基于稳健估计时间序列法的风功率预测

朱晓荣，刘艳萍

（华北电力大学电力与电子工程学院，保定 071003）

风力的随机性和间歇性不能保证输出平稳的功率，这对电力系统的稳定性以及发电和运行计划的制定带来很多困难。对风电场的功率进行短期预测，将使电力调度部门能够提前根据风电功率变化及时调整调度计划，保证电能质量，减少系统的备用容量，降低电力系统运行成本。这是减轻风电对电网造成不利影响、提高电网中风电装机比例的一种有效途径［1］。

目前现场实用的风电场功率短期预测方法大多为基于历史数据的时间序列分析法［2，3］、神经网络法［3］等。时间序列法能有效地处理动态监测数据，挖掘数据序列的规律，主要适用于短期预测，预测精度较高。神经网络能够反映风电功率变化的非线性特征，结果较好，但是训练网络的结构难以确定，训练集的选择困难，主要适于中长期预测。

当数据中含有异常值时，常规的时间序列模型难以有效地挖掘数据的规律，使得预测的精度较低。本文研究基于稳健估计理论的时间序列风功率预测方法。该方法通过对不同的采样点施加不同的权重，减小了异常值对模型的影响，可以提高预测精度。对国内某风电场30 min出力的预测结果验证了本文方法的有效性。

1 时间序列模型

在建立时间序列模型之前，先要对动态数据进行必要的预处理，以剔除某些不符合统计规律的异常样本。文中采用Tukey提出的53 H法检验和剔除离群点，这种方法的基本思想是：由原序列构造一个新的平滑序列，根据两者的差异来判断原序列的合理性。具体操作过程如下。

设原始数列｛x（0）t｝有n个数据，对原始数列做标准化处理，即

式中，μ和σ分别为原始数列的均值和标准差。

在标准化后的数列｛xt｝中，每相邻5个数据中xt－2，xt－1，xt，xt＋1，xt＋2中择取中位数，依次按原有顺序排列，得到新的序列｛x′t｝，新的序列数据减少为n－4个。再用类似的方法在｛x′t｝相邻3个数x′t－1，x′t－2，x′t－3中择取中位数，按原有顺序排列，得到新的序列｛x″t｝，新的序列数据减少为n－6个。

由｛x″t｝序列构造新序列｛x‴t｝为

计算｛xt｝和｛x‴t｝之间的差值序列｛et｝。｛xt｝是随机序列，考虑差值序列｛et｝服从正态分布。当差值et大于2σe，对应的xt用拉格朗日差值代替。

自回归滑动平均模型ARMA（auto－regressive moving average model）只能处理平稳的时间序列，因此建模前需要对数据的平稳性进行检验。当某时间序列的自相关函数不能迅速衰减到零，说明数据序列不平稳，需要进行差分运算

