼滤波对RAM目标进行最佳状态估计[5～7]。

2.3 弹道系数C的辨识方法

将方程组(1)中的第一式变为差分方程,得

即

由最小二乘法,可得到其递推公式[8]:

由于实际中我们得不到目标的真实速度Vk,在这里用滤波值V代替。初值的选取可以根据跟踪传感器测得的目标弹径给出一个初值(k=0时)。

3 目标弹道预测模型

由RAM目标的质点弹道方程(1),以弹道轨迹的当前滤波值为弹道起点,利用辨识出的弹道参数以及输入的气象参数,采用龙格-库塔法[2]积分弹道方程,预测RAM目标未来点。火控子系统利用弹道预测的数据进行解命中计算,求取拦截射击诸元。

4 仿真计算

为了验证本文提出方法的有效性,现对上述过程作仿真。以某型炮弹、火箭弹仿真弹道数据为基础,经过坐标变换,叠加量测噪声后,分别作为目标仿真航路数据,进行火控解算处理,其诸元解算精度如下表。其中,炮弹、火箭弹态势为从远处来袭,落入我方防御范围内。

表1 诸元解算精度统计结果(统计区段: 炮弹:3000～500m; 火箭弹:2000～300m)

图5给出了火控系统对火箭弹目标捷径100m,射角9°的诸元解算误差曲线。

图5 火箭弹目标诸元解算误差曲线

从仿真结果可以看出,目标捷径 300m 以内,方位、高低诸元误差较小,可满足C-RAM系统精度要求,与采用常规的二次目标运动假设模型相比,诸元解算精度提高显著。

5 结束语

机动目标跟踪预测问题一直是火控系统的难点,本文针对RAM目标的特点,在敌方射面坐标系建立了目标运动模型,并利用此弹道微分方程建立目标状态方程和量测方程,克服了常规的一次、二次目标运动假设带来的模型误差。在得到 RAM 目标的火控滤波数据后,利用弹道质点运动方程预测求取飞行时间后的目标未来点,从而提高了火控系统对RAM 目标的解算精度。通过仿真计算,验证了此处理方法的有效性。该算法已应用到某型工程项目研制中,能够满足系统的功能和性能要求。

但文中算法的工程细化工作还有待深化,以期进一步提高性能。

[1]http://www.globalsecurity.org/military/systems/ ground/cram.htm.Counter Rocket,Artillery,and Mortar(C-RAM),2006.

[2]浦发.外弹道学[M].北京:国防工业出版社,1989.

[3]唐吉祥,沈云山.卡尔曼滤波器在炮位侦察雷达中的应用[J].电光与控制,2004,11(1):48-49.

[4]徐国亮.弹道滤波算法研究[J].指挥控制与仿真,2007,29(1):24-27.

[5]戴耀,汪德虎.舰炮弹道估计的卡尔曼滤波算法[J].火力与指挥控制,2003,28(2):29-31.

[6]滕云龙,陈小平.提高 GPS定位精度的改进卡尔曼滤波算法研究[J].现代电子技术,2008,31(3):4-6.

[7]史金光,徐明友.卡尔曼滤波在弹道修正弹落点推算中的应用[J].弹道学报,2008,20(3):41-43,48.

[8]蔡庆宇,薛毅.相控阵雷达数据处理及其仿真技术[M].北京:国防工业出版社,1997.