城市地铁控制网稳定性分析及应用

2012-04-10邹辉柏文锋

城市建设理论研究 2012年6期

邹辉柏文锋

摘要：城市地铁控制网是城市地铁工程的基准，是工程施工质量安全的保障，其稳定与否直接影响到联系测量及贯通误差的计算。本文研究了控制网的稳定性分析方法，结合北京地铁五号线某段控制网，利用两期平面观测数据对控制网进行稳定性分析，保证了隧道的安全贯通。

关键词：城市地铁控制网稳定性分析平均间隙法变形椭圆法

中图分类号： U231 文献标识码：A 文章编号：

Abstract: As the datum of city subway engineering, controlnetwork ensures the quality and safety of the engineering. The stable or not of the control network play an important part in connective survey and piercing error calculation. The analysis method of network is researched in the paper. Based on the two-period data of Beijing fifth line subway, the stability of network is analyzed, the breakthrough of the tunnel is ensured.

Key words: city subway control network; analyzing stability; average clearance inspection method; distortion ellipse method.

1概述

城市地铁控制网是城市地铁工程施工测量的基准，控制网的精度直接影响地铁隧道的安全及质量。地铁控制网多在城市中心布设，由于工程施工期长，施工区域条件复杂，人口车辆众多，控制网容易破坏或发生点位移动，必须对控制网进行定期复测并进行控制网稳定性评判。控制网经过复测后可以根据其位移量进行稳定性分[1]。

2控制网稳定性分析方法

实际施工过程情况十分复杂，不同的控制网利用不同的方法进行稳定性分析，这里主要介绍两种方法：

2.1平均间隙法

平均间隙法主要用于控制网整体位移显著性检验。设两期变形点的坐标差为

（2.1）

（2.2）

其中为中互相独立的变量数。为的权阵。

当变形观测网进行伪逆平差时，

（2.3）

网形完全相同时，，为奇异阵，权阵取其伪逆，即

当控制网进行分期拟稳平差时，如只包含非稳定点上的各坐标差，则仍可以按（2.3）式计算，因非奇异，为其凯利逆，就是非稳定点上未知数个数，水准网的等于非稳定点数，平面网的为非稳定点数两倍[2]。

当控制网进行整体拟稳平差时，也只包含非稳定点上的各坐标差，因与相关，故

（2.4）

其余的与分期拟稳平差情况相同。

两期单位权方差按如下公式计算：

[3] （2.5）

作检验，步骤如下：

（1）原假设，即两母体单位权方差相同。

（2）作统计量，在成立下，有

（2.6）

分子自由度，分母自由度。

（3）以、、为参数查分布表，得右尾分位值。若，拒绝，认为平均位移量显著，否则不显著。

2.2t检验法

t检验法主要用于单点位移显著性检验。设高程控制网中某点两期得到的高程平差值为，它们的中误差为，单位权中误差由（2.5）式计算。

由数理统计理论可知，均为观测值的线性函数，他们均为正态随机变量。设它们的数学期望分别为，两期测量精度要求相同，即母体单位权方差必须相同，均为。故为变量，变量。由此，差值也是正态变量，其数学期望和方差分别为：

（2.7）

（2.8）

即变量。

作的标准化变量，它为标准正态变量：

（2.9）

根据两期平差结果，可作如下变量：

（2.10）

式中由（2.5）式计算，变量自由度为。

有了这个变量就可对差值进行位移显著性检验，其步骤如下：

（1）

原假设表示无位移存在；备选假设，表示存在位移。

（2）作统计量，当原假设成立时，（2.10）式应为

[4]（2.11）

（3）选定显著水平，查分布表得，位移显著可信，否则接受，认为位移显著不可信。

在作上述检验时，必须是两期测量精度相同，即母体方差相同。实际计算的是子样方差，不可能完全一致，它们是否来自同一母体方差，需作检验。其检验步骤为：

（1）

（2）作统计量

（2.12）

其中必须有，即以较大的子样方差为。

（3）选定显著水平，查分布表，分子自由度为，分母自由度为，得出分位值，接受同方差的原假设；否则，接受，即它们并不是同精度测量，不能作上述检验。

3实例分析

以北京地铁五号线某段控制网两期平面观测数据为例，说明各种稳定性方法的有效性，并比较分析的结果。地铁五号线线路全长约27.7km，设车站24座，停车场2座。车辆段设在小营，由大屯站引出出入线，停车场分别设在宋家庄和太平庄北。线路长度分布为地下线17.2km,占全线长度的62%，车站17座；地面及高架线10.5km,占全线长度的38%，车站7座。本段控制网为雍和宫站至大屯站控制网，共有导线点12个，分别为1-12号点，共24个变量。两期数据自由度均为2。两期观测的平面坐标差为：

2,3,3,0,4,0,-1,-2,1,-1,1,-3,-2,-4,-1,-5,-3,-6,-1,-5,1,-3,-1,2]

两期单位权中误差分别为：，，自由度均为2。计算可得，因为两期网形相同，所以有

。

用平均间隙法进行稳定性分析，计算得到：，则，，查表得，，因为，其位移显著可信，存在动点。

为了确定各点的稳定情况，利用t检验法进行单点稳定性分析，首先作同一性检验：

选取显著水平，分子自由度和分母自由度均为2，查分布表得 =39，，两期测量可以认为同精度。

计算t变量，结果如下表所示：

选取显著水平，查表得：=2.7764

由上表可以看出，Y1、Y9和Y12的统计量大于临界值，认为其不稳定，所以，一号点、九号点和十二号点认为是不稳定点，其它点为稳定点。

4结语

施工控制网的稳定与否直接决定整个工程的安全及质量，进行控制网的稳定性分析，确保控制网的稳定对施工具有重要意义。

本文讨论了控制网稳定性的分析方法，即通过对控制网的重复观测，分别平差后求得控制点的位移向量和协因数矩阵，首先进行控制网整体稳定性的分析，确定控制网不稳定后再进行单点稳定性的分析和判断，从而发现发生变动的点，及时采取措施，保证地铁的安全施工。