有限元程序的发展和趋势

2012-04-12池小兰

时代农机 2012年9期

池小兰

（福建林业职业技术学院工程系，福建南平 353000）

有限元的创立与科学的发展和工业界需求相关。1953年，Ray W.Clough在波音公司分析三角形机翼振动时，将机翼分成很多片小三角形板，计算的机翼结构挠度与小比例模型试验数据吻合是有限元的雏形。1955年，John H.Argyris提出矩形单元。1956年，第一篇有限元文章发表，正式拉开了有限元发展的历史。

1 有限元分析方法和其研究特点

有限元分析(FEA，Finite Element Analysis)的基本概念是用较简单的问题代替复杂问题后再求解。它将求解域看成是由许多称为有限元的小的互连子域组成，对每一单元假定一个合适的(较简单的)近似解，然后推导求解这个域总的满足条件(如结构的平衡条件)，从而得到问题的解。这个解不是准确解，而是近似解，因为实际问题被较简单的问题所代替。由于大多数实际问题难以得到准确解，而有限元不仅计算精度高，而且能适应各种复杂形状，因而成为行之有效的工程分析手段。

有限元是那些集合在一起能够表示实际连续域的离散单元。有限元的概念早在几个世纪前就已产生并得到了应用，例如用多边形(有限个直线单元)逼近圆来求得圆的周长，但作为一种方法而被提出，则是最近的事。有限元法最初被称为矩阵近似方法，应用于航空器的结构强度计算，并由于其方便性、实用性和有效性而引起从事力学研究的科学家的浓厚兴趣。经过短短数十年的努力，随着计算机技术的快速发展和普及，有限元方法迅速从结构工程强度分析计算扩展到几乎所有的科学技术领域，成为一种丰富多彩、应用广泛并且实用高效的数值分析方法。

有限元方法与其他求解边值问题近似方法的根本区别在于它的近似性仅限于相对小的子域中。20世纪60年代初首次提出结构力学计算有限元概念的克拉夫(Clough)教授形象地将其描绘为：“有限元法=Rayleigh Ritz法+分片函数”，即有限元法是Rayleigh Ritz法的一种局部化情况。不同于求解(往往是困难的)满足整个定义域边界条件的允许函数的Rayleigh Ritz法，有限元法将函数定义在简单几何形状(如二维问题中的三角形或任意四边形)的单元域上(分片函数)，且不考虑整个定义域的复杂边界条件，这是有限元法优于其他近似方法的原因之一。

2 主要的有限元程序的现状

（1）ANSYS。ANSYS能与多数CAD软件接口，实现数据的共享和交换软件主要包括三个部分：前处理模块，分析计算模块和后处理模块。ANSYS提供了100种以上的单元类型，用来模拟工程中的各种结构和材料。

（2）MARC。美国MSC公司是全球首家非线性软件公司，开发的MARC程序和ABAQUS一起被认为是最杰出的两大非线性通用有限元程序，具有很高的计算稳定性和计算精度；具有网格自适应技术功能，支持网格重划分，MARC有较好的二次开发功能，提供各种用户自定义程序，并为非线性计算提供了丰富的单元库和材料库。

（3）ABAQUS。ABAQUS是法国达索公司开发的有限元程序，几乎可以适用所有工程领域，以非线性求解闻名，能自动选择相应载荷增量和收敛限度。它不仅能够选择合适参数，而且能连续调节参数以保证在分析过程中有效地得到精确解。用户通过准确的定义参数就能很好的控制数值计算结果；ABAQUS同时是第一个引入用户接口的程序，用户可以自定义材料、接触、单元，算法等，从而使得商业有限元程序的用户群扩大；ABAQUS包括一个丰富的可模拟任意几何形状的单元库，并拥有各种类型的材料模型库，可以模拟典型工程材料的性能，其中包括金属，橡胶，高分子材料，复合材料，钢筋混凝土，可压缩超弹性泡沫材料以及土壤和岩石等地质材料；ABAQUS是一个通用的模拟工具，除了能解决大量结构（应力位移）问题，还可以模拟其他工程领域的许多问题，例如热传导，质量扩散，热电耦合分析，声学分析，岩土力学分析（流体渗透应力耦合分析）及压电介质分析。ABAQUS有两个主求解器模块-隐式求解器ABAQUS/standard和显式求解器ABAQUS/explicit，还包含一个全面支持求解器的图形用户界面，即人机交互前后处理模块ABAQUS/CAE。ABAQUS对某些特殊问题还提供了专用模块来加以解决，如核反应堆设计模块。

