收入分配的极化测度理论研究述评

叶荣德，张香美

（1.浙江大学 公共管理学院，浙江 杭州 310027；2.浙江经贸职业技术学院，浙江 杭州 310018）

一、引 言

近些年来，从极化角度研究收入分配问题的文献逐渐增多。尽管Love和Wolfson在1976年曾区分过极化（polariza⁃tion）与不平等（inequality），但并未引起重视，在20世纪90年代以前二者被视作同一个概念。可以说，在某种程度上是西方国家尤其是美国20世纪80年代关于“中产阶层是否萎缩”的讨论推动了极化从不平等中的分离，学术界由此也展开了对极化理论的研究①。Foster和Wolfson直接把极化看作是“中产阶层的萎缩”，这实际上是聚焦于两极分化（bi-po⁃larization）问题；而Esteban和Ray则将极化视作收入分布中局部均值附近的“聚集”或“扎堆”，由此可以看出，两极分化是极化的一种特殊情况。

对极化概念做不同侧重点的界定还直接关联着极化测度指标的类型。Foster和Wolfson（1992，2009）、Wolfson（1994，1997）以及Esteban和Ray（1994）②分别独立地提出了两极分化测度指标（FW型指标）和多极分化测度指标（ER型指标）[1-5]。

二、两极分化测度指标研究述评

（一）FW指标的提出

Foster和Wolfson（1992，2009）、Wolfson（1994，1997）以中位收入作为分界点把所有人分为两组，并且构建了极化曲线（po⁃larization curve），仿照基尼系数和洛伦茨曲线之间的关系，他们把极化曲线以下的面积作为两极分化程度的测度，从而首次提出了两极分化程度的测度指标（下文简称FW指标）。

该指标提出后受到了两个方面的批评：第一，Esteban，Gradín和Ray（2007）指出，由于分组会导致信息的损失，分界线应该能够使信息的损失达到最低限度，他们证明了，当分为两组的时候，最优的分界线应该是均值而不是中位数。因此，以中位数作为分组的依据是FW指标的一个缺陷[6-7]。第二，对于双峰收入分布，即该分布有两个极点（two poles）的时候，该指标能很好地衡量出两极分化程度。然而，Viollaz，Olivieri和Alejo（2009）指出，对于多峰分布，这个方法却未必适用，反而可能得出有悖直觉的结论③。

实际上，第一个批评并不完全准确，因为按照Esteban（2002）给出的原则，即分组方式能使得指标取得最大值，有时候按照中位数进行分组较之于按照均值分组更为恰当④；第二个批评虽然不存在问题，不过，对于常见的收入分布，FW指标仍不失为一个衡量两极分化程度的较好指标。

（二）FW指标的扩展

其他学者对FW指标做了多个角度的扩展，从而形成了较为完整的两极分化测度指标体系。这些扩展体现在：

（1）用其他不平等指标构建两极分化测度指标。用于构建FW指标的不平等指标是基尼系数，其他类型的不平等指标也可以用于构建两极分化指标。Rodríguez和Salas（2003）用单参数基尼系数（Single Parameter Gini Coefficient）取代通常形式的基尼系数，得到了扩展的两极分化指标[7]；Chakravarty和Majumder（2001）基于社会福利的角度对FW指标做了一般化处理。他们指出，任何一个与位似社会福利函数相联系的不平等指标都有一个两极分化指数与之对应[8]。以上指标都是以收入变量作为研究对象的，实际上，其他的社会变量也会导致极化现象，Zhang和Kanbur（2001）在研究了中国1983-1995年之间的城乡以及沿海与内地的不平等程度和极化程度之后提出了一个以组间不平等和组内不平等（以广义熵指数度量）的商的形式表示的两极分化测度指标[9]。

（2）将两极分化测度指标一般化。实际上，FW指标还可以推广至以任意收入作为分组依据时的情况，Rodríguez（2005）首次尝试了这项工作[14]；Wang和Tsui（2000）运用与FW指标所依赖的相同公理推导出了一个含有参数的指标，并指出了FW仅是他们提出的指标的一个特例[11]。