使处理后的自相关函数能迅速衰减到零，得到平稳的数据序列。其中B是滞后算子。

对零均值平稳序列｛xt｝可以建立模型

式（4）称为自回归滑动平均模型，φ为自回归系数，θ为滑动平均系数。记作ARMA（p，q）。根据模型代数化方法，式（4）可写成

式中：φ（B）和θ（B）为B的代数式；at为白噪声，且不同时刻的at和前时刻的序列观测值xt互不相关，即xt－k与at的期望为零，且有

差分后原时间序列模型可以表示为

式（7）为累积自回归滑动平均模型ARIMA（p，d，q）。

2 稳健估计方法

为了减少异常值的影响，希望找到一个比x2变化缓慢的连续函数ρ（x），可以对不同的点施加不同的权重，即对残差小的点给予较大的权重，而对残差较大的点给予较小的权重。

权函数有不同的形式，通常选取

式中，K′＝K median（｜x｜），K＝2。

的条件下求解参数。

对式（11）按泰勒级数展开，忽略高阶项可得

加权的最小二乘迭代法步骤为：

①选取最小二乘估计值作为初始值β（0），同时令m＝0；

②根据式（12）计算Δβ1，…，Δβp；

③判断收敛条件式

是否满足，若不满足，则按式（13）修正β，返回②进行下一次迭代；若满足收敛条件，则β（m＋1）就为所求的参数β。

通过上面稳健估计方法算出的参数β，按

计算评分系数，以相隔2p分组寻找局部最大值。

当置信系数（1－α）取0.05时，计算检测门限

式中，v取0.8。当局部最大值超过检测门限c，记录奇异值所在的位置k1，k2，…。然后用时间序列法计算结果修改xk1，xk2，…［4］，即

3 基于稳健估计构建ARMA（p，q）

平稳ARMA（p，q）序列必存在逆转形式，且逆函数以负指数衰减的，所以任何一个平稳的ARMA（p，q）序列都可用高阶的自回归AR（auto regressive）模型来逼近，同时考虑到自回归模型定阶、参数估计远比ARMA简单，ARMA又涉及到迭代初始值的选择，因此提倡用长自回归模型来近似ARMA序列。长自回归模型AR（PN）为

式中，PN为阶数，且

基于稳健估计的长自回归建模方法流程如图1所示。AR（PN）得到的残差序列｛at｝可以近似地认为是白噪声序列，并且作为已知值使用，结合原始序列一起进行ARMA模型的参数估计。图中矩阵Xpq和Ypq表达式分别为

图1 基于稳健估计的ARMA建模流程Fig.1 Flow chart of ARMA modeling based on robust estimation

4 实例分析

以某风电场的实测功率为原始数据，运用时间序列法进行建模和预测。该风电场由50台2 MW的双馈感应风电机组组成，调度中心每5 min测量风电场的平均出力一次。采集288个点建模，原始数据及相应的自相关函数如图2所示。

图2 原始数据｛xt｝及其前20个自相关函数值和｛▽xt｝前20个自相关函数值Fig.2 ｛xt｝sequence，and first 20 autocorrelation value of｛xt｝、｛▽xt｝

从图2（b）可以看出自相关函数不能迅速衰减到零，因此对原始数据进行平稳化处理。从图2（c）中看到原始数据经过一次差分后，时间序列的自相关函数在k＞1基本都落入95%的置信区间，迅速衰减到零，因此采用▽xt作为建模数据。

用最小二乘估计参数时，PN＝6，p＝2，d＝1，q＝1。建立的模型ARIMA（2，1，1）为：▽xt－0.1277▽xt－1＋0.0446▽xt－2＝at－0.165 5at－1。预测后半个小时的数据，向前预测10次。

采用基于稳健估计的长自回归建模时，PN＝6，p＝2，d＝1，q＝1。建立模型为RIMA（2，1，1），表达式为：▽xt－0.3973▽xt－1＋0.1401▽xt－2＝at－0.432 2at－1。同样，预测后30 min的数据，向前预测10次。

本文提出方法和常规时间序列法的预测结果如图3所示。从图3看出，常规的时间序列建模和基于稳健估计的时间序列建模的预测结果都能大致符合原始数据的趋势，但是本文使用的基于稳健估计的建模方法能更好地吻合原始数列的趋势。

图3 常规的方法和本文的方法建模进行预测的预测结果和｛▽xt｝前20个自相关函数值Fig.3 Predictions of using conventional method and the proposed method modeling

图4给出了本文方法和常规方法的预测误差百分数，从图4看出，基于稳健估计的时间序列建模进行预测的误差大多数都在5%之内，只有一个点达到了10.1%，明显比常规的时间序列建模预测的误差要小，说明用稳健估计比用最小二乘估计在精度上有提高，证明用基于稳健估计的时间序列建模的方法预测能减少误差，提高预测精度。

图4 常规的方法和本文的方法建模进行预测的结果的百分比误差和｛▽xt｝前20个自相关函数值Fig.4 Percentage errors of using conventional method and this article＇s method modeling and forecasting

5 结语

本文对风电场出力进行了短期预测，考虑到建模数据含有少量异常值，传统的时间序列建模时，参数估计对异常点相当敏感，提出了基于稳健估计的时间序列预测方法。对比结果表明，基于稳健估计的时间序列法预测风电场出力是有效的，具有比传统的时间序列法高的预测精度。

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