用名义应力对混凝土梁裂缝控制方法的研究

赵维平

（青海宏基投资（集团）股份有限公司，青海 西宁 810001）

1 引言

在大跨度预应力混凝土梁中，我国现行《混凝土结构设计规范》（GBJ10－89）对处于室内正常环境条件下采用高强度钢材作预应力筋的结构构件定义为一般要求不出现裂缝的构件，要求在荷载的短期效应组合下不允许开裂，允许拉应力也很小（拉应力限制系数σct，s一般为0.3，0.5）；在荷载长效应组合下不允许出现拉应力（拉应力限制系数σct，lwe为0）。按此严格进行设计，需多配预应力筋，由于张拉力加大，反拱亦大，会影响正常使用。针对这个问题，本文提出了采用名义拉应力控制裂缝的思想，并结合工程实例对这一标准进行了验证。

2 裂缝控制标准和方法

2.1 荷载短期效应组合下的裂缝控制

2.1.1 控制标准

对室内低侵蚀条件下的预应力混凝土构件在荷载短期效应组合下可以允许开裂。在这一点上，我国的学者已经基本达成共识。至于对部分预应力混凝土结构的抗裂要求放宽到何种程度，目前有多种不尽相同的意见，对于短期效应组合下所允许的裂缝宽度也提出了各种不同的标准：有些允许裂缝宽度达到0.15 mm，有的则允许开裂至0.2 mm。之所以如此，主要基于以下3点考虑：①耐久性是否能得到保证显然要经过长期的考验，尽管裂缝宽度不是影响耐久性的唯一决定性因素，但在对预应力钢筋腐蚀机理（尤其是预应力筋的应力腐蚀）仍有诸多未可知因素以及在我国预应力混凝土耐久性体系尚未完整建立起来的情况下，在保证保护层混凝土质量的同时，坚持一个偏严的裂缝控制标准，延迟钢筋发生锈蚀的时间做好抵抗钢筋锈蚀的第一道屏障，对保障耐久性设计的可靠性具有十分重要的意义。②大跨度预应力结构一般可变荷载较大，且变异频繁，一旦偶然超载，产生的裂缝过宽，使得卸荷后长期效应下的裂缝宽度较大，从而影响结构的耐久性。从连续梁裂缝闭合试验分析［1］可知：按荷载短期效应组合控制设计的PPC结构，当裂缝控制在0.1 mm以内时，长期荷载效应组合作为一种卸载效应，仅有更为细微的裂缝存在，不会影响结构的耐久性。③在常见的超静定结构中，一般是支座负弯矩起控制作用，且支座的开裂程度将明显地影响跨中截面的开裂状况；同时支座处的裂缝一般临近楼面，该处钢筋发生锈蚀的机率比跨中表面处要大一些。

2.1.2 控制方法

由有关的研究［2］可知，名义拉应力在一定条件下和某种程度上能够反映裂缝宽度的大小，采用名义拉应力方法能够简化裂缝计算，是一个值得提倡的裂缝控制方法。同时，也必须看到，名义拉应力法终究是一个粗略的方法，只适宜用它作留有余地的偏严的控制。有鉴于此，重庆建筑大学在理论和试验分析的基础上提出，在荷载短期效应组合下，构件控制截面受拉边缘的名义拉应力σct用下式进行验算：

式中，σct：荷载短期效应组合下截面抗裂验算边缘混凝土的法向拉应力；

σpc：扣除全部预应力损失后，抗裂验算的边缘混凝土的有效预压应力；

γ：混凝土受拉区塑性影响系数；

ftk：混凝土抗拉强度标准值。

此时，混凝土有可能不开裂，即使开裂，也仅出现细小裂缝，裂缝宽度完全能满足ωcr≤0.1 mm的要求。

2.2 对荷载长期效应组合下裂缝控制的考虑

现行规范GBJ10－89规定：处于室内正常环境条件下的采用高强度钢材作预应力筋的结构构件在荷载长期效应组合下构件受拉边缘混凝土不允许出现拉应力。但国内外的耐久性调查结果表明，在荷载长期效应组合下，处于室内正常环境条件下的构件，只要裂缝的宽度很细小，属于基本闭合的范畴，就不会显著地诱发钢筋的锈蚀而影响结构的耐久性。因此，在放松短期效应组合下裂缝控制要求的同时完全可以将长期效应组合下的裂缝控制要求予以放宽。在此前提下，重庆建筑大学提出了在荷载长期效应组合下裂缝应基本闭合（允许存在微细裂缝）的要求并允许有小量的拉应力。

相关理论研究和工程实践表明，在短期效应下的名义拉应力标准γftk基本可以兼顾长期效应下裂缝基本闭合的要求，直接按短期效应组合设计时，除特殊情况外，长期效应组合一般都可以自动满足。因此无须再对荷载长期效应下的拉应力给出一个具体的限值。总之，名义拉应力标准是一个考虑了控制方法本身的精度和包括防止偶然超载、满足长期效应裂缝基本闭合要求等因素在内的粗线条的指标，希望通过名义拉应力标准保证裂缝宽度在不利的情况下亦不超出上限值0.1 mm。