（3）把相对指标转化为绝对测度指标。以上指标都是相对指标（relative indices），他们满足尺度不变性（scale invari⁃ance），这意味着即使被考察的变量的衡量尺度发生了变化，该指标的值依然会保持不变。但是，相对指标不满足转换不变性（translation invariance），即被考察的变量变化一个相同的数量，该指标的值会保持不变，而绝对指标（absolute in⁃dices） 则满足这个性质。Wang和 Tsui（2000）、Chakravar⁃ty，Majumder和 Roy （2007） 以 及 Makdissi和 Mussard（2010）分别提出了（依据绝对极化曲线的）不同形式的绝对指标[11-13]。

当对不同的收入分布的极化程度进行排序的时候，如果运用Foster和Wolfson提出的（相对）极化曲线的话则可能得到模糊不清的结果（不同的曲线出现相交），那么采用绝对极化曲线的话则可能得到明确的结果，因为绝对极化曲线相交的可能性要小于相对极化曲线，这是绝对极化曲线（测度指标）的一个突出优点。

（4）组合绝对指标和相对指标获得中间极化测度指标。如果将相对指标和绝对指标以某种方式组合的话，会得到中间极化测度指标（intermediate polarization curve），Chakravar⁃ty和D’Ambrosio（2010） 首先做了这项工作[19]。但 Vega，Urrutia和Diez（2010）指出，一个极化测度指标应该满足单位一致性（unit-consistency）公理⑤，即如果一个分布的极化程度小于另一个分布的极化程度，那么如果两个分布同时变为原来的某个倍数（可以小于1），那么极化程度的排序不应发生变化。他们在此基础上提出了一个满足单位一致性的两极分化测度指标[15]。

因为中间极化指标是由绝对指标和相对指标组合得到的，所以这种类型的指标兼具绝对指标和相对指标的优点，但是，该指标只具有理论上的意义，其经济含义并不明显，因此实际应用的价值很小。

（5）将单变量测度指标扩展至多变量情形。以上两极分化指标的研究对象都是收入这个经济变量，然而一些社会变量也可能导致极化现象。于是Gigliarano和Mosler（2009）以及Anderson（2009，2010）等构建了同时包含经济变量和社会变量的两极分化测度指标[16-18]。这个扩展可以从多维度考察两极分化程度，从而使得对影响两极分化的因素的考察更全面。

（6）从其他角度扩展获得不同形式的指标。除了上述两极分化程度指标以外，其他学者还提出了一些不属于以上扩展类型的指标：Milanovic（2000）提出了一个依据基尼型函数（Gini-type function） 的极化测度指标[19]；Silber，Deutsch 和Hanoka（2007）结合峰度的计算公式，推导出了一个在形式上类似于FW指标的两极分化测度指标[20]；Ştefanescu和Ştefanes⁃cu（2006a，b）构建了一个适用于指数分布的指标[21-22]；Ale⁃sina和Spolaore（1997）在一篇研究国家数量和大小的文章中提出了一个以隐函数的形式表示的两极分化化测度指标[23]。基于自身缺陷或者不常见等原因，这些指标在现实中的运用并不多。

三、多极分化测度指标研究述评

（一）ER极化测度指标的提出

Esteban和Ray（1991，1994）认为，个体属性分布的极化应该体现出三个特性：第一，每个组内都应该有较高程度的同质性；第二，不同组间应该有较高程度的异质性；第三，必须有少数几个足够大的群组。基于此，他们提出了一个公理化模型，这个模型能够刻画社会中个体的两个态度，并且能够界定极化测度指标的形式。具体而言，某个人会对和他处在同一个组的人产生认同感，它的大小取决于该组人数的多少，可定义一个认同函数（identification function）；另一方面，他会对和他处在不同组的人产生异化，相应地也可以定义一个异化函数（alienation function），异化程度可以简单地表示为两个收入之间的绝对距离，以上两方面构成了认同——异化框架（identification-alienation framework，IA）。这两个因素的联合效应可由有效对立函数（effective antagonism function）来刻画，这样，一个社会中的全部有效对立的加总就可以作为极化程度的度量，此即Esteban和Ray（1994）提出的极化测度指标（下文简称为ER指标）[5]。