（4）ADINA。ADINA作为近年来发展最快的有限元软件，能真正实现流场、结构、热的耦合分析，被业内人士认为是有限元发展方向的代表。ADINA能够在时域与频域求解以及两者之间的相互转化；早期的ADINA的源程序是公开的，极大地促进了全球有限元使用者和开发者的水平。

3 有限元软件的发展趋势

（1）由二维扩展为三维。早期计算机的能力十分有限，受计算费用和计算机储存能力的限制，数值模拟程序大多是一维或二维的。随着第三代，第四代计算机的出现，才开始研制和发展更多的三维计算程序。现在，计算程序一般都由二维扩展到了三维，如LSDYNA2D和 LSDYNA3D，AUTODY2D和 AUTODY3D，但也有完全在三维基础上开发的，如MSCSYTRAN。

（2）从单纯的结构力学计算发展到求解许多物理场问题。数值模拟分析方法最早是从结构化矩阵分析发展而来，逐步推广到板，壳和实体等连续体固体力学分析。近年来数值模拟方法已发展到流体力学、温度场、电传导、磁场、渗流和声场等问题的求解计算，最近又发展到求解几个交叉学科的问题。例如内爆炸时，空气冲击波使墙、板，柱产生变形，而墙、板，柱的变形又反过来影响到空气冲击波的传播，这就需要用固体力学和流体动力学的数值分析结果交叉迭代求解，即所谓“流-固耦合”的问题。

（3）从单一坐标体系发展多种坐标体系。数值模拟软件在开始阶段一般采用单一坐标，或采用拉格朗日坐标或采用欧拉坐标，由于这两种坐标自身的缺陷，计算分析问题的范围都有很大的限制。为克服这种缺陷，采用了三种方法，一是两个程序简单组合，如CTH-EPIC，爆炸与侵彻由不同的程序分开计算；二是在同一程序中采用多种坐标体系，如DYAN3D中早期采用的是拉格朗日坐标，而LSDYNA3D的最新版除原有类型外，新加了欧拉方法以及拉格朗日与欧拉耦合方法，而最近几年才发展的DYTRAN则是拉格朗日型的LSDYNA3D与欧拉型的PISCES的整合体；三是采用新的计算方法，如SPH等，SPH法不用网格，没有网格畸变问题，所以能在拉格朗日格式下处理大变形问题，同时，SPH法允许存在材料界面，可以简单而精确地实现复杂的本构行为，也适用于材料在高加载速率下的断裂等问题的研究。

（4）由求解线性工程问题进展到分析非线性问题。随着科学技术的发展，线性理论已经远远不能满足设计的要求。诸如岩石，土壤，混凝土等，只有采用非线性数值算法才能解决，非线性的数值计算涉及到很多专门的数学问题和运算技巧，很难为一般工程技术人员所掌握。为此，国外一些公司花费了大量的人力和投资，开发了诸如LSDYNA3D，ABAQUS和AUTODYN等专长于求解非线性问题的有限元分析软件，并广泛应用于工程实践。这些软件的共同特点是具有高效的非线性求解器以及丰富和实用的非线性材料库。

（5）增强可视化的前置建模和后置数据处理功能。早期数值模拟计算软件的研究重点在于推导新的高效率求解方法和高精度的单元。随着数值分析方法的逐步完善，尤其是计算机运算速度的飞速发展，整个计算系统用于求解运算的时间越来越少，而数据准备和运算结果的表现问题却日益突出。因此目前几乎所有的商业化数值模拟程序系统都有功能很强的前置建模和后置数据处理模块。在强调“可视化”的今天，很多程序都建立了对用户非常友好的GUI（图形用户界面），使用户能以可视图形方式直观快速地进行网格自动划分，生成有限元分析所需数据，并按要求将大量的计算结果整理成变形图等值分布图，便于极值搜索和所需数据的列表输出。