2.3 部分预应力混凝土结构裂缝控制建议

通过上述分析，重庆建筑大学根据多年的工程实践经验，同时参考国内外有关文献，在现行规范GBJ10－89的基础上，对采用高强钢丝、钢绞线、刻痕钢丝等作预应力筋的部分预应力混凝土结构梁式构件提出如表1所列的裂缝控制标准及名义拉应力验算的建议［2］。

需要指出的是：①参照现行规范的规定，在考虑外部环境条件影响的同时，需兼顾疲劳荷载对结构抗裂的影响，因此建议：对轻、中度疲劳构件（比如中级工作制吊车梁）按一类控制；对重度疲劳构件（如重级工作制吊车梁）按二类控制。②在用表1对裂缝实施控制的同时，必须充分重视普通非预应力钢筋的配置数量及其构造对改善裂缝状况的作用，普通非预应力钢筋宜采用较小的直径，且在满足保护层要求的情况下尽可能地布置在受拉边缘及受拉周边。

由表1可见，将采用高强钢丝、钢绞线、刻痕钢丝等作预应力筋的预应力混凝土结构构件，简单采用两类控制，标准简洁，可操作性强。同时给出的名义拉应力控制公式，使现行规范中裂缝控制等级为二级和三级的预应力混凝土取得了协调一致的抗裂验算方法。

表1 部分预应力混凝土结构裂缝控制建议［2］

3 裂缝控制效果的计算分析

为了对所提出的裂缝控制标准以及名义拉应力抗裂验算方法进行评价，选取具有代表性的几个工程实例来作预应力混凝土梁裂缝宽度的计算分析。实例梁均处于室内正常环境之下，按表1中的一类构件进行设计。

3.1 计算分析方法及步骤

按名义拉应力标准控制设计的构件，受拉区边缘纤维的名义拉应力σct只有在短期荷载效应组合这一“理想”状态下为γftk，由于活荷载的变化，在绝大多数情况下其值实际上并不为γftk。因为，作用在大跨度预应力结构上的活荷载都比较大，活荷载的增加和减少将明显地改变名义拉应力值。如果我们将荷载效应组合看成一个由若干种可能的组合所构成的连续过程，那么荷载的短期效应组合和长期效应组合就只是这个过程中的两个“点”。假如先按本文标准实际配置出预应力钢筋和非预应力钢筋并保持不变，然后逐级改变活荷载参与内力组合值的大小，同时计算构件在每一级荷载效应组合下的名义拉应力及裂缝宽度。这样既能考察在设计名义拉应力状态下的裂缝状况，又能模拟结构在实际受荷过程中，由于荷载变化而引起名义拉应力的改变情况和相应的裂缝宽度变化情况，以此来全面地分析、评价名义拉应力标准所控制的短期效应和长期效应下的裂缝水平。

根据上面的思路，确定如下的计算步骤：第一，计算控制截面在标准荷载作用下的内力及其组合值。对于高度不大的预应力框架结构而言，水平荷载对梁一般不起控制作用，计算时只取竖向活荷载。计算在标准荷载作用下控制截面的内力 M恒（标准恒载所引起的内力）、各种不利情况时的M活（标准活载所引起的内力），然后按照荷载规范中内力组合要求计算荷载短期效应组合弯矩值 MS和荷载长期效应组合弯矩值 Ml。第二，计算在荷载短期、长期效应组合弯矩下混凝土受拉边缘应力σsc，σlc。第三，按照本文裂缝控制要求和名义拉应力方法配筋。

（1）根据式（1）估算预应力钢筋面积Ap：

式中，A：毛截面面积；

K0：对超静定结构考虑预应力影响之后的综合弯矩系数，对静定构件即为预应力筋的偏心矩；

ep∶σpe：预应力筋有效预应力估计值，对后张法梁常取 0.8σcon，对于多跨梁由于预应力筋应力损失较大，此值应适当取低。

（2）根据梁截面弯矩平衡公式计算非预应力筋面积As。

第四，逐级改变荷载效应弯矩组合值。

令荷载效应弯矩组合值Mc随系数φc逐级变化：

式中，M活为在荷载短期效应组合中活荷载效应所占部分。显然，当系数φc＝1.0时，Mc即为Ms；如果只有一种活荷载，那么当φc为准永久值系数ψq，即φc＝ψq时，Mc就是Ml在各级荷载效应弯矩组合值Mc作用下，计算下列值：①荷载效应组合下混凝土受拉边缘的应力σc；②混凝土受拉区边缘的名义拉应力σct和拉应力限制系数αct；③计算混凝土受压区高度x，受拉非预应力钢筋应力 σs和预应力钢筋应力增量 Δσp；④分别用GBJ10－89，文［1］，Eurocode2，AC1318－89和英国混凝土结构设计规范（修订版）五种规范（或建议）公式计算最大裂缝宽度ωmax，所定裂缝宽度计算点均位于梁纵向受拉钢筋重心侧面，且最大裂缝宽度的计算值均考虑长期效应增大的影响。