然而，ER指标有如下缺陷：第一，需要事先将人口按收入分为不重叠的组，这就必然存在任意性，不同的研究者选取的分界线可能不同，因而组数以及分界线的选择都是外生的；第二，假定认同感的高低仅取决于该组人数的多少，并没有考虑组内的差异对认同感的影响；第三，假定异化仅来自于不同组之间均值的差异，忽略了组内的差异，因此会导致信息的损失。

（二）ER指标的扩展

对于多极分化测度指标而言，其他学者也在Esteban和Ray提出的ER指标的基础上做了改进或扩展：

（1）从修正信息损失的角度扩展至其他离散形式。针对ER 指标的缺陷，Esteban，Gradín and Ray （1999，2007，EGR） 提出了一个修正指标，该指标解决了分界线确定的任意性问题，同时考虑到了组内差异对认同感的影响[6-7]。但是其依然假定异化仅来自于不同组之间均值的差异，忽略了组内的差异，因此会导致信息的损失，另外，该修正并不能内生地确定组数，因为组数的选择依然是事先外生给定的。然而该指标最严重的缺陷在于它有可能违背极化测度指标至少应该满足的核心公理，即：如果组内同质性提高的话，极化程度会相应地提高；在其他条件不变的情况下，如果组间异质性提高，那么极化程度也会提高。针对这个缺陷，Lasso和Urrutia（2004）将组内差异纳入到认同函数中，从而提出了一个替代EGR且能修正其缺陷的指标⑥。

（2）把离散形式扩展至连续形式。以上极化测度指标中，收入分布状况都是离散型的，Duclos，Esteban和Ray（2004）沿用ER提出的IA框架，提出一个收入分布用密度函数形式表示情况下的连续型极化测度指标（下文简称为DER）[24]；D’Ambrosio（2001）认为极化应该能够反映出根据个体特征来分组所形成的概率密度的差异以及不同组之间频率的差异，从而采用变异距离的Kolmogorov测度（Kol⁃mogorov measure of variation distance）来衡量异化，进而构建了一个符合 IA框架的连续型指标[25]；Palacios-González和García-Fernández（2007）修正了ER的IA框架，由此，他们提出了一个作为异化、认同感、收入的离散程度（以方差来衡量）、分组数量（具备一定规模）和中产阶层的大小这五个因素的非减函数的极化测度指标[26]。

（3）将单变量情形扩展至多变量情形。至此为止，所有的ER型测度指标都是以收入为基础来进行的，即用于衡量极化程度的变量都是收入或者财富等经济变量。但是，不可否认的是，一些诸如宗教信仰、种族、民族和受教育程度等社会变量可能更能说明极化现象。Permanyer（2008）把DER的思想扩展至更广泛的范围从而弥补了这个空白，但他仅把经济变量视为连续变量，而把社会变量视为离散变量[27]；Mogues（2008）把经济变量和社会变量都视为连续变量，并且沿用ER提出的IA框架，将前述单变量极化测度指标扩展至二维极化测度指标[28]。

（4）把极化的衡量扩展至极化的解释。除了以上关于极化程度的测度指标以外，Gradín（2000）还提出一个解释的极化（explained polarization）指标，这个指标可以测算出各种因素对极化程度的贡献的大小[29]。

四、极化测度指标分类：比较及小结

上述两类指标既有联系又有区别，他们之间的区别体现在：（1）产生的理论依据不同。前者是在洛伦茨曲线的基础上发展起来的，而后者是用公理化方法推导出来的；（2）形式不同。前者一般直接或间接地包含有不平等指标，后者一般体现着认同——异化框架（identification-alienation frame⁃work）；（3）适用范围不同。前者仅适用于分为两组的情况，后者适用于分为任意个组（含两组）的情况。

