叶片转角对小型Savonius风机气动性能的影响

位晓清，王东兴，蔡国忠

（1.烟台大学机电汽车工程学院，烟台 264005；2.台湾宜兰大学机械与机电工程学系（所），宜兰 26047）

0 引言

水平轴风力发电机技术成熟，是目前风力发电机的主流技术［1－2］，但是水平轴风力发电机组造价高，而且不能充分利用过大或者过小风速的风能。垂直轴风力发电机组的结构简单、造价低，安装灵活、维修方便，而且启动风速要求低，可以充分利用水平轴风力发电机组不能利用的风能，非常适合作为小型分布式的风能利用装置，分散应用在人口密集、风力资源一般的地区，特别是采用就地发电、就地使用的方法，还可以摆脱对大电网的依赖，因此有很好的发展前景。

本文将对风机的气动性能进行分析，通过选用适当的湍流模型，对风机进行流固耦合分析，从而得到不同转角下叶片产生的扭矩情况，计算出风机的力矩系数，得到力矩系数与叶片转角之间的关系，从而为提升风机的风能利用率提供参考。

1 数学模型

风力机的风能利用率CP为风机输出功率与扫略叶片风能的比值［3］：

式中：P为风机的输出功率，W；ρ为空气的密度，取1.205 kg／m3；A为叶片受风面积，m2；v为风速，m／s；ω为叶片旋转角速度，r／s；M为叶片产生扭矩，N·m；H为叶片高度，m；D为叶片旋转直径，m；n为叶片转速，r／min。

风机的力矩系数CM为：

风机的叶尖速度比λ为：

式中：R为叶片半径，m。

流过风叶的气流属于完全紊流情形，因此仿真采用标准k-ε模型。

其中，湍动能k的传输方程：

扩散率ε的传输方程：

式中：Gk为由于平均速度梯度引起的湍动能k的产生项；Gb为由浮力造成的湍动能生成项；YM为可压缩流动脉动扩张的贡献；Sk和Sε为用户定义的源项；Cε1，Cε2和Cε3为经验常数；σk和σε分别为湍动能和耗散率对应的Prandtl数；Sij为平均流动变形率张量分量。

选用恰当的湍流模型，对模型仿真分析结果的精确性，有着至关重要的影响。

2 数值模拟

根据风机实体尺寸，利用Pro／E软件绘制出简化的Savonius风机叶片模型。叶片剖面视图见图1。

图1 叶片简化模型剖面图

建立尺寸为长12 m、宽8 m、高2 m的长方体型外部空气流场，内部旋转流场直径为1 m、高度为0.8 m的圆柱型。在空间坐标系下，对外部静止流场的X轴正方向施加入口风速边界条件，计算时风速为10 m／s；X轴负方向的出口为自由边界，相对压力为零；内部旋转流场施加200 r／min的转速条件，旋转轴为Z轴正方向，旋转方向由右手法则确定；风机叶片选用无滑移、光滑壁面条件。

在对风机模型进行网格划分时，为了满足计算精度要求和计算机配置要求，风机模型外部的静止流场选用适应性较好的非结构性四面体型网格，而对风机叶片周围旋转的内部流场选用精度较高的六面体型结构网格，共生成约65 000个元素和26 000个节点。整个模型的内外流场及叶片周围网格划分情况见图2。

图2 流场及叶片网格图

为使计算结果更加精确，将收敛条件设定为1×10－5，在经过420步迭代运算后，模型运算满足质量守恒和动量守恒定律，计算结果达到预定要求而收敛。

Savonius风机是由两个半圆筒形叶片组成，依靠两半圆筒形叶片受风时，两侧产生压力差不同，从而使风机旋转如图3所示。图3中的θ角为风机叶片的半个旋转周期。

图3 叶片受风旋转示意图

从0°转到180°的范围内，每间隔15°设定一个测试点，测试风机在旋转180°范围内，于不同角度处产生的扭矩情况。利用ANSYS的CFX模块，对风机模型进行流体分析，得到不同转角下叶片产生的扭矩情况，如表1所示。

表1 叶片转角与扭矩关系

3 模拟结果分析

利用Savonius风机叶片结构的对称性，根据叶片在180°范围内产生的扭矩情况，从而得到风机在一个旋转周期内产生的扭矩情况。通过风机力矩系数的计算公式，得到叶片在旋转一周的过程中，当叶片处于不同旋转角度时，对风机力矩系数的影响情况，如表2所示。

表2 叶片转角与力矩系数关系

利用MATLAB工具，根据叶片转角与力矩系数的关系表，绘制出转角与力矩系数关系的曲线图，如图4所示。

图4 叶片转角对力矩系数影响

由图4可以看出，风机叶片在一个旋转周期内，即在35°～70°以及215°～250°两个区间内，风机出现负扭矩，产生负扭矩的区间大致占1／6个旋转周期，约占风机一个旋转周期产生总扭矩的24.8%，可见对风机发电效率产生的影响非常大。所以，如何将产生负扭矩的区间缩小甚至不产生负扭矩，将是今后Savonius风机研究工作的重点。

而当风机叶片旋转到105°和285°附近时，叶片产生的有效扭矩达到最大值，在此两角度附近，叶片产生扭矩占整个旋转周期产生总扭矩的33.8%，因此如何最大限度的利用这两个受风区间，对风机效率的提高起着十分关键的作用。

4 结语

通过对Savonius风机的整个仿真分析过程可知，Savonius风力发电机的风能利用率比较低，仅有15%左右，其主要原因是由于在旋转过程中大约有1／6个周期会产生负扭矩，并且对产生最大扭矩的区间利用程度并不高，因此对风机整体效率会有很大影响。

通过仿真分析，得到叶片转角对小型Savonius风机性能的影响情况，以及风机产生负扭矩的区间和产生最大有效扭矩所处的旋转角度，为今后Savonius风机的结构优化和效率的进一步提升等相关研究提供参考。

［1］ 杨慧杰，杨文通.小型垂直轴风力发电机在国外的新发展［J］.电力需求侧管理，2007，9，（2）：68-70.

［2］ 蒋超奇，严强.水平轴与垂直轴风力发电机的比较研究［J］.上海电力，2007（2）：163-165.

［3］ Joao Vicente Akwa，Horacio Antonio Vielmo，Adriane Prisco Petry.A review on the performance of Savonius wind turbines［J］.Renewable and Sustainable Energy Reviews，2012，（16）：3054-3064.