数学建模思想对大学生数学应用能力的影响

沙元霞

(大庆师范学院 数学科学学院，黑龙江 大庆 163712)

数学建模思想对大学生数学应用能力的影响

沙元霞

(大庆师范学院 数学科学学院，黑龙江 大庆 163712)

数学建模能力是大学生必须要掌握的数学应用能力，高校数学建模教师可以分别从“数学建模方法提高数学应用能力”“建模步骤也影响数学应用能力”“数学建模思想可提高大学生数学软件应用的能力”这几个方面入手培养学生数学建模思想，从而提高大学生数学应用能力。

数学建模；应用能力；影响；发展；数学软件

过去40年里，数学已形成一个丰富多彩的世界，其内部各分支凭借相互制约和相互影响的理论紧密结合在一起，并通过日益增长的应用型网络与科学技术和经济、金融等领域保持密切联系。伴随着数学以前所未有的深度和广度向所有领域的蔓延，数学渐渐受到人们越来越多的关注与重视。我国一名著名科学院院士总结将数学转化为生产过程的经验，得出了“数学科学是一种普遍的、关键的、可以应用的学科”的结论。可以说，对处于当今时代的人们来说，不管其研究领域如何，都需要应用数学知识解答所面临的问题，以及使用计算机有效的求出答案。这一过程正是构建数学模型的过程。

一 数学建模与数学建模思想

在某种程度上来说，数学建模课程是一门综合性很强的学科。对于几乎从未了解过应用方面问题而只具有纯数学知识背景的人，或者对于那些有着应用方面能力而未接触过数学建模的人来说，要他们懂得如何利用数学语言描述一个现实生活当中的问题，都是具有一定的难度的。然而问题的解决就要依靠数学建模。那么什么是数学建模呢？

数学建模是对现实生活当中某一特定研究对象，为了达到一定目的，在作了一些必要的简化与假设之后采用恰当的数学工具，通过数学语言描述出来的一个数学问题。[1]

数学建模常常无法直接采用现成的结果或模型，但是在解决各种问题中有一种一成不变的东西，那就是数学建模思想。所谓数学建模思想就是把现实生活中的实际问题，从数学的立场出发发现问题、提出问题和理解问题，通过转化，把要解答的问题转化为一类已经解决或者较易解决的问题，并恰当运用所学习的数学知识和技能来求得问题的解的一种数学思想及方法。

二 当代大学生需具备数学应用能力

社会对数学的要求主要体现在社会各个行业需要众多能驾驭数学知识以及数学思维方法来解决现实世界中实际问题的人，他们能够建立数学模型将实际问题和数学工具恰当地进行融合，最终解答出问题，获得一定的经济效益和社会效益。换言之，社会需要具有数学应用能力的人。而这个过程的关键部分是建立数学模型，其目的是将数学知识应用到社会并服务于社会，利用数学方法解决某种实际问题。

然而培养具有数学应用能力人才的重担主要在于高等教育。1998年9月29日第十届五次会议通过的《中华人民共和国高等教育法》第五条规定：“高等教学的主要任务是培养具有创新能力和实践能力的高级专业人才，发展高新科学技术，提高社会主义现代化建设”。[2]可以说大学教育除了承担着使大学生系统地掌握本学科和本专业必不可少的基本理论、基本知识、基本技能、方法和相关知识外，更承担着培养当代大学生具备将所学习的理论知识、技能应用于实际生活、解决实际问题的能力。

三 数学建模思想对大学生数学应用能力的影响

1.数学建模方法有利于提高数学应用能力。

机理分析法和测试分析法是建模的主要方法，但无论哪一种都必须本着符合科学的精神去建立、去创新可应用的模型，去解答不同的具体情况。对某一现实问题，不会有现成的模型能够套用，这就要求我们对已有经典模型进行改进与创新。在改进与创新的具体过程中，培养了学生的创新思维和科学精神，有效地加强了大学生解决复杂现实问题的信心和能力。

(1)数学建模方法有助于培养大学生的动手能力。

将数学建模方法引入到高等数学教学中，顺应了当前教学改革和素质教育的要求。学生通过“数学建模”课程的学习和数学建模竞赛的积极参与，不仅积累了利用数学理论和数学方法去分析、选择和解答问题的经验、培养分析问题和解答问题的能力，更能够提高学习数学的兴趣和应用数学的能力和意识。这对大学生以后走上工作岗位都是具有非常重要的意义的。同时，数学建模方法的引入也改变了过去以知识传授为主、以教师为中心、以课堂讲授为主的传统教学模式，将课堂教学的主体地位归还给学生。

(2)数学建模方法有助于培养大学生的洞察力和想象力。

利用数学建模方法解决现实问题,首先要将现实问题数学化，这除了要求大学生要有一定的经验和广博的知识外,还要有敏锐的洞察力和丰富的想象力。将记忆中的形象和新感知的形象加工处理、重新组合、相互比较,创造出新的、有应用价值的模型。并在有充分资料的基础上,找出主要矛盾,使复杂的问题简单化。从而洞察力和想象力得到大大的提高。

