二维流场中可溶污染物的扩散

周秀彩 周亚军 丁国莹 江伟

摘要：本文对河道横向的污染物扩散过程进行研究，分析了横向扩散的平面二维流场的计算，并对当前的污染物扩散的水力学理论公式进行了简化，本文的研究旨在揭示污染物扩散过程中，它的横向扩散浓度在平面流场中随时间的变化规律，从而可以预报纳污水域中水体受污染的程度，为水质的保护，水环境的评价，水资源的开发和利用提供依据。

关键词：横向扩散；水力学；流场；数学模型

In this paper, abeam diffusing process of pollutant are studied, the abeam calculation of complanate flow field is analyzed in two dimension, exiting hydraulic academic formula is simplified. All is to post the abeam variational rules between concentration and time of pollutant, which can forecast contaminative degree and provide criterion for water quality protection, aquatic environment evaluating and water resources exploiting.

Key words: abeam diffusing process； flow field； mathematical models

污染物进入水体后，发生了复杂的物理、化学和生物变化，其主要行为是降解、稀释和扩散。长期以来，人们对污染物的降解过程进行了深入的研究，提出了很多水质模型，取得了不少进展[1]。近年来，在水质评价和规划工作中，对水质模型的注意力，越来越多的转向了对污染物扩散规律的研究。

污染物与水体的混合过程通常可分为三个阶段，如图所示。

污染物与水体混合过程示意图

第一阶段为垂向混合阶段，主要在水深方向混合，这一混合阶段的影响范围称为近区。污染物在近区的混合过程比较复杂，其水流方向的混合距离X1相对较小，通常为排放处河流水深的几十倍至一百倍。该距离主要取决于排污口位置、排放形式、河道水力学特性以及污水与水体的物理和能量交换过程。

第二阶段为掺混阶段，以垂向充分混合起至河流横向开始充分混合为止，水流方向混合距离X2及浓度分布主要取决于源强、河流宽深及流态、流场的因数。

第三阶段为完全混合阶段，污染物在横断面上开始充分混合后的区域。在该区域内污染物河流纵向的浓度变化，主要受污染物性质、河流流速等因数的影响。

本文主要讨论二维流场中可溶性污染物的横向扩散。

横向扩散浓度及横向混合时间

污染物扩散的第二阶段是污染带扩展阶段。污水经过初始稀释阶段以后，其运动速度变为与河水流速一样。从初始稀释阶段结束到污水扩散至全断面，有一个较长过程，在这段过程中污水仅占据了河流的一部分空间，即所谓污染带。根据具体情况，污染带的扩散可能是二维扩散，也可能形成三维扩散。对大多数河道，河宽比水深要大得多，所以污染物很快在垂向上完全混合，浓度分布较均匀，而后主要是沿横向扩散。若污水系中性物质，与周围水体密度相同，则此阶段的扩散可视着二维扩散问题。

1、横向扩散浓度

河道污染物的二维扩散方程为：

（1-1）

式中：c－污染物浓度；K－污染物的降解系数；t－污染物扩散时间；

x－河流沿纵向的坐标；y－河流沿横向的坐标；

U－河流纵向平均流速；V－河流横向平均流速；

Ex－河流纵向的扩散系数；Ey－河流横向的扩散系数；

Dx－河流纵向的分子扩散系数；Dy－河流横向的分子扩散系数；

假定明渠为顺直河流，从前面的分析结果可粗略认为扩散系数是常数；由于河流纵向离散作用远小于纵向平流作用，故上式右边第一项可以忽略；忽略垂向平流作用也远小于垂向混合扩散作用，因此左边第三项也可以忽略；由于分子扩散作用很小，所以右边第三、第四项也可以忽略。则上式可变为：

（1-2）

在多数情况下，污水排放为时间连续源，这里以河段的连续点源排放为例进行分析，设单位时间投放的物质强度为m，则时间连续点源二维移流扩散的解为：

（1-3）

如果物质不可降解，则K＝0，上述公式变为：

设，则该公式变为:

设河流宽度为B，分别画出，，，时的污染物浓度分布图如下：

图4-1 时的横向浓度分布

图4-2 时的横向浓度分布

图4-3 时的横向浓度分布

图4-4 时的横向浓度分布

从以上浓度的分布图形可以看出：浓度的峰值出现在排放点。若污染物在河道中心点处排放，则浓度的分布以河道中心线为对称轴。从实绘图形分析来看，该结果是合理的。

设坐标原点取在污染物排放点，则，则

（1-3）

在工程中为便于计算，可取一次反射，并且忽略污染物的降解项，得

（1-5）

2、横向混合时间

设完成垂向扩散的时间尺度为tz，完成横向扩散的时间尺度为ty，因，，所以

（2-1）

式中h为水深，B为河宽，Ey及Ez分别为横向及垂向扩散系数，若取， [2]，则

（2-2）

设想有代表性的河流深宽比为，于是

（2-3）

由此可见，污染物横向扩散时间的长短与其垂向扩散的时间有关，而横向扩散所需的时间要比垂向扩散长得多，所以我们通常认为垂向扩散是瞬时完成的。

3、结束语

本文的研究旨在揭示污染物扩散过程中，它的横向扩散浓度在平面流场中随时间的变化规律，下一步将着重污染物垂向混合的理论研究，从而可以预报纳污水域中水体受污染的程度，为水质的保护，水环境评价，水资源的开发和利用提供依据。

参考文献

〔1〕傅国伟. 水污染控制系统规划. 118，清华大学. 北京，1985

〔2〕赵文谦. 环境水力学. 成都科技大学出版社，1986

〔3〕杜彦良, 褚君达. 河流连续点源的垂向混合规律研究及其应用. 环境科学学报，2001（6）

〔4〕张书农. 环境水力学. 南京：河海大学出版社，1988

〔5〕张书农，天然河道横向扩散系数的研究。水利学报，1983(12)

〔6〕F.Eddeline. A Simple Simulation Method for River Selfpurification Studies. Water Reserch，No.8，1974

〔7〕王长海。污染物扩散的一种计算模式。交通环保，1997(1)

注：文章内所有公式及图表请以PDF形式查看。