3.2 计算实例的选取

工程实例主要选用重庆建筑大学推广的大跨度预应力混凝土次梁楼盖结构体系的结构，同时也列入采用预应力主梁框架（承重框架）结构体系的工程实例，（KL－6，KL－7）以考察其应用效果。实例均采用T形截面梁，预应力筋全为高强钢丝束，且混凝土强度等级均为C40。图1为梁中预应力筋一般布置形式。图2为控制截面的一般配筋形式。

图1 预应力筋一般布置形式

图2 控制截面的一般配筋形式

3.3 计算结果及分析

（1）按本文标准设计（即αct，s＝1.0），梁的配筋结果见表2，表中同时计算了按现行规范 GBJ10－89 分别取 αct，l＝0 和 αct，s＝0.5时所需的预应力筋面积As。从表2中可见，如果按照现行规范（GBJ10－89）进行设计，预应力钢筋配筋量大多数由荷载长期效应组合下的抗裂验算要求所控制，配筋数量较多，而按本文推荐的标准设计计算的预应力筋面积比现行规范计算的少，大约可以少用预应力。

应力钢筋配筋量大多数由荷载长期效应组合下的抗裂验算要求所控制，配筋数量较多，而按本文推荐的标准设计计算的预应力筋面积比现行规范计算的少，大约可以少用预应力筋10%～50%。说明本文的设计标准和方法能较好地体现部分预应力混凝土结构的经济性要求。

表2 预应力梁的配筋表

（2）梁KL－1配筋控制截面处的名义拉应力和最大裂缝宽度计算结果见表3，相应的拉应力限制系数与最大裂缝宽度关系曲线（αct－ωmax）见图3，为节约篇幅，其余梁的计算结果（数值）未予列出。

图3 限制系数与最大裂缝宽度关系曲线

计算结果表明按本文标准设计的各个构件，在受拉区边缘纤维的名义拉应力γftk（即αct＝1.0）时其裂缝宽度的状况是参差不齐的，少数未开裂，大部分开裂但宽度不一，这是由名义拉应力与裂缝宽度对应关系上的粗略性所决定的，但这并不妨碍它在控制裂缝宽度上限方面的可靠性。从图表中可见，在αct＝1.0时，梁最大裂缝宽度的计算值都在控制目标0.1 mm以内，多数计算值小于0.05 mm，为细小裂缝，在长期荷载效应下，这些细小裂缝更为微小，可以认为其基本闭合，不致影响结构的耐久性。当构件发生一定范围内的偶然超载时（1.0<φc≤1.2），其最大裂缝宽度也在0.1 mm以内。另外，名义拉应力标准 γftk对预应力主梁框架结构体系中的大跨梁 KL－6和 KL－7可取得同样效果。

同时，还要进一步看到：①裂缝宽度的计算尚保有一定的余地，有的偏大甚多，尤其是我国的现行规范相对于其他规范偏大较多；②实际配置的预应力筋面积比计算所需的面积以及实际的混凝土换算截面比计算所采用的毛截面均略有富余；③受弯截面塑性系数γ的取值和混凝土抗拉强度标准值ftk都有一些实际存在的潜力。因此，可以预计，在荷载短期效应组合下按弹性方法计算截面边缘混凝土纤维名义拉应力并按 γftk控制设计的梁，在实际使用过程中，有可能不开裂，即使开裂其宽度也很小，一般不会出现肉眼可见的裂缝，完全能够满足使用观瞻及耐久性的要求。经过对相应实际工程的裂缝调查，也证实了这一点。

4 结束语

针对现行规范（GBJ10－89）中对采用高强钢材的预应力混凝土结构的裂缝控制过严的问题，根据裂缝控制的原则和工程实践经验，提出了室内正常工作环境下部分预应力混凝土结构的裂缝控制新建议：在荷载短期效应组合下允许开裂，但裂缝宽度ω≤0.1 mm；在荷载长期效应组合下裂缝应基本闭合，且允许存在细微的裂缝和小量的拉应力，并根据名义拉应力控制裂缝的特点，提出直接用荷载短期效应组合下的稍稍偏严的名义拉应力标准来实现裂缝控制要求。通过计算分析表明，此标准能够将短期效应组合下的裂缝宽度有效、可靠地控制在0.1 mm以内，在荷载长期效应组合下也能够满足裂缝基本闭合的要求。提出的控制和设计标准可推广应用于预应力混凝土的结构设计之中。

表3 梁KL－1梁裂缝宽度计算结果

［1］王正霖，李唐宁，邓朝荣等.大跨度预应力次梁楼盖结构体系工程实践与理论研究［D］.重庆建筑大学，1997.

［2］李忠诚.部分预应力混凝土梁裂缝控制及名义拉应力设计方法研究［D］.重庆建筑大学，1998.

［3］白生翔.预应力混凝土受弯构件按裂缝控制等级要求设计的改进建议［J］.建筑科学，1994（3）.