他们之间的联系体现在：（1）二者的概念没有本质上的差异，他们都是对分布中的局部“扎堆”现象的描述；（2）二者的公理基础虽然在表达上存在差异，但是没有本质的不同；（3）在分为两组的情形下，两种类型中的某些测度指标可以相互表示。

在实际研究中具体采用什么样的测度指标，需考虑如下重要因素：（1）研究目的。如果研究两极分化程度，则可同时选择FW型指标以及ER型指标；如果研究多极分化，则只能选择ER型指标。如果仅以收入为分析对象，那么可以选择几乎所有的指标（多变量情形可以退化为单变量情形）；如果同时研究收入以及其他一些社会变量的话，则需选择多变量情形的指标。（2）数据类型。如果是分组的统计数据，那么选择离散型指标更合适；如果是调查数据，选择连续型指标更合适。（3）是否需要分组。如果事先分为两组，则可考虑FW型和离散的ER型指标；若事先分为多组的话，则选择离散的ER型指标；如果无需分组，则可选择连续的ER型指标。

五、结论及展望

极化测度理论研究经过近20年的发展，已经取得了较大的成果，但是依然存在一些不足之处，这体现在：第一，缺乏基于极化测度指标的统计推断，从而极化程度的比较无法建立在科学的推断方法之上；第二，除了Rodríguez，Ro⁃dríguez和Salas（2004）[30]把极化理论应用于税收改革之外，很难再发现极化理论在经济问题中的其他应用，因此，极化理论与现实经济问题的结合并不充分⑦。第三，到目前为止，关于极化理论的研究主要集中在极化测度指标的构建和分解上，鲜有对于隐藏在极化现象背后的机理的研究。

极化理论的后续研究可以从以下几个方面展开：第一，在相关公理体系的基础上构建新的测度指标；第二，分解测度指标，从而从更广泛的角度考察极化的来源；第三，估计极化测度指标的标准误，构建相应的统计量，从而使得对极化程度变动的判断建立在标准方法之上；第四，探索隐藏在极化现象背后的内在机理；第五，把极化理论应用于现实的经济问题，从而指导实践，以体现极化理论研究的现实意义。笔者认为，后面三个方面应该作为后续研究的重点方向。

[注 释]

① 极化与不平等是既有区别又有联系的两个概念。不平等指的是整个收入分布的离散现象，而极化则是某个或某些局部极点附近的“扎堆”现象；不平等反映的是少数人获取了收入中的较大比例，而极化描述的是一个分隔的社会。如果狭义地界定不平等，那么不平等与极化可以看作是并列关系的；但是，如果不平等是广义的，那么极化从属于不平等，换言之，极化是不平等的一种特殊表现形式。

② Esteban J，Ray D.On the Measurement of Polarization，Insti⁃tute for Economic Development Discussion Paper[M].1991.

③ Viollaz M Olivieri S，Alejo J.Labor Income Polarization in Greater Buenos Aires[Z].Documento de Trabajo Nro.89，2009.

④Esteban J.Economic Polarization in the Mediterranean Basin[Z].Els Opuscles del CREI，2002.

⑤ 值得注意的是，单位一致性与尺度不变性有所不同，尺度不变性意味着变化后的分布与变化前的分布具有相同的极化程度，而单位一致性并不要求变化后的分布的极化程度和没有变化之前的相同，只要求排序不发生变化即可。这同时也意味着如果尺度不变性得以满足的话，那么单位一致性一定会被满足。

⑥ Lasso M C，Urrutia A M.An Alternative Formulation of the Es⁃teban-Gradín-Ray Extended Measure Of Polarization[Z].the Basque Country Research Project，2004.

⑦ Rodríguez J P，Rodríguez J G，Salas R.Is An Inequality Neu⁃tral Flat Tax Reform Really Neutral?[Z].N.I.P.O.，2004，114（7）：8.

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