(3)数学建模方法有助于培养大学生运用灵感和直觉迅速解答问题的能力。

灵感和直觉在数学建模中起着不可估量的作用,它不是人天生具有的，需要大学生们在具备丰富的背景知识基础上对要解决的问题进行深入探索和反复思考,对各种各样的思维方法熟练应用才能产生。在数学建模中，大学生通过对各种各样数学建模方法领悟、观察、比较，使大学生产生自与众不同的见解和独特的思考方法，例如善于发现问题，衔接各学科知识之间的内在联系等，从而培养大学生数学的灵感和直觉。

2.建模步骤有利于培养数学应用能力。

建立数学模型的过程，就是简化复杂的现实问题，并构建合理数学结构的过程。数学建模的步骤分为模型准备，模型假设，模型构成，模型求解，模型分析，模型检验。

首先模型准备要求大学生理清问题的背景知识，寻找相关信息，从而了解需要哪些数学准备知识。在此过程中，大学生语言互译能力将得到提高。其次模型假设要求大学生抓住主要因素，忽略次要因素，做出合理并必要的假设。能够增强大学生用数学解决问题时的逻辑性和分析综合能力。再次模型构成是在假设的基础上，将要解决问题的内在联系和规律利用数学语言描述出来。这就要求大学生平时就进行必要的知识储备、开阔数学应用视野，注意使用类比等方法，善于发挥想象力，借用现成的模型。最后在模型求解中,数学软件的应用起着至关重要的作用。理论上，某些模型很好,但实际操作上求解很困难,甚至无法求解。然而利用数学软件,不但能省时、省力的把解求出来,还可以利用数学软件在数值计算方面、符号计算方面和图像可视化方面的强大的功能,对模型进行预测分析。这一过程对提高大学生计算机应用能力有很重要的作用。

3.数学建模思想可提高大学生数学软件应用的能力。

(1)通过在《数学实验》和《数学模型》等课程中加入一些软件教学部分，不仅可以补充和完善数学软件在一些简单的现实问题中的应用，还可以指导大学生动手完成一些软件实验课题，提高利用数学软件解答简单的现实问题的能力。如，飞行航程计算实验和数学实验问题等问题。[3]

(2)数学建模思想打破了数学软件课程那种只通过“一支笔，一张纸”，由老师单向传播知识的模式，它有助于提高大学生在教学过程中的参与性，大学生的主观能动性在实验课程中能得到一定程度的发挥。[4]所以，有助于大学生数学思想的加深和巩固，有助于大学生创新意识、独立思考和综合应用能力的培养，为以后的学习打下坚实的基础。

(3)利用数学建模竞赛前的培训和课外数学软件上机的实践，使大学生能够熟练掌握并应用数学软件，使数学软件应用能力得到一定程度的提升。有效地利用培训时间，开设数学软件的专题教学，同时对学生进行分组和针对性的指导，加以一定量的练习，以使学生更加熟练地掌握并应用多种软件的操作和编程方法，能够综合运用多种软件解答更复杂繁琐的现实问题，而且还能利用编程实现更复杂的现实问题的求解。该阶段数学软件的教学，不只是大学生学习的一种辅助手段，还是应用数学知识解答现实问题必不可少的途径。所以，该阶段有助于促进大学生综合运用软件知识、数学建模知识和数学基础知识去解答现实问题的能力，也是对大学生动手和动脑能力的一种综合培训，更是数学软件应用和大学数学应用等综合能力的提高的有利时机。

四 结束语

当今世界经济的竞争是科学技术的竞争,是人才综合素质和能力的竞争。数学建模思想对培养大学生的想象能力、创新能力、观察能力、分析能力和数学软件应用能力等，具有不可估量的作用。可以说数学建模思想对大学生数学应用能力的影响，使大学生既顺应了知识经济时代对高等学校人才培养的要求,同时也为应用型人才的培养开辟了一条新的途径。

[1]姜启源，等.数学模型(第三版)[M].北京:高等教育出版社,2003.

[2]贾晓峰，等.大学生数学模型竞赛与高等学校数学教学改革[J].工科数学,2003,16(2):79-82.

[3]萧树铁,姜启源,张立平，等.数学实验版[M].北京:高等教育出版社，1996.

[4]许先云,杨永清.突出建模思想培养学生创新能力[J].大学数学,2007,23(3):5-7.

ClassNo.:G640DocumentMark：A

(责任编辑：宋瑞斌)

ImpactofMathematicalModelIdeasonCollegeStudent’sMathematicalAppliedAbilities

Sha Yuanxia

The ability of mathematical modeling is a kind of important skill for college students to improve their math application ability.In light of mathematical modeling can enhance the mathematics application ability of college students and it can also influence mathematics software application ability, the paper discussed how to use the mathematical modeling thought to cultivate college students' mathematical application ability.

mathematical modeling; application ability; influence; development; mathematical software

沙元霞，硕士，大庆师范学院。研究方向：组合优化、数学建模的教学与研究。

黑龙江省新世纪教改工程项目《数学建模课程中培养学生数学应用能力的研究》

1672-6758(2012)07-0010-2

G640

A