基于图论的电网并行输电断面快速搜索算法

梁锦超

摘要:阐明了输电断面的内涵，研究了基于图论的电网拓扑辨识方法，在此基础上，提出了一种快速识别与过载支路相关的并行输电断面的图论方法。

关键词:电网输电断面图论拓扑辨识快速搜索

Abstract: illustrates the connotation of transmission section, based on the graph theory research of grid topology identification method, and based on this, the paper proposes a fast identification and overload branch of the parallel transmission cross-section of the related graph theory method.

Keywords: grid transmission section graph topology identification fast search

中图分类号：U665.12 文献标识码：A 文章编号

1. 引言

输电断面是现代电网调度运行监视、控制和系统管理分析的需要。输电断面集中体现了电网中的薄弱环节，是电网运行监视和控制的重点。电力系统大面积停电事故大多是由连锁反应故障引起的，在事故发展初期，本着局部故障不扩大影响的原则，应尽可能保持输电断面的完整性和输电能力。

２. 输电断面的基本概念

输电断面（简称断面）是指在电网安全或电量交易上相互关联的一组输电线路（也可以是变压器或发电机等）。从网络联系角度来看，如果断开一个断面中的所有输电线路，则整个系统将形成2个相互独立的电网。从功率传输角度来看，断面中各条输电线路传送的有功功率在正常运行方式下一般是相同方向的。从电量交换角度来看，联接2个区域间的一组输电线就构成了能量交换和交易结算的一个输电断面，区域间功率交换能力也可以定义为联络线断面的输送能力。

3. 基于图论的电网拓扑辨识原理

3.1有关电力系统网络拓扑的定义

定义1：设网络节点数为，支路数为，起始节点和支路都为1，终止节点和支路分别为和：对于节点-支路关联矩阵，如果节点和支路相关联，则=1，否则，=0；同理，对于节点-节点关联矩阵，当节点和节点相关联的时候，=1，否则，=0。

定义2：倘若两节点连通，则说明这两个节点之间至少有一条直线相连接。

定义3：在一个互相连通的节点集合中，从任何一个节点出发，每次经过一条连线到达另一节点，总能够找到该节点集合中所有的节点。

3.2 电力系统主接线的拓扑辨识原理

对电力网络主接线的辨识，实际就是要找出网络中节点间的连通关系。由定义3可知，这种连通关系是可以传递的，具体描述为：

1) 如果节点与支路相联，同时，支路又与节点相联，则节点与节点是相联的；

2) 如果节点与节点相联，而节点又与节点相联，则节点与节点也是相联的。

4．基于图论的并行输电断面快速搜索算法原理

4.1 有关输电断面的定义

输电断面的定义：

定义4：在某一基态潮流下，有功潮流方向相同且电气距离相近的一组输电线路的集合称为输电断面。

定义5：在某一基态潮流下，与过载支路有相同电源区或负荷区的输电断面称为该过载支路的并行输电断面。（图4-1中的输电断面1和输电断面2就为并行输电断面。）

定义6：过载支路的跳闸，必然导致部分输电断面潮流急剧增加，则有功潮流增幅较大的输电回路所组成的输电断面称为该过载支路的关键输电断面。

4.2 图论及其相关概念

4.2.1 图论的相关概念

在图论中，图可表示为，表示顶点集合，表示边的集合。当图中的边有方向时，则成为有向图。本文采用有向图表示电力系统，采用图论中的邻接矩阵来描述有向图，再由邻接矩阵获取有向图的路径矩阵，最后通过对路径矩阵的简单运算，搜索出相关的输电断面。

4.2.2 邻接矩阵

设有向图中有个顶点，则邻接矩阵为阶的方阵，当与之间存在1条由直接指向的有向边时，则=1，否则=0。当与之间存在一条由直接指向的有向边时，则=1，否则=0。有向图邻接矩阵表示为：

