拓展电磁感应定律

徐波 张小红

摘要：电磁感应现象是电磁学中最重大的发现之一，它揭示了电、磁现象之间的相互联系。法拉第电磁感应定律的重要意义在于，一方面，依据电磁感应的原理，人们制造出了发电机，电能的大规模生产和远距离输送成为可能；另一方面，电磁感应现象在电工技术、电子技术以及电磁测量等方面都有广泛的应用。本文就几种拓展式进行了理解应用。

关键词：电磁感应定律拓展式理解应用

Abstract: the electromagnetic induction phenomenon in electromagnetics is one of the most important discoveries, it reveals the phenomenon of electric and magnetic between each other. Faraday law on electromagnetic induction of important significance is, on the one hand, based on the principle of electromagnetic induction, people made out of the generator, the power of mass production and long-distance transmission become possible; On the other hand, the electromagnetic induction phenomenon in electrical technology, electronic technology and electromagnetic measurement methods are widely used. This paper will expand the understanding of several applications.

Keywords: law on electromagnetic induction and expand application of understanding

中图分类号： O441.3 文献标识码：A 文章编号：

法拉第电磁感应定律的内容：电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的磁通量的变化率成正比，要想回路中产生感应电动势，回路的磁通量一定要发生变化。回路中原磁场的磁感应强度的变化、回路面积的变化、原磁场和面积同时发生变化都会引起磁通量的变化，产生感应电动势，下面通过具体实例来谈对法拉第电磁感应定律的几种拓展式的理解和应用。

一、磁通量变化仅由原磁场随时间的变化引起，产生的感应电动势

例1．如图所示，边长为L的正方形金属线框，质量为m、电阻为R，用细线把它悬挂于一个有界的匀强磁场边缘，金属框的上半部处于磁场内，下半部处于磁场外，磁场随时间的变化规律为B = kt．已知细线所能承受的最大拉力为2mg，则从t=0开始，经多长时间细线会被拉断？

解: 感应电动势

线框中的感应电流为：

线断时有解得：

二、磁通量变化仅由原磁场随空间位置变化引起，产生的感应电动势

例2．一个质量为m、直径为d、电阻为R的金属圆环，在范围很大的磁场中沿竖直方向下落，磁场的分布情况如图所示，已知磁感应强度竖直方向的分量By的大小只随高度变化，其随高度y变化关系为By = B0(1 + ky)（此处k为比例常数，且k＞0），其中沿圆环轴线的磁场方向始终竖直向上，在下落过程中金属圆环所在的平面始终保持水平，速度越来越大，最终稳定为某一数值，称为收尾速度。求

圆环中的感应电流方向；

（2）圆环的收尾速度的大小。

解：（1）根据楞次定律可知，感应电流的方向为顺时针（俯视观察）（2）圆环下落高度为y时的磁通量为

设收尾速度为vm，以此速度运动Δt时间内磁通量的变化为

根据法拉第电磁感应定律有

圆环中感应电流的电功率为

重力做功的功率为 根据能的转化和和守恒定律有

解得

三、磁通量的变化仅由面积变化引起，产生的感应电动势

例3．半径为a的圆形区域内有均匀磁场，磁感强度为B＝0.2T，磁场方向垂直纸面向里，半径为b的金属圆环与磁场同心地放置，磁场与环面垂直，其中a＝0.4m，b＝0.6m，金属环上分别接有灯L1、L2，两灯的电阻均为R0＝2Ω，不计导线电阻，

今以MN为轴将右面的半圆环OL2O向上翻转90º，若翻转的角速度为，求L1的平均功率。

解：转过90º角所用的时间

回路产生的平均感应电动势

L1的平均功率

四、磁通量变化仅由导体切割磁感应线引起。产生的感应电动势

例4．两根相距d=0.20m的平行金属长导轨固定在同一水平面内，并处于竖直方向的匀强磁场中，磁场的磁感应强度B=0.2T，导轨上面横放着两条金属细杆，构成矩形回路，每条金属细杆的电阻为r=0.25Ω，回路中其余部分的电阻可不计.已知两金属细杆在平行于导轨的拉力的作用下沿导轨朝相反方向匀速平移，速度大小都是v=5.0m/s，如图所示.不计导轨上的摩擦，求作用于每条金属细杆的拉力的大小.

解析：当两金属杆都以速度v匀速滑动时，每条金属杆中产生的感应电动势分别为：

由闭合电路的欧姆定律，回路中的电流强度大小为：

因拉力与安培力平衡，作用于每根金属杆的拉力的大小为

由以上各式并代入数据得N

五、磁通量变化由原磁场和面积共同引起，产生的感应电动势

例5．如图所示，两根平行金属导轨固定在水平桌面上，每根导轨每米的电阻为r0=0.10Ω/m，导轨的端点P、Q用电阻可以忽略的导线相连，两导轨间的距离l=0.20m。有随时间变化的匀强磁场垂直于桌面，已知磁感应强度B与时间t的关系为B=kt，比例系数k=0.020T/s。一电阻不计的金属杆可在导轨上无摩擦低滑动，在滑动过程中保持与导轨垂直。在t=0时刻，金属杆紧靠在P、Q端，在外力作用下，杆以恒定的加速度从静止开始向导轨的另一端滑动，求在t=6.0s时金属杆所受的安培力。

解：以a表示金属杆的加速度，在t时刻，金属杆与初始位置的距离为，此时杆的速度 这时，杆与导轨构成的回路的面积，回路中的感应电动势， 而＝，回路中的总电阻R＝2Lr0 ，回路中的感应电流 作用于的安培力，解得F＝，代入数据为F＝1.44×10－3N。

注：文章内所有公式及图表请以PDF形式查看。