土木工程中的物理参数时域识别及地震动反演研究

王祥建

(中国地震局工程力学研究所，哈尔滨 150080)

本文对工程结构、场地水平土层参数识别及地震动反演进行了如下6个方面研究:(1)输入已知、输出不完备条件下，基于经典最小二乘算法的工程结构物理参数时域识别;(2)输入未知、输出不完备条件下，基于复合反演算法的工程结构物理参数时域识别及地震动反演;(3)输入已知、输出不完备条件下，基于渐消记忆的扩展卡尔曼滤波算法的工程结构物理参数时域识别;(4)输入未知、有限测点条件下，基于广义复合反演算法的工程结构物理参数时域识别及地震动反演;(5)大型振动台试验验证结构物理参数时域识别及地震动反演方法;(6)分别利用复合反演算法和广义复合反演算法，在时域内识别场地水平土层剪切模量和反演基岩地震动时程。具体研究内容及结果如下:

(1)在输入已知、输出不完备条件下，给出了转角信息未知时准确重构的方法;提出了解决刚度与阻尼系数量级相差过大和非线性参数系统阻尼的伪线性化(PL)处理办法;引入了求解非线性参数识别方程的修正Levenberg-Marquardt法(mLM);针对mLM法对初值非常敏感的问题，结合奇异值分解法(SVD)，提出了对初值适应能力较强的、求解非线性参数方程的SVD-mLM法;给出了利用matlab产生(0，1)分布的高斯白噪声方法。利用经典最小二乘算法时域识别结构物理参数，剪切型结构和弯曲型数值仿真结果表明:该算法具有较高的抗噪声能力，参数识别精度较高，但因刚度和阻尼系数数量级相差较大致使刚度参数识别精度高于阻尼比例系数。

(2)在输入未知、输出不完备条件下，给出了常用的辅助条件(或先验知识);基于全量补偿法和统计平均法修正了复合反演算法的计算公式;基于最小二乘方程的迭代求解法，提出了结构物理参数识别的快速迭代算法;引入了矩形窗法用于时域参数识别。利用基于最小二乘算法、统计平均法和全量补偿法的复合反演迭代算法时域识别结构物理参数，剪切型和弯曲型结构数值算例结果显示:提出的各种方法对噪声具有很强的适应能力，参数识别结果具有很高的精度，对参数初值不敏感;对于非线性参数系统，本文提出的PL-SVD法和SVD-mLM法均能获得良好的参数识别结果，后者精度更高但计算效率降低;采用矩形窗法能够降低结构参数的最大识别误差，但增加了计算耗时;反演地震动时程和真实地震动时程相吻合，只是随信噪比的加大，反演地震动时程含有更高的噪声成分。

(3)在输入已知、输出不完备条件下，引入渐消记忆滤波技术(MF)，构造了一种渐消记忆的加权整体迭代扩展卡尔曼滤波方法(MFEKF- WGI);引入四阶龙格-库塔法或基尔法完成扩展卡尔曼滤波状态预测。利用MFEKF- WGI法估计剪切型结构的物理参数，研究表明:在存在噪声情况下，获得的参数估计具有很高的精度，层阻尼因待估计状态量多于刚度阻尼致使滤波估计误差略有增大，但估计速度时程均和理论计算时程吻合地很好;采用渐消记忆滤波技术，有效防止了滤波发散，并加速了状态估计的收敛。

(4)在输入未知、有限测点条件下，提出了广义复合反演算法的概念;基于子结构模型、复合反演算法、MFEKF- WGI技术和四阶龙格-库塔法或基尔法，建立了广义复合算法的基本公式。剪切型结构数值仿真结果发现:利用子结构法和复合反演算法识别的结构物理参数具有较高精度，反演的地震动时程与真实时程相当吻合;由已获得的结果，利用MFEKF- WGI法估计整体结构参数的精度较高，且估计的未知动力响应时程与理论时程一致。

(5)进行5层钢框架模型大型振动台试验，利用预处理的试验测试数据进行模态分析，利用峰值提取法和动力响应衰减规律，确定模型的模态频率和前两阶振型，从模态分析结果可知模型符合剪切型结构。在试验振动信号的预处理基础上，分别利用复合反演算法和广义复合反演算法来估计结构模型的物理参数和反演台面地震动输入时程，通过比较数值分析结果和模态分析及实测地震动时程曲线发现:在小幅值及振幅平稳变化的余弦波作用下，模型参数识别结果和输入反演结果是可信的。

(6)基于复合反演算法和广义复合反演算法，在时域内研究场地水平土层的物理参数识别和基岩地震动时程反演问题。以某实际工程场地为例，针对不同条件下，分别利用两种方法识别了水平土层的剪切模量和反演了基岩地震动时程。结果表明:识别和反演结果误差不大，但因土层参数变化复杂于结构参数变化，前者识别误差略大于后者;且发现渐消记忆权重的合理选取能加速收敛和缩短粗估阶段。

通过工程结构及场地水平土层的大量数值仿真研究和结构模型大型振动台试验研究，验证了复合反演算法、广义复合反演算法、MFEKF- WGI算法和本文提出及引入方法的有效性和实用性。其中，场地水平土层的反分析研究将为实际工程中确定土层物理参数和基岩地震动提供一种新的方法。

物理参数识别;地震动反演;复合反演;广义复合反演;渐消记忆的加权整体迭代扩展卡尔曼滤波