小直径炸弹复合制导律设计与仿真

占正勇，杨蔷薇

（西安飞行自动控制研究所，西安 710065）

小直径炸弹(Small Diameter Bomb，SDB)是由美国最早提出的一种新型无动力面对称远程空地攻击武器，重量一般在100～150 kg 之间，主要用于攻击指挥控制掩体、防空设施、飞机跑道、导弹阵地等地面固定目标以及装甲车、坦克、近海小型水面舰艇等低速缓慢移动目标[1-2]。在结构上通常采用“钻石背”增升弹翼+弹身+“X”型格栅尾舵的配置方式，具有很强的滑翔能力[3]。小直径炸弹投放后，原来折叠的“钻石背”弹翼和格栅尾舵根据指令展开滑翔飞行，进入末段飞行后，按照导引指令转弯机动，实现大落角攻击。

本文从某型小直径炸弹的气动特点出发，采用倾斜转弯(Bank-to-Turn，BTT)与侧滑转弯(Skid-to- Turn，STT)相结合的方法，进行小直径炸弹的制导律设计，并通过仿真算例验证设计方法的有效性。

1 SDB 气动特性

小直径炸弹由于配置“钻石背”增升弹翼，其气动特性与常规弹体有较大差异[4]，某型小直径炸弹的部分气动特性如图1～4 所示。从气动特性曲线看，增加钻石背翼后：升阻比明显增大，最大值接近于8；航向静稳定度位于19%～24%之间，静稳定度太大；侧滑产生的侧力系数较小，依靠侧滑实现侧向控制的能力较低；滚转操纵效能远远低于其他两个舵面，滚转操纵效能偏低。

图2 航向静稳定度

图3 升力/侧力系数

图4 俯仰/偏航/滚转舵效能

2 SDB 复合制导律设计

2.1 典型飞行弹道分析

小直径炸弹的典型飞行弹道如图5 所示。炸弹从载机上投下以后，先不进行制导，下滑一段(AB)后，到达B 点以后开始进行无动力滑翔，控制炸弹使其在BC 段以较大的升阻比滑翔，最大限度地发挥钻石背翼增程组件的作用。滑翔增程段的距离可大可小，根据作战要求设计。当炸弹到达点C 以后，通过转弯控制，炸弹开始俯冲，对目标进行大落角攻击。因此，小直径炸弹的有控飞行弹道分为滑翔增程段和俯冲攻击段[5]。

图5 SDB 典型飞行弹道

2.2 控制构型分析

当钻石背翼展开后，充当大展弦比的主弹翼，较大的侧滑角会引起较大的斜吹滚转力矩，为减小滚转稳定控制的难度，需限制侧滑角的大小；SDB采用后缘差动舵方式，钻石背翼位于重心附近，滚转阻尼增大，滚转通道的控制能力有限，滚转角同样受到限制。

由于受侧滑角和滚转角的约束，为提高系统的侧向机动能力，在中制导滑翔增程段采用STT+BTT的并联复合制导方式，以侧滑转弯为主，利用滚转辅助的方式，提高滑翔射程；在末制导俯冲攻击段，由于BTT 的响应时间不能满足遇靶的快速性要求，并且在末段由于滚转角的存在，会使得弹体产生振荡，增大脱靶量，末段则只采用STT 方式[6-7]。

2.3 弹体数学模型

在制导律设计中采用质点数学模型，其运动方程形式[8]：

式(1)中：Y、Q、Z、G分别为升力、阻力、侧力和重力；θ、ψs、γs分别为弹道倾角、弹道偏角、倾斜角，H、Xd、Zd分别为弹体高度、前向距离和侧向距离。

2.4 复合制导律设计

考虑弹体传感器的实际配置，制导律采用实际工程中广泛使用的比例导引律进行设计。

在滑翔增程段，C 点为制导目标点，采用STT+BTT 的并联复合制导方式，纵向采用比例导引律，横向采用带侧偏约束的比例导引律，具体的制导律形式如下：

由式(4)、式(5)可见航向和横向的制导指令分为两部分，当制导律生成的期望侧向过载小于限制值时，由单独侧向机动来实现过载需求，横向指令为零；而当期望侧向过载大于限制值时，由航向机动实现侧向最大限制的过载需求，由横向运动提供剩余过载需求，通过期望滚转角指令实现。

在俯冲攻击阶段，采用独立STT 制导方式，纵向采用带终端约束的比例导引规律，实现大落角攻击[9]，横航向采用带侧偏约束的比例导引律，实现对落点的要求，制导律形式如下：

式(6)、(7)中的第一项为比例导引律，后一项均为修正项，用以实现对弹道和落点的控制。由于采用独立STT 方式，期望滚转角指令均为0。

以上式中KB、KC分别为纵向、航向导航比，Kθ、KDZ分别为纵向、航向终端约束系数，、分别为俯仰、偏航视线角速度，Vms、Vmn分别为弹体纵向平面、航向平面速度，Nzlim为复合制导转换阀值，Nyc、Nzc、γsc分别为生成的法向过载、侧向过载、倾斜角制导指令。

为了减小指令切换之间引起的扰动，在指令切换时均采用切换函数进行瞬态淡化，切换函数形式：

在切换过程时间tΔ 内由指令S1转换到S2。

3 仿真验证

选用高空远界带扇面发射的弹道进行仿真验证。发射高度12 km，发射速度1 000 km/h，初始发射扇面角45º，期望射程65 km，末段攻击速度大于0.6 Ma，攻击落角绝对值大于40º，攻击迎角绝对值小于2º，落点散布CEP 小于2 m。仿真曲线如图6、图7 所示。

图 6 SDB 弹道仿真曲线

图7 SDB 姿态仿真曲线

从仿真曲线可以看出，弹道初始大扇面角发射，弹道侧向需用过载较大，STT+BTT 并联复合制导，过载一部分由侧滑角提供，另一部分由滚转后升力分量提供，此时的制导指令cNy、Nzc、γsc均有值；随着扇面角的减小，弹道对侧向需用过载也减小，当小于过载阀值时，由STT+BTT 并联复合制导转换为单纯STT 制导，弹道过载全部由侧滑角提供，此时制导指令cNy、Nzc有值，γsc指令变为0。

对弹道落点进行统计，末段攻击速度0.61 Ma，攻击落角−44.3º，攻击迎角−1.9º，落点散布CEP 为0.5 m，均满足制导设计要求。

4 结论

本文从小直径炸弹的气动特性和典型弹道分析出发，在侧滑角和滚转角均受约束的条件下，提出在中制导滑翔增程段采用STT+BTT 并联复合的制导方式，在末制导俯冲攻击段采用单纯STT 的制导方式。仿真结果表明，这种制导策略能够很好的满足制导律的设计要求，有效提高SDB 大扇面角发射的侧向机动能力。

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[2] 王蕾, 何煦虹. 雷锡恩公司成为SDB-2 项目主承包商[J]. 飞航导弹, 2011(3)∶10-12.

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[9] 明宝印, 高士英, 邢强.几种增大空地导弹落角的制导方式比较[J]. 弹箭与制导学报, 2011,31(6)∶41-43.