（4-2）

4.2.3 路径矩阵

所谓路径是指：从始点出发，经过若干支路和节点到达终点（其中的支路和节点均不能重复出现）所形成的一个开边列。路径矩阵是用于描述任意节点之间有无通路的重要概念，简略描述如下：设有向图中有个顶点，则其路径矩阵描述为：

（4-3）

4.3 并行输电断面的搜索

4.3.1 基于图论的3步算法

基于图论的3步算法：

1) 获取网络拓扑结构实时信息，根据图论与电力系统本身的特点简化初始网络；

2) 根据潮流分布的特点，在简化网络基础上进行系统分区，建立系统状态图；

3) 在系统潮流状态图上，寻找与被操作线路（过载支路）有相同电源区或负荷区的输电断面。

4.3.2 简化初始网络

1) 消去权为零的节点。如图4-2所示，由于=0，因此与的功率始终相同，区分还是已不再重要，可以消去象这样的节点。

2) 合并悬挂节点。如图4-3所示，的功率大小只取决于，不存在因其它线路开断而出现急剧增加的问题。因此，与可以合并成1个权值为+的新节点。

4.3.3 建立系统状态图

由于实际电力系统地域分布广泛，网络结构复杂庞大，仅仅考虑上述的网络化简仍不足以简化一个大规模网络。因此，本节在简化网络的基础上考虑系统分区，使得每个区内的母线节点都由相同发电机供电，并将联系区与区之间的线路合并成链，建立系统状态图，用表示。下面用图4-4所示的6母线系统说明系统状态图的建立过程。

（1）确定由每1台发电机供电的母线集合

由一台发电机供电的母线集合可由相应路径矩阵中该发电机节点所在行的非零元素对应的列号来确定。图4-4所示系统中各发电机供电母线集合如下：

1) 发电机A供电给所有母线；

2) 发电机B供电给母线3~6；

3) 发电机C供电给母线6。

（2）确定由相同发电机供电的区

由过程（1）可知，同一母线可能由多个发电机供电，而由相同发电机供电的母线也可能有多条，因此区可定义如下：

定义 7：由若干台发电机共同供电的母线集合称之为区。

1条母线属于（也仅仅属于）某1个区，由相同发电机供电但不直接相连的母线集合是不同的区。图4-4所示系统包含3个区：

1) ①区，由发电机A供电给母线1与2；

2) ②区，由发电机A、B供电给母线3~5；

3) ③区，由发电机A、B、C供电给母线6。

（3）确定各区之间的链

1条或多条联结2个相同区的支路构成一条链，且每1条链所包含支路的潮流方向始终是相同的。图4-4所示系统包含了3条链：链连接①区与②区，由支路1-3，2-5组成；链连接②区与③区，由支路4-6，5-6组成；链连接①区与③区，由支路2-6组成。

（4）确定系统状态图

当区与链分别确定以后，电力系统就可以描述成一个有向无环图，该图能更加形象、直观地反应系统潮流的分布状态，因此称之为系统状态图。当用○表示区，用→表示链时，图4-4的系统状态图可用图4-5表示。

4.3.4 搜索并行输电断面

算法流程图

为了寻找过载支路的并行输电断面，需首先确定该线路所在的链，再根据链与区的位置关系，寻找与过载支路所在链有相同电源区或负荷区的并行输电链，这些链所包含的线路就构成该过载支路的并行输电断面。具体算法流程为：当检测到某一线路过载时，即确定所在链，并分别寻找的并行送电断面与并行受电断面，最后取二者的并集即可得线路的并行输电断面。如图4-6所示。

5.结束语

本文介绍了基于图论的电网拓扑辨识以及输电断面的快速搜索算法，先分析了过载跳闸的过程和原理，介绍了输电断面和邻接矩阵、路径矩阵的相关概念。该方法把所有的问题都归结到矩阵的运算中来，极大的减少了运算量，对日后的研究有着重大的意义。但是要达到实用化的程度还需要开展比较多的研究工作。

参考文献

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注：文章内所有公式及图表请以PDF形式查看。